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title: "表面等离激元共振互动实验｜Sandbox Physics"
description: "表面等离激元共振怎样测出样品折射率的变化？看反射光最暗的角度怎样移动。"
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last_modified: "2026-10-27"
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光学 097 · 光纤、结构光与现代波动光学

# 表面等离激元共振

**表面等离激元共振怎样测出样品折射率的变化？** 看反射光最暗的角度怎样移动。棱镜中的 p 偏振光经过金属薄膜，在金属与样品交界处激起增强电场，金属吸收增加。样品折射率改变，共振角也跟着移动。膜厚和损耗同样影响谷形，定量传感还需要标定。

调节 Kretschmann 棱镜与有限厚度金属膜。比较 p、s 偏振，追踪待测介质折射率改变后的反射谷，查看复数电场，并对同一电场的焦耳损耗积分。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

六百三十三纳米的精确相干三层平面波模型，采用假定的类金介电常数，无损棱镜和待测介质。材料参数仅作教学示例，不拟合实测膜。源、收集器与弧形耦合器为示意，并理想匹配折射率。场剖面与膜厚等比例；电场向量放大、慢放。不含有限光束、光栅、分子结合、粗糙度、色散扫描、噪声或实验标定。

物理教程

## 检验表面等离激元共振的物理过程

**背景** 棱镜提供更大的切向波数 $k_x=n_p k_0\sin\theta$，让入射场经过薄金属膜，耦合到集中在金属与样品交界处的波。源与收集器标出理想匹配半圆柱耦合器内的方向。

**为什么值得理解** 表面等离激元共振怎样测出样品折射率的变化？

先抓重点

- **核心问题**: 表面等离激元共振怎样测出样品折射率的变化？
- **一句话直觉**: 任意角度下都有 $R+T+A=1$。超过样品光线后没有法向透射功率。p 偏振接近共振时，反射光变暗，金属的焦耳热增加；增强的表面电场并不提供额外能量。

### 核心数学模型

#### 有限膜厚的反射

$$
\begin{gathered}q_j=\sqrt{\varepsilon_j-n_p^2\sin^2\theta}\\r=\frac{r_{01}+r_{12}e^{2ik_0q_1d}}{1+r_{01}r_{12}e^{2ik_0q_1d}}\\r_{ij}=\frac{g_i-g_j}{g_i+g_j},\quad g_j=\begin{cases}q_j&s\\q_j/\varepsilon_j&p\end{cases}\end{gathered}
$$

s 偏振以横向电场为标量振幅，p 偏振以阻抗归一的横向磁场为标量振幅。法向平方根取在无源出射介质中衰减的分支。有限膜内的多次反射决定反射谷，不另加预设谱线。角度均为从界面法线计的内部角。

#### 由电场计算吸收

$$
\begin{gathered}F_E=\frac{|\mathbf E(d^+)|^2}{|E_{\rm inc}|^2}\\a(z)=\frac{k_0\operatorname{Im}\varepsilon_m\,|\mathbf E(z)|^2}{n_p\cos\theta\,|E_{\rm inc}|^2}\\A=\int_0^d a(z)\,\mathrm dz\end{gathered}
$$

增强量取金膜靠样品的一侧。局域焦耳损耗对膜厚积分，等于入射功率扣除反射和透射法向 Poynting 功率后的吸收。材料交界处法向电场可以跳变，法向电位移仍连续。

#### 孤立界面参考

$$
\begin{gathered}\beta_{\rm sp}=k_0\sqrt{\frac{\varepsilon_m\varepsilon_a}{\varepsilon_m+\varepsilon_a}}\\\ell_{I,z}=\frac1{2\operatorname{Im}k_{za}}\end{gathered}
$$

孤立界面模解释了样品折射率改变后动量匹配为何移动，但不能精确定位有限膜的反射极小值。显示的谷角来自计算角扫描。法向衰减长度针对强度；电场振幅衰减长度是它的两倍。出射波可以传播时，不给它指定倏逝衰减长度。

### 常见难点

#### 反射变暗就证明有分子结合吗？

**容易误解** 只要看到反射谷，就能唯一确定金属上结合了哪些分子。

**正确理解** 谷形同时取决于角度、膜性质、偏振和周围介质。分子传感还需要表面结合模型与标定。这里仅改变均匀介质折射率，不据此推算分子数或化学选择性。

### 动手实验

1. 01

   #### 场景 1：反射变暗，表面场增强

   拖动青色光源穿过反射最暗角，再与离共振预设比较。

   **你会看到：** 接近共振时，反射收集器变暗，样品侧的电场向量变长。

2. 02

   #### 场景 2：离开共振角

   增加待测介质折射率，再点击金色扫描曲线的新谷底，选中移动后的角度。

   **你会看到：** 样品折射率增大，能够耦合的 p 偏振谷向更大的内部角移动；扫描范围以外的谷不作报告。

3. 03

   #### 场景 3：换成 s 偏振

   换成 s 偏振，改变实际膜厚，再查看深度曲线并下载复数场。

   **你会看到：** s 偏振没有法向电场分量。零损耗消除吸收，零膜厚完全移除金属膜。

物理结论

把反射谷、表面电场和金属吸收放在一起读，它们描述的是同一个电磁响应。

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)