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title: "远心测量相机互动实验｜Sandbox Physics"
description: "像没有对准焦，相机还能把物体尺寸量准吗？能，用远心镜头。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/telecentric-metrology-camera/"
last_modified: "2026-10-27"
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光学 033 · 成像、仪器与视觉系统

# 远心测量相机

**像没有对准焦，相机还能把物体尺寸量准吗？** 能，用远心镜头。光阑放在共同焦面上，每束光的主光线都平行于光轴；离焦时光斑变大，中心却不动，量出的尺寸还是对的。可一旦镜框挡掉一束光的一部分，光斑就不对称了，中心跟着偏移，尺寸也就量错了。

在两台实时光学台上比较普通、物方远心、像方远心和双远心成像。移动量规和传感器、平移孔径光阑、截断有限光瞳；按相同尺度计算的传感器像会显示透视、模糊和质心偏差。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型采用理想近轴透镜，并在光瞳上做几何积分。估计值来自边缘点像的质心和固定标定，不是对环形像做阈值拟合。不考虑衍射、噪声、像差和商用测量设备的精度。

物理教程

## 检验远心测量相机的物理过程

**背景** 远心相机并不能让所有深度都清晰成像。孔径光阑选出主光线，也就是穿过光阑中心的那条光线。把光线的高度和斜率从物体一路传到传感器，得到 $m_c=A-B\frac{A_s}{B_s}$。像的大小由主光线落在传感器上的位置决定；主光线周围的有限光束仍会散开，形成模糊斑。

**为什么值得理解** 像没有对准焦，相机还能把物体尺寸量准吗？

先抓重点

- **核心问题**: 像没有对准焦，相机还能把物体尺寸量准吗？
- **一句话直觉**: 把光阑放在两组透镜共用的焦面上，两侧的主光线就都与光轴平行。理想中继满足 $m_{\mathrm{double}}=-\frac{f_2}{f_1},\qquad b_g=2a_s\left|\frac{B}{B_s}\right|$。尺度不变和没有离焦是两回事。孔径一旦截掉部分光束，连质心测量都可能失效。

### 核心数学模型

#### 传播到真实孔径光阑

$$
\begin{pmatrix}y_s\\u_s\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}A_s&B_s\\C_s&D_s\end{pmatrix}\begin{pmatrix}y_o\\u_o\end{pmatrix},\qquad u_{o,c}=-\frac{A_s}{B_s}y_o
$$

主光线穿过光阑中心，所以它在光阑处的高度为零。画出的每条光线都瞄准圆形光阑内的某一点求解，经过每个理想透镜平面时改变斜率；有限通光孔径也按同样的顺序逐个检查。

#### 主光线倍率与几何模糊

$$
y_i=m_cy_o+\frac{B}{B_s}y_s,\qquad m_c=A-B\frac{A_s}{B_s},\qquad b_g=2a_s\left|\frac{B}{B_s}\right|
$$

瞳对称、没有被遮挡时，光斑中心落在主光线上。光斑可以变大，中心却不动。显示的直径由两个边缘点像各自的质心和固定的标称倍率算出，不是对模糊的环形像取阈值拟合。

#### 物方与像方不能混为一谈

$$
m_{\mathrm{obj}}=1-\frac{v}{f},\qquad m_{\mathrm{img}}=-\frac{f}{s-f}
$$

光阑在后焦面时，只要像距 v 不变，移动物体不会改变传感器上的主光线尺度。光阑在前焦面时，只要物距 s 不变，移动传感器也不会改变尺度。这两种单侧远心系统，对另一侧的移动仍然敏感。

#### 双远心仍有有限景深

$$
d_{12}=f_1+f_2,\qquad m_c=-\frac{f_2}{f_1},\qquad \Delta z_{i,\mathrm{focus}}=m_c^2\Delta z_o
$$

光阑放在前组后焦面与后组前焦面重合的位置。物体移动时，最佳像面移动的距离等于纵向放大率乘以物体位移。把传感器移到新像面，几何焦点就恢复了；传感器不动，尺度保持不变，图像却会模糊。这里没有模拟衍射和噪声，所以不声称实际测量精度，也不声称景深无限。

#### 截光使光斑质心移动

$$
\bar y_i=m_cy_o+\frac{B}{B_s}\langle y_s\rangle_{\mathrm{accepted}},\qquad\hat d=\frac{|\bar y_{i,+}-\bar y_{i,-}|}{|m_0|}
$$

瞳被截掉一部分后，平均位置不一定还在中心。所以即使远心光阑放对了位置，缩小透镜有效孔径半径仍会让测出的直径偏离。粉色光线止于不透光的镜框。如果某个边缘点的光完全过不来，就报告测量无效，不给出零直径。

### 常见难点

#### 远心就意味着所有深度都清晰且可测

**容易误解** 只要显示倍率恒定，模糊和孔径大小就不影响测量。

**正确理解** 远心只管主光线的几何，管不了整个点扩散函数。离焦让光斑变宽，衍射和噪声限制实际的边缘定位，截光破坏瞳的对称。只有所需的边缘光线都到达传感器，理想质心结果才成立。

### 动手实验

1. 01

   #### 场景 1：物方远心深度扫描

   从物方远心开始。传感器位移和光阑偏移保持为零，扫描物体位移。把两幅环形像和同样的虚线标定圆对照，再移动传感器。

   **你会看到：** 物体移动 40 mm 时，普通相机把 20 mm 的标准件量成 24 mm；光阑位置正确的物方远心相机仍读出 20 mm，只是图像会模糊。

2. 02

   #### 场景 2：像方远心传感器扫描

   打开像方远心，扫描传感器位移：所选环形像尺度不变，普通相机的像则会变大变小。再移动物体，看尺度仍然随物方变化。

   **你会看到：** 离开焦点时，光阑越大，几何模糊越大。缩小光阑不改变标称的主光线尺度。模型没有计入衍射，所以不能由此说分辨率可以无限提高。

3. 03

   #### 场景 3：双远心中继

   打开双远心，移动两个平面，再偏移光阑、缩小透镜有效孔径半径。逐一检查主光线角度、几何模糊和边缘瞳中通过的部分。

   **你会看到：** 有效孔径半径滑块会真的改变透明圆盘和不透光镜架的开孔。它是孔径半径，不是示意玻璃的曲率半径。

物理结论

相信远心测量之前，先把透视、离焦和瞳截光分开，再弄清到底哪一侧是远心的。

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)