---
title: "超新星距离与宇宙膨胀互动实验｜Sandbox Physics"
description: "遥远的超新星怎样揭示宇宙膨胀的历史？校正光变曲线和颜色后，Ia 型超新星能把距离与红移联系起来。遥远的爆发比减速膨胀模型预期的更暗，指向宇宙近期经历过加速膨胀。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/labs/supernova-distance-expansion/"
language: "zh-CN"
page_type: "lab"
alternate_languages:
  en: "https://sandboxphysics.com/labs/supernova-distance-expansion/"
last_modified: "2026-10-24"
---

F-X2 · 四十次遥远的爆发

# 超新星距离与宇宙膨胀

**遥远的超新星怎样揭示宇宙膨胀的历史？** 校正光变曲线和颜色后，Ia 型超新星能把距离与红移联系起来。遥远的爆发比减速膨胀模型预期的更暗，指向宇宙近期经历过加速膨胀。

在天空中选一颗真实超新星，把校正后的亮度与宇宙膨胀模型比较。改变物质密度，再带着相关误差拟合一小组公开观测。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

四十个观测取自公开的 Pantheon+ 数据，按红移对数间隔选取，每颗超新星只保留一条光变曲线，排除造父变星标定源。拟合采用对应的完整统计与系统误差协方差子矩阵。模型假设空间平直，包含无压物质与宇宙学常数，忽略辐射。哈勃常数固定为每秒每百万秒差距七十千米，自由亮度零点吸收绝对光度标定。这组子样本用于教学，不复现合作组完整的宇宙学分析，也不测定哈勃常数。天球坐标来自观测目录。选中源的两个光环用面积比较模型与观测的校正亮度，按该源归一化，不表示天体角大小。背景星点是视觉辅助。

Pantheon+ · 观测目录子样本

## 膨胀历史改变距离曲线的弯曲

圆点为四十个校正后的观测星等；青线为当前平直宇宙模型，橙线为单独拟合亮度零点的纯物质模型。模型线连接每颗源按目录中两种红移算出的预期亮度。误差条表示边际不确定度，拟合使用全部协方差项。

$z,\quad m_{B,\mathrm{corr}}/\mathrm{mag}$

### 用残差看清细微的弯曲

$\Delta m=m_{B,\mathrm{corr}}-m_{B,\mathrm{model}}$

阅读模型与原始数据

$$
d_L=(1+z_{\mathrm{hel}})\frac{c}{H_0}\int_0^{z_{\mathrm{HD}}}\frac{\mathrm dz}{\sqrt{\Omega_m(1+z)^3+1-\Omega_m}}
$$

$\chi^2=\boldsymbol r^{\mathsf T}C^{-1}\boldsymbol r$

这四十颗源按红移覆盖选取。最优拟合是带自由亮度零点的教学例子，不提供发表级置信区间，也不代表完整样本的宇宙学结果。

[Pantheon+ data and covariance](https://github.com/PantheonPlusSH0ES/DataRelease/tree/c447f0fea703fcd0fff57de5000947b5ca81286b/Pantheon%2B_Data/4_DISTANCES_AND_COVAR) [Brout et al. (2022)](https://arxiv.org/abs/2202.04077) [Hogg (1999), distance measures](https://arxiv.org/abs/astro-ph/9905116)

[读读这些模型背后的发现 →](https://sandboxphysics.com/zh/stories/astronomy-gravity/)

物理教程

## 先比较曲线形状，再比较亮度刻度

**背景** Ia 型超新星会在几周内变亮又变暗。天文学家用光变曲线的宽窄和颜色，估计它们放在相同距离时有多亮。

**为什么值得理解** 单独一颗暗星，也许只是本来就暗。把不同红移的许多次爆发校正到同一套亮度刻度，才能比较膨胀历史。

先抓重点

- **核心问题**: 只改变亮度零点，能伪装出任意一种膨胀历史吗？
- **一句话直觉**: 亮度零点把整条曲线上下移动，物质密度则会改变曲线的形状。

### 核心数学模型

#### 距离怎样变成观测亮度

$$
m_{B,\mathrm{corr}}=5\log_{10}(d_L/\mathrm{Mpc})+25+\mathcal M
$$

校正后的视星等越大，天体越暗。光度距离以百万秒差距计；亮度零点吸收未知的绝对光度和参考距离刻度。

#### 判断当前是否加速

$$
q_0=\frac32\Omega_m-1
$$

这个平直的物质加宇宙学常数模型中，减速参数为负，表示当前正在加速膨胀。

### 常见难点

#### 暗一颗星还不够

**容易误解** 一颗超新星有多暗，就直接告诉我们暗能量有多少。

**正确理解** 拟合要把许多天体和给定的膨胀模型放在一起比较；光变标定、尘埃、选源效应与相关误差都会影响推断。

### 动手实验

1. 01

   #### 换一种膨胀历史

   先选“只有物质”，再选“加速膨胀”。

   **你会看到：** 两条曲线的差别随红移增大，整条上下平移也无法重合。

2. 02

   #### 找到一次遥远爆发

   点天空中的彩色源，或点下方距离图上的观测点。

   **你会看到：** 同一颗超新星会在天空、距离图和残差图里同时亮起。

3. 03

   #### 拟合这组公开观测

   点“拟合这组观测”，把物质密度与前两个预设比较。

   **你会看到：** 程序用完整协方差子矩阵求出亮度零点，再寻找最合适的物质密度；结果只对应这四十颗源。

物理结论

膨胀历史藏在校正亮度随红移的变化里，读它时也要带上标定和误差。

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)