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title: "TEBD 淬火与可信时间窗互动实验｜Sandbox Physics"
description: "矩阵乘积态能跟住一次量子淬火多久？只能跟到纠缠超出键维数能承载的那一刻。"
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last_modified: "2026-10-30"
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FR30-B · 纠缠在增长，时间窗在关闭

# TEBD 淬火与可信时间窗

**矩阵乘积态能跟住一次量子淬火多久？** 只能跟到纠缠超出键维数能承载的那一刻。淬火后纠缠大致随时间线性增长，而键维数能承载的纠缠只是它的对数。所以键维数翻倍，可信时间只延长一段固定的长度，而不是翻倍。

自旋链从简单的直积态出发，突然打开横场，用 TEBD 追踪它的演化。精确的自由费米子解标出截断模拟不再可信的时刻。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

开放横场 Ising 链的耦合取一，初态所有自旋沿场方向朝上。复数矩阵乘积态按二阶 Trotter 步演化，键维数有固定上限。精确参考把自旋链映射为自由 Majorana 费米子，演化它们的协方差矩阵，因此既没有 Trotter 误差，也没有截断误差。任一格点的局域磁化与精确值相差超过千分之一时，可信时间窗结束。时间以耦合的倒数为单位。

中心纠缠熵随时间的变化

局域误差与舍弃权重

可信时间随键维数的变化

数值诊断与记录

$t=0$

精确参考由自由费米子协方差演化求得，与 Trotter 门无关。记录保存两种计算的每一帧，以及可信时间扫描。

[继续学习：量子多体物理中的张量网络](https://sandboxphysics.com/zh/stories/tensor-networks/)

物理教程

## TEBD 淬火与可信时间窗

**背景** 直积态没有纠缠，每条键只要一条通道的矩阵乘积态就能精确表示它。哈密顿量突然改变后，成对的准粒子向外传播，把相距很远的区域纠缠起来。

**为什么值得理解** TEBD 每次作用一个短时双格点门，作用后立即截断。只要舍弃的权重很小，它又快又准。横场 Ising 链还能精确求解，所以这个实验能直接测出截断计算从哪一刻开始失效。

先抓重点

- **核心问题**: 矩阵乘积态能跟住一次量子淬火多久？
- **一句话直觉**: 全局淬火后，切口两侧的纠缠大致随时间线性增长，而键维数最多只能承载它的对数那么多纠缠。所以可信时间只随键维数的对数增长。

### 核心数学模型

#### 淬火后的哈密顿量

$$
H=-J\sum_{j=1}^{L-1}\sigma^x_j\sigma^x_{j+1}-h\sum_{j=1}^{L}\sigma^z_j,\qquad |\psi(0)\rangle=|{\uparrow\uparrow\cdots\uparrow}\rangle
$$

耦合取一。所有自旋起初都沿场方向朝上；耦合一旦起作用，这个态就不是本征态。

#### 二阶 Trotter 步

$$
e^{-iH\Delta t}=\prod_{b=1}^{L-1}e^{-ih_b\Delta t/2}\prod_{b=L-1}^{1}e^{-ih_b\Delta t/2}+O(\Delta t^3)
$$

每个键项分到一份横场。先正向、再反向各扫一遍半步门，每一步的误差是三阶，所以固定时刻的误差随时间步长的平方变化。

#### 一条键最多能承载多少纠缠

$$
S_c(t)=-\sum_\alpha\lambda^{(c)}_\alpha(t)\ln\lambda^{(c)}_\alpha(t)\le\ln\chi
$$

至多只有这么多个 Schmidt 权重时，它们全部相等时熵最大。一旦精确的熵接近这条上限，截断就必然丢掉实在的权重。

### 常见难点

#### 舍弃权重小，不等于结果可信

**容易误解** 只要每次截断几乎没丢什么，模拟就一定还准确。

**正确理解** 舍弃权重会在成千上万个门上累积，Trotter 误差又和截断无关。要和精确结果比较，或者加大键维数、缩小时间步再算一遍。

### 动手实验

1. 01

   #### 看时间窗怎样关闭

   让“临界淬火”运行，看时空图从上往下填满。虚线标出局域误差第一次超过千分之一的时刻。

   **你会看到：** 中心纠缠熵先贴着精确曲线走，随后被金色上限压平，误差也从那时起迅速增长。

2. 02

   #### 让键维数不够用

   选“通道太少”，或把键上方的金色上限往下拖。

   **你会看到：** 时间窗关闭得早得多。可信时间与键维数的关系图中，键维数每翻一倍，可信时间增加的长度大致相同。

3. 03

   #### 把截断与时间步分开

   选“时间步太粗”，比较舍弃权重和局域误差。

   **你会看到：** 这时舍弃权重仍然很小，误差却已经出现。它来自 Trotter 步，而不是截断。

物理结论

读一条时间演化结果，要同时看纠缠、舍弃权重和一个独立的检验。

## 相关实验与文章

张量网络 · 阅读路径

### 张量网络与 DMRG：从纠缠到量子淬火

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **用两格点门让矩阵乘积态随时间演化**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/tensor-networks/tebd-real-time/)
2. [文章 **为什么淬火会甩开所有矩阵乘积态**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/tensor-networks/entanglement-growth-and-light-cones/)
3. [文章 **读懂 García-Ripoll 时间演化论文的图 3(a)**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/tensor-networks/reading-garcia-ripoll-figure-3/)

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)