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title: "恒星核反应率互动实验｜Sandbox Physics"
description: "恒星里的核反应，主要由哪些能量的碰撞贡献？反应主要来自一段碰撞能区：这里还有足够多的快核，穿过势垒也不太困难。"
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FR07-C · 哪些碰撞烧掉氘

# 恒星核反应率

**恒星里的核反应，主要由哪些能量的碰撞贡献？** 反应主要来自一段碰撞能区：这里还有足够多的快核，穿过势垒也不太困难。温度升高，这段能区向高能移动。测量没覆盖到的部分，要靠截面模型外推。

加热质子与氘核，看参与反应的碰撞能量怎样移动。拟合 LUNA 已发表数据，再看热平均有多少来自尚未测到的能区。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

计算用二次多项式拟合选定的 LUNA 2020 天体物理 S 因子数据，再对裸质子、氘核的非相对论麦克斯韦分布积分。共同标定误差和能量偏移采用教学假设，条件误差区间未计入外推模型误差。模型不含等离子体屏蔽、共振、恒星丰度与完整反应网络。碰撞能量取自反应贡献分布的分位点；核的尺寸放大，动画时间为示意。

LUNA 已发表数据 · 计算的热平均

## 实验测到了哪些能量？

点：LUNA 实测。实线：所选点的二次拟合。虚线：已发表三次式。

金色：反应贡献。绿色：所选实测能区。

独立点误差 $3.13\%$

共同刻度 $2.40\%$

能量标定 $1.54\%$

来源、单位与已发表结果比较

点来自扩展数据表 1 的十三个 LUNA 实测 S 因子。短误差条为统计误差，长误差条合并统计与系统误差。实线仅拟合选定的 LUNA 点；虚线为式 2 已发表的多数据集三次拟合。

金色密度按完整热平均积分归一化；自适应横轴保留超过 99.99% 的贡献。绿色范围从最低到最高所选测量能量，范围外的尾部依靠多项式外推。

显示的区间以二次模型和选定协方差为条件，未估计外推形状误差。已发表反应率还使用了其他数据集与不同拟合函数。

$R_{\mathrm{pub}}=5.75\,\mathrm{cm^3\,mol^{-1}\,s^{-1}}$

[Mossa et al., Nature 587 (2020), Extended Data Tables 1–2](https://doi.org/10.1038/s41586-020-2878-4) · [冻结数值表与来源](https://sandboxphysics.com/data/nuclear-bridge/rates/published-data.json) · [独立热反应率比较](https://sandboxphysics.com/data/nuclear-bridge/rates/benchmarks.json)

[连着学核结构、散射与恒星反应率](https://sandboxphysics.com/zh/stories/nuclear-bridge/)

物理教程

## 恒星核反应率

**背景** 热气体里的碰撞有快有慢。慢核很多，最快的核却很少；带正电的核相互排斥，慢碰撞很难融合。

**为什么值得理解** 实验室逐个能量测截面。恒星却按温度给所有能量分配权重。把两者连起来，需要做一次积分，也得分清哪些标定误差会一起移动。

先抓重点

- **核心问题**: 恒星里的核反应，主要由哪些能量的碰撞贡献？
- **一句话直觉**: 真正贡献反应的碰撞，夹在数量多的慢核与数量少的快核之间。

### 核心数学模型

#### 把库仑压低因子提出截面

$$
\sigma(E)=\frac{S(E)}{E}e^{-\sqrt{E_G/E}}
$$

能量取质心系碰撞能量。S 因子保留其余核反应的能量依赖。两种核的电荷数都为一，约化质量决定 Gamow 能量。

#### 摩尔麦克斯韦热反应率

$$
R=N_A\sqrt{\frac{8}{\pi\mu}}\frac{\int_0^\infty S(E)e^{-E/(k_BT)-\sqrt{E_G/E}}\,dE}{(k_BT)^{3/2}}
$$

积分把隧穿概率与热分布放在一起。计算先统一成国际单位，再换成每摩尔每秒的立方厘米。

#### 指数权重在哪里最高

$$
E_0=\left[\frac{E_G(k_BT)^2}{4}\right]^{1/3}
$$

这个估计假定 S 因子在窗口内变化缓慢。图中反应贡献还乘了拟合的 S 因子，因此最高点可以略偏离此估计。

### 常见难点

#### 反应率需要整个能窗

**容易误解** 在平均热能处算一个截面，就得到了反应率。

**正确理解** 反应概率随能量增长很快，一小群高能核也能贡献很多。对整个分布积分，才给每种碰撞合适的权重。

#### 共同误差不会被更多点平均掉

**容易误解** 十三个点会让所有误差都缩小到原来的十三分之一的平方根。

**正确理解** 独立计数误差可以平均。十三次测量共用一次标定时，刻度偏差会让它们一起移动；增加点数消不掉这个误差。

### 动手实验

1. 01

   #### 加热这群核

   先猜窗口朝哪边移，再拖亮色温度环，或选“更热的早期宇宙”。

   **你会看到：** 反应贡献向高能移动。画面的碰撞能量取自这个分布的分位点；它与实测能区重叠多少，贡献读数就变多少。

2. 02

   #### 缩短拟合使用的能区

   选“测量提早停下”，再逐步提高“拟合最高能量”。

   **你会看到：** 已保存的实测点保持不动。新加入的点限制了拟合曲率，靠区间外推得到的反应率占比也随之改变。

3. 03

   #### 让每个点一起偏

   保持温度，把“共同刻度误差”加倍。比较下方各色误差条。

   **你会看到：** 中心反应率保持不变。共同刻度带来的误差加倍，因为同一次标定会让所有点一起偏。

物理结论

让实测能区覆盖反应窗口，并把共同误差一起带进热平均。

## 相关实验与文章

核物理 · 阅读路径

### 从核结合能走到恒星反应率

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **找出真正烧掉氘的那些碰撞**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/nuclear-bridge/thermal-rates/)
2. [文章 **读一张氘反应数据表，再复算热平均**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/nuclear-bridge/reading-reaction-data/)

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)