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title: "随机展开力谱互动实验｜Sandbox Physics"
description: "同一种分子，为什么会在不同的力下展开？展开要越过分子的能垒，等待时间有随机性。"
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FR19-B · 等待一个分子打开

# 随机展开力谱

**同一种分子，为什么会在不同的力下展开？** 展开要越过分子的能垒，等待时间有随机性。拉力越大，展开越快，但每个分子等待的时间仍不相同。拉得越快，分子在低力下等待的时间越短，整批展开力通常也就越高。

用理想力钳拉开一个折叠结构域。先看一次伸长突跳，再比较整批分子的展开分布；降低探测带宽，看突跳怎样延迟出现在记录里。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

模型用单向 Bell 随机跃迁描述首次展开，展开后释放固定伸长量，连接链按线性弹簧处理。力由理想瞬时反馈施加，不含珠子拖曳、反馈延迟、重新折叠或蛋白原子结构。速率和几何参数用于教学，记录全部来自模拟。

128 个合成分子 · 固定种子

## 一次突跳，一整群分子

### 当前分子的伸长

原始探测记录 滤波探测记录 模型真值

### 还有多少分子没展开？

探测到的群体 理想 Bell 存活曲线

默认记录包含一次展开。金色曲线跟随探测器的响应。

速率估计、删失与导出

$\widehat k_0=\frac{N_{\rm events}}{\sum_i\int_0^{t_i}e^{F(s)x^\ddagger/(k_{\rm B}T)}\,ds}$

给定过渡距离后，先从每条已保存的滤波轨迹中减去滤波后的折叠基线，再找首次跨过半个突跳的时刻。似然使用全部轨迹；删失轨迹贡献完整六秒的等待时间。探测器越慢，识别时刻越晚，估计也会偏移。导出包含种子、单位、模型版本、施力协议、精确事件时刻、所有原始与滤波位置、识别时刻及两种速率估计。

显示的标准误差采用 Bell 模型内的事件计数近似，不包含过渡距离不确定性、力标定误差、基线设错或探测器偏差。

[继续学习单分子生物物理](https://sandboxphysics.com/zh/stories/single-molecule/)

物理教程

## 展开力为什么是一段分布

**背景** 折叠结构域可能等上一段随机时间才打开。拉力降低了需要越过的能垒，力越大，下一小段时间内展开的机会越大。

**为什么值得理解** 一条轨迹里的突跳很醒目。要从中推断分子的速率，还得知道每个分子等了多久，以及整群分子有多少在观察结束时仍未展开。

先抓重点

- **核心问题**: 同一种分子，为什么会在不同的力下展开？
- **一句话直觉**: 展开力同时记录了分子等了多久，以及等待期间拉力怎样增加。

### 核心数学模型

#### 拉力改变展开速率

$$
k(F)=k_0\exp\!\left(\frac{Fx^\ddagger}{k_{\rm B}T}\right)
$$

零力速率的单位是每秒，过渡距离沿拉伸方向取值，单位为纳米。在这里的单路径 Bell 近似中，正拉力降低能垒。

#### 存活概率取决于整个施力过程

$$
S(t)=\exp\!\left[-\int_0^t k(F(s))\,ds\right],\qquad F(t)=F_0+rt
$$

存活表示结构域仍保持折叠。匀速增力时，分子随时可能展开；把沿途速率积起来，就得到展开力的分布。

#### 理想力平衡确定珠子位置

$$
x_{\rm mol}=x_{\rm folded}+\frac{F}{\kappa_{\rm handle}}+u\Delta x,\qquad x_{\rm trap}-x_{\rm bead}=\frac{F}{\kappa_{\rm trap}}
$$

分子伸长从固定端量到珠子的连接点。展开指示量在打开前取零、打开后取一。分子变长时，理想反馈跟着移动光阱，维持给定拉力。

### 常见难点

#### 峰值不是固定的断裂门槛

**容易误解** 展开力分布的峰值，就是每个分子都必须达到的展开门槛。

**正确理解** 峰值表示这一施力方式下最常见的结果。改变加载率，就改变了分子等待越过能垒的时间，峰值也会移动。

#### 没等到展开的轨迹也要保留

**容易误解** 没有展开的分子，不提供有用信息。

**正确理解** 它至少在完整的观察期间都没展开。删掉这些长等待，通常会把展开速率估得过快。

### 动手实验

1. 01

   #### 先猜慢拉会怎样

   先比较“慢慢拉”和“快速拉”，看群体曲线在多大拉力下下降。再连续选择几次“下一个分子”。

   **你会看到：** 慢拉让分子在较小的力下就有更多时间展开。各个分子仍在不同的位置突跳，因为等待时间本来就是随机的。

2. 02

   #### 把等待和增力分开

   选择“恒力等待”。先预测仍折叠比例的曲线形状，再看完整回放。

   **你会看到：** 拉力不变，各个分子还是会在不同时间打开。理想群体的存活比例按指数规律下降。

3. 03

   #### 让探测器慢下来

   选择“迟钝的探测器”，保持施力方式不变，再提高“探测带宽”。比较两条记录和估计速率。

   **你会看到：** 模型中的结构域仍在同一时刻打开；带宽低时，滤波位置更晚跨过半个突跳。把这段延迟也算成分子的等待，估计速率就会偏低。

物理结论

在已知加载率下比较群体分布，保留删失等待，再考虑探测器响应。

## 相关实验与文章

从珠子热运动走到分子马达 · 阅读路径

### 热运动、分子弹性、随机展开与马达

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **为什么同一个分子不会总在同一拉力下展开**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/single-molecule/unfolding-hazard/)
2. [文章 **怎样从一群展开事件估计势垒**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/single-molecule/loading-rate-inference/)
3. [文章 **换一种负载，马达模型还能预测吗**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/single-molecule/predicting-protocols/)
4. [实验 **ATP 驱动的分子马达** 把负载突变留作预测](https://sandboxphysics.com/zh/labs/atp-molecular-motor/)

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)