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title: "结构化浴与输出端口互动实验｜Sandbox Physics"
description: "波导的频带，怎样改变端口收到的光子？波导只支持有限范围的频率。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/structured-bath-output-ports/"
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FR11 · 光子怎样离开有限频带

# 结构化浴与输出端口

**波导的频带，怎样改变端口收到的光子？** 波导只支持有限范围的频率。把原子频率移向带边，激发向外扩散的方式就会改变，端口收到的脉冲和原子附近留下的激发也随之变化。

让一个原子激发进入有限波导，跟着场走到两端的输出端口。再把原子频率移向带边，看发射怎样变慢、波导中怎样留下更久的振荡。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

旋波近似下，只保留一个激发、最近邻链和中央二能级原子。时间单位为参考跃迁率的倒数，频率以参考跃迁率计，格点间距取一。端口和原子自身损耗采用 Markov 库。端口失配会反射场；有限链的返回不等同于指定延迟的反馈方程。场景按示意尺度显示概率密度。导出的复输出振幅、累计出射和损耗来自同一次演化；这里不抽样探测点击。

## 真正走到端口的脉冲

青色为右端口概率流，紫色为左端口概率流，琥珀色为右端口强度经过因果计时响应后的结果。计时响应作用于强度，与量子模式投影分开计算。

输出概率流与有限计时响应 $|\xi_R(t)|^2,\ |\xi_L(t)|^2$

> 保存的模拟输出强度。

原子、波导与输出中的激发 $P_e,\ P_{\rm bath},\ P_{\rm out}$

> 计算得到的态概率或时间振幅。

右端口接收模式

接收模式固定为默认共振波导右端口的复输出，并在同一记录窗内归一化。改变原子频率或波导带宽，比较收集概率与时间模式是否合拍。

- **右端口概率 $P_R$**: $0.439$
- **条件模式保真度 $F_R$**: $1.00$
- **目标模式概率 $W_R=P_RF_R$**: $0.439$

重叠由保存的复振幅计算，取探测计时响应之前的场。损耗与固定模式不匹配，分别影响目标模式概率。

怎样读保存的记录

输出通道是接在有限链端的 Markov 连续库。计时响应时间取参考单位下的 0.6，它展宽概率流记录；这里不生成随机计数数据。

物理教程

## 环境怎样塑造发出的光子

**背景** 原子先把激发交给附近的波导格点，格点间的跃迁再把场向端口传递。这条链只允许有限频带内的传播。

**为什么值得理解** 耦合强度不变，原子的发射仍可能改变，因为改变频率会改变它能接触到的环境模式。

先抓重点

- **核心问题**: 波导的频带，怎样改变端口收到的光子？
- **一句话直觉**: 在有限观察时间内，原子激发概率与端口输出需要一起看。

### 核心数学模型

#### 有限的传播频带

$$
H/J_{\rm ref}=-j\sum_n(a_{n+1}^\dagger a_n+\mathrm{h.c.})+\Delta\sigma^+\sigma^-+g(a_m^\dagger\sigma^-+\mathrm{h.c.}),\quad\omega(k)=-2j\cos k
$$

原子耦合在中央格点。频带宽度是跃迁率的四倍，两侧带边的群速度趋于零。

#### 保存离开系统的场

$$
\xi_L=\sqrt{\kappa_{\rm p}}c_1,\quad\xi_R=\sqrt{\kappa_{\rm p}}c_N,\qquad P_e+\sum_n|c_n|^2+P_L+P_R+P_{\rm loss}=1
$$

端口振幅、系统占据概率和累计损耗都由同一个单激发态求出。

### 常见难点

#### 晚到的峰有具体来源

**容易误解** 看到复苏就证明存在本征时延反馈。

**正确理解** 端口会把场反射回链中。先比较端口耦合与来回路程，再判断返回信号的来源。

### 动手实验

1. 01

   #### 向带边移动

   比较“向频带中央发射”和“在带边逗留”，先猜原子会不会更快变空。

   **你会看到：** 靠近带边时，输出波形和剩余激发概率一起改变。

2. 02

   #### 找出端点返回

   选“端口失配的回波”，跟着场看它沿链返回。

   **你会看到：** 端点把一部分场送回来，返回时间由有限链的几何和传播决定。

3. 03

   #### 把原子移近

   把发光的原子拖向波导。

   **你会看到：** 耦合与发射历史连续更新。上下距离是耦合强度的示意控制。

物理结论

有限频带改变发射历史，端口失配造成的晚期返回则是有明确路程的边界反射。

## 相关实验与文章

腔与波导中的量子光 · 阅读路径

### 从单次激发到双光子与收集模式

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **光离开以后，怎样仍把它算进去**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/waveguide-qed/input-output-markov/)
2. [文章 **怎样从传播场得到探测器会记录的量**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/waveguide-qed/output-records/)
3. [文章 **收到一个光子，还要问收到的是哪一种**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/waveguide-qed/collected-temporal-modes/)
4. [实验 **量子节点的光子收集** 分清传输损失与模式失配](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-node-photon-collection/)

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)