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title: "Thouless 量子输运泵互动实验｜Sandbox Physics"
description: "链的参数慢慢转一圈回到原处，粒子怎么会被搬走？这一圈得绕着能隙闭合点转。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/thouless-quantum-pump/"
last_modified: "2026-10-28"
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Q064 · 搬运粒子的闭环

# Thouless 量子输运泵

**链的参数慢慢转一圈回到原处，粒子怎么会被搬走？** 这一圈得绕着能隙闭合点转。缓慢地让 Rice-Mele 参数绕这个点转一圈，参数回到起点，填满的能带却刚好搬走整数个粒子，这就是 Thouless 泵。能带没填满、驱动太快、有边界或无序，这个整数就不再精确。

拖动 Rice–Mele 参数环路，让它绕着能隙闭合点转一圈。比较下能带填满和只填一部分的情形，再看速度、边界和无序怎样改变输运量。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

链长有限、两端开放、没有相互作用，粒子一开始占据最低的单粒子轨道。洁净无限能带的拓扑另外列出，作为参考。位置记录从归一化单体密度中抽样，不是同一时刻拍下所有粒子的快照。输运量不会被四舍五入成整数。

制备 → 循环 → 比较 $\text{—}$

横轴 $\delta/J$ · 纵轴 $\Delta/J$

标记原胞内 $v/J$ 原胞之间 $w/J$

$\text{—}$

开放链 · 先 A 后 B · 位置以原胞为单位 圆面积：模型占据

环路是控制空间示意。链上显示模型密度，不是粒子轨迹；金色竖线标记电流积分截面。

循环进度 $t/T$ $0$

准备就绪，尚无记录。

02 / 模拟采集

## 用记录估计搬运距离。

彩色柱：记录频率 虚线：模型参考

$M=0$ $\text{—}$

每次试验抽取一个初始位置和一个最终位置，两者来自各自独立的制备。位移用两组样本均值之差来估计，误差取一个标准误差。位置以原胞长度为单位。

03 / 单列模型参考

## 三个量回答的是不同的问题。

$\text{—}$

$\text{—}$

## 保存一组对照

表格显示最近十二次试验；CSV 保留全部记录和参数。最多可以保存六组样本，点一下就能恢复。

模型、边界与原始资料

模型是最近邻 Rice–Mele 链，跃迁取正值，没有相互作用，也没有热浴。开始时从最低轨道往上填，直到占满所选的下能带比例。键无序和在位无序用同一个固定图样。Wannier 中心和曲率积分按洁净的无限能带计算，只作参考诊断，有限链有无序时也是如此。开放的有限链可以把接近一个粒子的电荷搬过中心截面，而质心位移却不到一个原胞。抽运相对体能隙已经很慢，边缘动力学也不会消失；更慢也不一定更好。

[Asbóth, Oroszlány & Pályi · Chapters 1–5](https://arxiv.org/html/1509.02295v1) [Nakajima et al. · 2016](https://doi.org/10.1038/nphys3622)

这是无量纲的教学模型，不复刻实验装置，也不复刻发表的数据。

物理教程

## Thouless 量子输运泵

**背景** 拖动 Rice–Mele 参数环路，让它绕着能隙闭合点转一圈。比较下能带填满和只填一部分的情形，再看速度、边界和无序怎样改变输运量。

**为什么值得理解** 图像再直观，也要拿可测的结果来对照。

先抓重点

- **核心问题**: 链的参数慢慢转一圈回到原处，粒子怎么会被搬走？
- **一句话直觉**: 体相里量子化的输运，和有限云团质心的位移，是两个不同的观测量。

### 核心数学模型

#### 全程使用同一个链模型

$$
H=\sum_j[v|j,B\rangle\langle j,A|+w|j+1,A\rangle\langle j,B|+\mathrm{h.c.}]+\Delta\sum_j(n_{j,A}-n_{j,B})
$$

跃迁取正号，从左到右依次是 A、B。胞内跃迁等于参考耦合加二聚化，胞间跃迁等于参考耦合减二聚化。两端开放。

#### 输运量是电流的积分

$$
Q(t)=\int_0^t I_{\mathrm{cut}}(s)\,ds=\langle N_R(t)\rangle-\langle N_R(0)\rangle
$$

中心键上向右的电流单独积分，再和右半链占据的变化对照。它是模型参考，不是从成对的独立位置记录推出来的。

### 常见难点

#### 模型还是测量？

**容易误解** 所有平滑曲线都是从记录重建的。

**正确理解** 只有直方图频率、样本均值和采样误差用到记录；能谱、绕数、Wannier 中心和电流都直接由模型算出。

#### 有限尺寸和时序仍然重要

**容易误解** 拓扑能消除所有有限尺寸和时序效应。

**正确理解** 链长有限、两端开放、没有相互作用，粒子一开始占据最低的单粒子轨道。洁净无限能带的拓扑另外列出，作为参考。位置记录从归一化单体密度中抽样，不是同一时刻拍下所有粒子的快照。输运量不会被四舍五入成整数。

### 动手实验

1. 01

   #### 先预测

   先让环路包围原点，预测输运方向。

   **你会看到：** 初始画面只有模型参考，还没有采集记录。

2. 02

   #### 采集一组对照

   完成一圈，采集位置并保存，再反转环路方向。

   **你会看到：** 只用初末位置记录估计位移。

3. 03

   #### 找到失效条件

   把环路移离原点、加快循环，或减少填充。体相参考和有限链参考要分开看。

   **你会看到：** 每个参考成立的条件，和图像本身一样重要。

物理结论

链长有限、两端开放、没有相互作用，粒子一开始占据最低的单粒子轨道。洁净无限能带的拓扑另外列出，作为参考。位置记录从归一化单体密度中抽样，不是同一时刻拍下所有粒子的快照。输运量不会被四舍五入成整数。

## 相关实验与文章

凝聚态物理 · 阅读路径

### 磁性、无序与拓扑响应

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **波函数的几何怎样决定整数霍尔响应**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/condensed-matter/thouless-hall-topology/)
2. [实验 **Chern 绝缘体 · 沿着边界走** Chern 绝缘体](https://sandboxphysics.com/zh/labs/chern-insulator/)
3. [实验 **磁性边界 · 找到边缘态** 磁场中的边缘谱](https://sandboxphysics.com/zh/labs/magnetic-edge-spectroscopy/)
4. [实验 **拓扑光子边缘态** 拓扑光子边缘态](https://sandboxphysics.com/zh/labs/topological-photonic-edge-state/)

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)