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title: "STEM 探测器：相位与原子柱反差互动实验｜Sandbox Physics"
description: "改变收集角，为什么能让同一根原子柱时明时暗？不同角度区域接收的电子波组合不同。"
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last_modified: "2026-10-27"
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E32 · 相干扫描与角度收集

# STEM 探测器：相位与原子柱反差

**改变收集角，为什么能让同一根原子柱时明时暗？** 不同角度区域接收的电子波组合不同。透射盘内的干涉能让原子柱变暗，离焦一变，反差还可能翻转；高角通道常在较重的柱上出现更强的峰，但强度比也取决于样品和成像条件。

用同一组相干扫描比较明场与环形通道。改变离焦、厚度或晶格应变，观察轻重原子柱的实测强度如何变化。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

相干分支采用束能 200 千电子伏的虚构周期相位光栅。0.64 纳米见方的晶胞里有两根较重、两根较轻的原子柱；高斯势场宽度指定为 0.015 纳米，振幅按原子序数代理的 0.6 次幂取值。圆形孔径及有符号离焦形成归一化探针，再乘单个投影薄片的透射函数，最后作幺正傅里叶变换。不计算层间传播、沟道效应、热漫散射、吸收、非弹性散射和束流损伤；高角通道也是弹性散射的教学示例。32 行 32 列的扫描在每点记录 64 行 64 列的衍射阵列。水平应变同时拉伸实空间周期并改变倒易采样。计数使用固定种子，高均值时采用高斯近似。虚拟通道都沿用这些像素，重叠掩模的计数相互关联；每幅图单独标明色标范围。原子柱和邻近空白区域事先给定，用于比较特定条件下的强度及计数不确定度，不识别元素。装置画轴上一个代表点，样品和硬件各自放大；样品颜色表示指定投影势场。经验模式保留原来的各向同性输运与高斯探针示例，通道名称只描述收集角。不声称标定了真实材料、仪器分辨率或环形明暗场的成分定量。

物理教程

## STEM 探测器：相位与原子柱反差

**背景** 探针穿过样品时带走相位变化。衍射面上不同区域里的电子，能把同一根原子柱画成暗斑，也能画成亮峰。

**为什么值得理解** 轻原子柱在透射盘内留下的强度变化可能很小，却仍能从计数里分辨。离焦和厚度还会改变它的正负，解读柱强度时需要一起给出成像条件。

先抓重点

- **核心问题**: 改变收集角，为什么能让同一根原子柱时明时暗？
- **一句话直觉**: 选收集角，不只是在数电子，也是在选择相互干涉的波。

### 核心数学模型

#### 探针与相位光栅

$$
\begin{aligned}P(\mathbf q)&=A(\mathbf q)e^{-i\pi\lambda\Delta f|\mathbf q|^2}\\\psi_{\mathbf R}(\mathbf r)&=\mathcal F^{-1}[P](\mathbf r-\mathbf R)\\T(\mathbf r)&=e^{i\sigma tV(\mathbf r)}\end{aligned}
$$

圆形孔径的总概率归一为一，正离焦采用式中相位符号。势场用伏特、薄片厚度用纳米，相互作用常数用每伏特纳米的弧度表示。

#### 同一衍射记录的计数

$$
\begin{aligned}\mu_{\mathbf R,\mathbf q}&=N_e|\mathcal F[T\psi_{\mathbf R}]|^2\\N_{\mathcal A}(\mathbf R)&=\sum_{\mathbf q\in\mathcal A}C_{\mathbf R,\mathbf q}\end{aligned}
$$

每个已知扫描位置都记录傅里叶像素计数。虚拟图在同一份记录上积分所选掩模，包含下边界，不包含上边界。

#### 轻原子柱强度亏损与不确定度

$$
\begin{aligned}C_L&=\frac{\overline N_B-\overline N_L}{\overline N_B}\\\sigma_\Delta^2&=\frac{\sum_BN}{n_B^2}+\frac{\sum_LN}{n_L^2}\\S_L&=\frac{|\overline N_B-\overline N_L|}{\sigma_\Delta}\end{aligned}
$$

指定的轻原子柱与邻近空白区域互不重叠。差值不确定度采用独立计数统计；它不是标定过的置信区间，也不是成分估计。

#### 应变下的实空间和倒易坐标

$$
\begin{aligned}L_x&=L_0(1+\varepsilon_x)\\q_{x,m}&=m/L_x\\\theta_x&\simeq\lambda q_x\end{aligned}
$$

应变同时改变物理视场宽度、柱间距和水平衍射角采样。图像按相应的物理长宽比显示。

### 常见难点

#### 强度比何时能识别原子

**容易误解** 重轻原子柱的计数比就是通用的原子序数标尺。

**正确理解** 这个比值取决于势场模型、厚度、离焦、探针和收集角。这里给出已知区域的实测比值及统计条件。许多真实图像的定量解释还需要热漫散射和沟道效应，相干分支没有计算它们。相干分支采用束能 200 千电子伏的虚构周期相位光栅。0.64 纳米见方的晶胞里有两根较重、两根较轻的原子柱；高斯势场宽度指定为 0.015 纳米，振幅按原子序数代理的 0.6 次幂取值。圆形孔径及有符号离焦形成归一化探针，再乘单个投影薄片的透射函数，最后作幺正傅里叶变换。不计算层间传播、沟道效应、热漫散射、吸收、非弹性散射和束流损伤；高角通道也是弹性散射的教学示例。32 行 32 列的扫描在每点记录 64 行 64 列的衍射阵列。水平应变同时拉伸实空间周期并改变倒易采样。计数使用固定种子，高均值时采用高斯近似。虚拟通道都沿用这些像素，重叠掩模的计数相互关联；每幅图单独标明色标范围。原子柱和邻近空白区域事先给定，用于比较特定条件下的强度及计数不确定度，不识别元素。装置画轴上一个代表点，样品和硬件各自放大；样品颜色表示指定投影势场。经验模式保留原来的各向同性输运与高斯探针示例，通道名称只描述收集角。不声称标定了真实材料、仪器分辨率或环形明暗场的成分定量。

### 动手实验

1. 01

   #### 找到轻原子柱

   从轻原子柱的环形明场预设开始，比较所选通道与高角图，再看轻柱和空白的差值。

   **你会看到：** 这组条件下，轻重两类柱在环形明场中都较暗；高角弹性通道则出现强弱不同的亮峰。

2. 02

   #### 把相位反差翻过来

   选择反差翻转预设，再改变离焦和厚度。

   **你会看到：** 原子种类没有改变，轻柱却可以比邻近空白更亮。

3. 03

   #### 从同一记录选择电子

   拖动收集区边界或调整收集角，展开衍射像素和其余虚拟图。

   **你会看到：** 改变虚拟掩模时，记录的傅里叶像素及总计数不变；不同掩模可以重叠。

4. 04

   #### 拉伸晶格，再减少计数

   比较应变与低曝光预设，然后重置。

   **你会看到：** 应变会同时改变样品宽度和倒易采样；曝光不足时，轻柱与空白的强度差可能难以分辨。

物理结论

在指定离焦、厚度和收集角下比较柱强度，并检查计数不确定度。

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

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