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title: "三光子 GHZ 关联台互动实验｜Sandbox Physics"
description: "三个随机结果，一个共同奇偶。 记录三个站的结果、到达时间、漏检与声明的符合时间门。从保留触发构造八结果直方图与四组奇偶关联，再比较条件样本和全触发 Mermin 统计量。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/three-photon-ghz-correlations/"
last_modified: "2026-10-19"
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三个分析站 / 四种设置 / 每次触发

# 三光子 GHZ 关联台

记录三个站的结果、到达时间、漏检与声明的符合时间门。从保留触发构造八结果直方图与四组奇偶关联，再比较条件样本和全触发 Mermin 统计量。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

假定理想触发和已制备三量子比特 GHZ 态，加入白噪声、独立探测损耗、Gaussian 计时及非相干偶然三重事件。源制备为抽象模块，不复建 SPDC 光路。仅赤道面分析；不做完整层析、保真度或真正三体纠缠认证，不实现类空时序、漏洞闭合或历史数据重建。条件采样需要明确的公平接收假设。

抽象制备源提供三个输出模式和理想触发；每个站含赤道分析器及两个输出探测器。光路与飞行时长为示意，不模拟历史 SPDC 源或类空分离。可在场景下方查看保留触发。

合成观测 / 可复现记录

### 每次触发，都留在记录中。

可开始采集合成记录。

每次理想触发随机选择四种联合分析基之一。无探测点击记零，时间留空。符合要求三个点击且到达时间跨度在所选门内。三站固定计时偏移依次为零、正零点四及负零点三纳秒；不扣偶然计数，不作效率修正。

保留数据

### 所选分析基的八种结果。

$\begin{aligned}k&=4[a<0]+2[b<0]\\&\quad+[c<0],\quad N_k\end{aligned}$

八种符号三元组按二进制索引零到七，从全正到全负排列。绿柱为接收三元组计数，保留零波段；灰轮廓为相同分析基索引的保存对照；其保留分析角可能不同。CSV 还保留每个未接收触发。

从记录得到估计

### 结论留在测量边界内。

条件 Mermin 统计量

$\text{—}$

全触发统计量 · 漏检记零，不加时间门

$\text{—}$

条件抽样标准误

$\text{—}$

记录的三站符合接收比例

$\text{—}$

保留站点结果 · 零表示无点击

$\text{—}$

所查看分析基的接收与触发数

$\text{—}$

头部统计量需要完整采集且每个分析基至少五十个接收事件。误差为二项抽样近似，不是显著性概率。四种赤道设置不能分别确定可见度和相位，也不认证密度矩阵。

数据归约

### 条件与全触发奇偶。

$b:\;XXX,\;XYY,\;YXY,\;YYX$

绿为接收样本，棕为漏检记零、不作时间筛选的全触发样本，灰为保存角度及时间门下的条件关联。局域 Mermin 界适用于满足声明假设的无条件协议；对筛选样本使用它还需公平接收假设。

### 探测与时间门核对。

$i,\quad \max(t_A,t_B,t_C)-\min(t_A,t_B,t_C)\;(\mathrm{ns})$

前二百四十次触发中有三个点击的记录。绿为门内、棕为门外，横线标出声明时间门。漏检触发保留在 CSV 中，不虚构到达时间。

最后八条原始记录

列：触发、分析基索引、三个结果、接收标记；导出还包含全部站点角度及纳秒到达时间。

| 触发 | 分析基 | A | B | C | 接收 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |

### 模型与来源

假定理想触发和已制备三量子比特 GHZ 态，加入白噪声、独立探测损耗、Gaussian 计时及非相干偶然三重事件。源制备为抽象模块，不复建 SPDC 光路。仅赤道面分析；不做完整层析、保真度或真正三体纠缠认证，不实现类空时序、漏洞闭合或历史数据重建。条件采样需要明确的公平接收假设。

已制备源模型

$$
\begin{aligned}|G_\phi\rangle&=\frac{|HHH\rangle+e^{i\phi}|VVV\rangle}{\sqrt2}\\\rho&=V|G_\phi\rangle\langle G_\phi|+\frac{1-V}{8}I\end{aligned}
$$

这是预设三光子制备，不模拟光学产生过程。偶然事件另加均匀结果成分。

赤道分析器

$$
\begin{aligned}A(\vartheta)&=\cos\vartheta\,X+\sin\vartheta\,Y\\P(a,b,c)&=\frac{1+abc\,E}{8}\\E&=V\cos(\vartheta_A+\vartheta_B+\vartheta_C-\phi)\end{aligned}
$$

