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title: "Stern–Gerlach 顺序测量台互动实验｜Sandbox Physics"
description: "为什么中间加一次测量，会改变同轴复测的答案？因为中间的分析器沿另一个轴，把束流分成了两条路。"
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last_modified: "2026-10-27"
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Q003 · 自旋与顺序测量

# Stern–Gerlach 顺序测量台

**为什么中间加一次测量，会改变同轴复测的答案？** 因为中间的分析器沿另一个轴，把束流分成了两条路。只要两条路没有保持相位重新合起来，它们之间的相干就没了，读不读结果都一样。第一次选出的自旋到最后又会分成两束；把中间的磁铁撤掉，最后一次测量就和第一次一致。

让一束中性自旋二分之一原子依次穿过几块磁铁。旋转中间那块，可以只留一个通道，也可以让两个通道都过去、不读结果。跟着保留和被挡下的原子束走到末端分析器，再把计数和绕过中间磁铁的实验比较。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

过滤器按理想投影测量处理，原子磁矩取正，束流贴近轴线。原子束分开靠的是磁场梯度，图中偏转放大了 40 倍。不读的通道会退相干，不会再相干地合回去。输入计数从第一个正支过滤器之后算起。

模拟采集

## 先预测，再采集证据。

尚未采集记录。

### 从采集计数推断

采集一次扫描后，才能估计信号。

$\text{—}$

密度矩阵与计数约定

$\rho=\frac{I+\boldsymbol r\cdot\boldsymbol\sigma}{2}$

最近的原始事件 · 完整记录见 CSV

| 事件 | 设置 | 结果 |
| --- | --- | --- |

科学依据： [Feynman III.6](https://www.feynmanlectures.caltech.edu/III_06.html) · [MIT 8.05](https://ocw.mit.edu/courses/8-05-quantum-physics-ii-fall-2013/resources/lecture-notes-7/) · [NIST Ramsey](https://www.nist.gov/publications/ramsey-spectroscopy-displaced-frequency-jumps)

物理教程

## 中间分析器究竟改变了什么

**背景** 中性原子的磁矩在磁场梯度里受力，原子束随之分开，每个出口对应不同的自旋投影。

**为什么值得理解** 把几个自旋过滤器串起来，就能分清哪些结果可以重复、哪些测量互不相容、后选择又丢掉了多少原子。

先抓重点

- **核心问题**: 中间那次测量不读结果，自旋就能原样通过吗？
- **一句话直觉**: 中间磁铁就算没人读，也会抹掉两个出口之间的相干；让原子束绕过它，相干才保得住。

### 核心数学模型

#### 相邻两个过滤器之间的透过概率

$$
P(b|a)=(1+ab\,\boldsymbol n_A\cdot\boldsymbol n_B)/2
$$

能否通过下一个过滤器，只取决于两个过滤器轴的夹角，以及各自选了哪个出口。

#### 不读的测量也会退相干

$$
\rho_{\rm unread}=\sum_{b=\pm}\Pi_b\rho\Pi_b
$$

每个结果对应的那部分态都留下了，两个结果之间的相干却被去掉。绕过磁铁则不会改变态。

#### 常梯度下的近轴偏转（显示放大前）

$$
d=\frac{\mu G}{mv^2}L(D+L/2)
$$

原子靠近轴线时，偏转随磁矩和梯度增大，随速度的平方减小。画面上的偏转另外放大过。

### 常见难点

#### 只数通过的原子会漏掉损失

**容易误解** 透射束的一半就是原始输入的一半。

**正确理解** 交叉并选择中间通道时，末端正支只收到制备原子的四分之一。被挡下的原子也要算进分母。

#### 均匀磁场分不开原子束

**容易误解** 均匀磁场本身就能分离这束中性原子。

**正确理解** 力来自梯度。均匀场能让自旋进动，但原子束在这种场里的完整运动超出了这个理想投影模型。

### 动手实验

1. 01

   #### 同轴复测

   选择同轴复测并采集事件。

   **你会看到：** 制备在正支的原子，全部从末端正支出去。

2. 02

   #### 交叉中间轴

   选择交叉过滤，先预测三个计数箱，再采集。

   **你会看到：** 平均来看，制备的原子有一半被挡下，两个末端出口各收到四分之一。

3. 03

   #### 不读结果，或干脆不测

   选择中间不读，采集后再与绕过中间比较。

   **你会看到：** 中间不读时，两个末端出口概率相等；绕过中间时，原来的正支态又回来了。示意图里的输送路径始终可以分辨。

4. 04

   #### 旋转中间轴

   拖动中间轴，采集角度扫描，再查看总览、侧视和末端收集器。

   **你会看到：** 出口沿真实的梯度方向分开。梯度越大，偏转越大；理想情况下自旋重叠只看两轴夹角。

物理结论

测量先后会改变通过的原子处在什么态。损失和每个末端出口要分开记数。

## 相关实验与文章

量子物理证据 · 阅读路径

### 场、自旋与精密光谱

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **两道银迹怎样改变了人们对原子的认识**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/stern-gerlach-silver-beam-spin/)
2. [文章 **氢分子的微小偏转，怎样测出了质子的磁性**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/stern-proton-moment-molecular-hydrogen/)
3. [实验 **分子束质子磁矩测量台** 按速度给模拟分子分组，推断质子磁矩](https://sandboxphysics.com/zh/labs/molecular-beam-proton-moment/)

入门路径 · 第 2 / 6 步

## 从一次测量开始

[下一步 → **波包传播与不确定性** 分别释放窄波包和宽波包：哪个展宽更快？预先会聚的波包为什么会先变窄？ 建模 · 20 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)