各结果为正负一；损耗前任一单站和两站边缘分布均匀，三方奇偶携带相干信息。

四种奇偶设置

$$
\begin{aligned}M&=E_{XXX}-E_{XYY}\\&\quad-E_{YXY}-E_{YYX}\\|M_{\rm local}|&\le2,\quad M_{G_0}=4\end{aligned}
$$

局域界可枚举三个站各两种设置的六十四种确定赋值得到；理想值要求分析器对准且相位为零。

保留每次触发

$$
\begin{aligned}\widehat E_{\rm cond}&=\frac{\sum_{r\in C}a_rb_rc_r}{|C|}\\\widehat E_{\rm all}&=\frac{\sum_{r=1}^{N_{\rm trig}}a_rb_rc_r}{N_{\rm trig}}\end{aligned}
$$

接收样本要求三个点击且时间跨度在门内；全触发统计量不施加时间门；每个本地漏检记零。条件样本的界比较依赖公平接收假设；两者均不认证真实无漏洞实验。

[Pan et al. · Three-photon GHZ test (2000)](https://web.physics.ucsb.edu/~quopt/ghz.pdf) [Mermin · Extreme quantum entanglement (1990)](https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.65.1838)

[双离子量子逻辑光谱](https://sandboxphysics.com/zh/labs/two-ion-quantum-logic-spectroscopy/)

物理教程

## 三光子 GHZ 关联台

**背景** 记录三个站的结果、到达时间、漏检与声明的符合时间门。从保留触发构造八结果直方图与四组奇偶关联，再比较条件样本和全触发 Mermin 统计量。

**为什么值得理解** 协议把制备的量子系统连接到保留的探测观测。

先抓重点

- **核心问题**: 三个随机结果，一个共同奇偶。
- **一句话直觉**: 把源的假设与从记录得到的估计分开。

### 核心数学模型

#### 已制备源模型

$$
\begin{aligned}|G_\phi\rangle&=\frac{|HHH\rangle+e^{i\phi}|VVV\rangle}{\sqrt2}\\\rho&=V|G_\phi\rangle\langle G_\phi|+\frac{1-V}{8}I\end{aligned}
$$

这是预设三光子制备，不模拟光学产生过程。偶然事件另加均匀结果成分。

#### 赤道分析器

$$
\begin{aligned}A(\vartheta)&=\cos\vartheta\,X+\sin\vartheta\,Y\\P(a,b,c)&=\frac{1+abc\,E}{8}\\E&=V\cos(\vartheta_A+\vartheta_B+\vartheta_C-\phi)\end{aligned}
$$

各结果为正负一；损耗前任一单站和两站边缘分布均匀，三方奇偶携带相干信息。

#### 四种奇偶设置

$$
\begin{aligned}M&=E_{XXX}-E_{XYY}\\&\quad-E_{YXY}-E_{YYX}\\|M_{\rm local}|&\le2,\quad M_{G_0}=4\end{aligned}
$$

局域界可枚举三个站各两种设置的六十四种确定赋值得到；理想值要求分析器对准且相位为零。

#### 保留每次触发

$$
\begin{aligned}\widehat E_{\rm cond}&=\frac{\sum_{r\in C}a_rb_rc_r}{|C|}\\\widehat E_{\rm all}&=\frac{\sum_{r=1}^{N_{\rm trig}}a_rb_rc_r}{N_{\rm trig}}\end{aligned}
$$

接收样本要求三个点击且时间跨度在门内；全触发统计量不施加时间门；每个本地漏检记零。条件样本的界比较依赖公平接收假设；两者均不认证真实无漏洞实验。

### 常见难点

#### 模拟预设了定律

**容易误解** 恢复源参数就独立验证了定律。

**正确理解** 这些合成记录检验测量与推断流程；它们不是历史观测、参数置信区间或外部科学认证。

### 动手实验

1. 01

   #### 采集四种设置

   按随机分析基采集触发，再查看每个结果波段。

   **应该观察到：** 八个波段保留零计数；CSV 保留漏检及未通过符合门的时间。

2. 02

   #### 改变相干

   保存对照，反转源相位，再用无相干预设。

   **应该观察到：** 相位反转改变符号；无相干会消除三方奇偶，而单站记录仍随机。

3. 03

   #### 查看筛选影响

   降低探测效率或收窄时间门。

   **应该观察到：** 条件与全触发统计量会分离；导出数据不悄悄删除漏检或未接收触发。

物理结论

假定理想触发和已制备三量子比特 GHZ 态，加入白噪声、独立探测损耗、Gaussian 计时及非相干偶然三重事件。源制备为抽象模块，不复建 SPDC 光路。仅赤道面分析；不做完整层析、保真度或真正三体纠缠认证，不实现类空时序、漏洞闭合或历史数据重建。条件采样需要明确的公平接收假设。

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

预测结果、采集计数，从一个量子比特走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再与采集到的计数频率比较。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)