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title: "恒星视差与自行互动实验｜Sandbox Physics"
description: "天空中挨着的两颗星，在空间里也离得近吗？可能相隔很远。地球绕太阳运动时，近星相对远处背景摇摆得更大。"
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last_modified: "2026-10-28"
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AC01 · 测出星空的深度

# 恒星视差与自行

**天空中挨着的两颗星，在空间里也离得近吗？** 可能相隔很远。地球绕太阳运动时，近星相对远处背景摇摆得更大。量出这种一年往复的位移，就能估计距离；星体持续向一边移动，则叫自行。

把恒星拖近，看看地球绕到另一侧后，视线怎样改变。用一串模拟位置分出每年往复的视差和持续移动的自行。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

观测者在黄道面上沿半径一个天文单位的圆轨道运动。角位置采用单星的一阶切平面模型，自行保持不变。空间图压缩恒星距离并放大星体；角位置图以毫角秒计。二十五次模拟观测的两个坐标含已知高斯噪声，且同一次观测内的误差相关；它们不是 Gaia 历元观测。另附教程使用冻结的 Gaia DR3 星表小样本。不计光行差、引力偏折、轨道偏心、径向加速、双星和 Gaia 扫描规律。

## 天空位置画出移动的环

青色：理想单星轨迹。金色点：模拟观测。白色：五参数拟合。两轴均以毫角秒计。

东向与北向角位置

东向位置随时间变化

拟合质量与模型范围

误差椭圆的主轴长度各为一个标准差。模拟噪声已知，参数协方差不再乘以残差估计的尺度。空间图压缩距离，角位置图采用切平面模型。真实 Gaia 星表误差与另附公开数据教程各自标明来源。

物理教程

## 近星怎样相对远处天空摇摆

**背景** 伸出一根手指，轮流闭上左右眼。手指会相对房间背景跳动，因为两只眼睛站在不同位置看它。地球绕太阳一周，给出一条长得多的观测基线。

**为什么值得理解** 极小的年度摇摆能给出几何距离。把它和恒星持续移动的部分分开，一张看似平面的星图就有了深度。

先抓重点

- **核心问题**: 怎样分开距离和恒星本身的运动？
- **一句话直觉**: 视差每年重复，自行则持续积累。

### 核心数学模型

#### 由视差求几何距离

$$
\varpi\,[\mathrm{mas}]=\frac{1000}{r\,[\mathrm{pc}]}
$$

视差是以一个天文单位为基线的角半长轴。地球位于轨道两端时，恒星的表观位置最多相隔这个角的两倍。

#### 同时拟合往复和累积的位移

$$
x(t)=x_0+\mu_x t-\varpi\sin(2\pi t),\qquad y(t)=y_0+\mu_y t+\varpi\sin\beta\cos(2\pi t)
$$

时间以年计，切平面位置和视差以毫角秒计，自行以毫角秒每年计。恒星黄经取零，黄纬为贝塔，圆形观测轨道从空间正横轴出发。

### 常见难点

#### 全幅位移是视差的两倍

**容易误解** 隔半年测得的位移就是视差。

**正确理解** 视差是椭圆的半长轴。在合适的轨道相位，隔半年的两个位置位于椭圆两端，间隔为两倍视差。

#### 椭圆也会持续移动

**容易误解** 一年以后恒星一定回到原来位置。

**正确理解** 视差的周期运动重复，自行却把整条轨迹继续往前带。拟合要同时保留这两部分。

### 动手实验

1. 01

   #### 把恒星推远

   先选“近处移动的星”，再把亮星向右拖。

   **你会看到：** 距离增大，视差减小。模拟位置沿用相同噪声，小幅摇摆便更难认出。

2. 02

   #### 沿轨道平面看

   依次选“黄道上的直线”和“极点附近的圆”。

   **你会看到：** 地球轨道投到黄道上的星旁边是一条线，投到黄道极点旁边是一个圆，中间纬度则是椭圆。

3. 03

   #### 分出持续移动的部分

   固定距离，把“东向自行”调过零，再导出观测。

   **你会看到：** 轨迹从移动的环变成闭合椭圆。导出的记录保存了实际参与拟合的那些点。

物理结论

天空中挨得近只说明夹角小。视差补上距离，自行描述星体持续移动的部分。

## 相关实验与文章

继续探索

### 从星光读出距离与结构

位置、颜色、干涉与电波时延，怎样告诉我们天体在哪里、周围有什么？

1. [实验 **观测节奏与周期混叠** 移动曝光，比较采样之后还能认出的节奏。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/observing-cadence-aliases/)
2. [实验 **超新星距离与宇宙距离阶梯** 移动几何距离锚，追踪共同标定误差。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/supernova-distance-expansion/)
3. [当前页面 **恒星视差与自行** 改变恒星距离，追踪一年中的位置。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stellar-parallax-proper-motion/)
4. [实验 **拥挤星场测光** 移动孔径，比较它收进多少邻星的光。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/crowded-star-photometry/)
5. [实验 **恒星吸收线** 改变气体温度与速度，比较吸收线。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stellar-absorption-lines/)
6. [实验 **星系颜色与光度红移** 在同样五个波段里比较红移、尘埃和恒星群年龄。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/galaxy-colors-photometric-redshift/)
7. [实验 **恒星干涉与稀疏成像** 移动一台望远镜，比较同一份稀疏信号得到的图像。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stellar-interferometer/)
8. [实验 **星际射电传播** 改变电子柱密度和磁场，追踪抵达的射电脉冲。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/interstellar-radio-propagation/)

恒星的位置与距离 · 阅读路径

### 恒星的位置与距离

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **天空中挨着的星，可能相隔多远**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/astrometry/depth-of-sky/)
2. [文章 **从地球轨道推到恒星的视差椭圆**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/astrometry/parallax-geometry/)
3. [文章 **从带噪位置里分出视差和自行**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/astrometry/five-parameter-fit/)
4. [文章 **用二十四颗 Gaia 恒星比较两种距离估计**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/astrometry/gaia-distance-tutorial/)
5. [文章 **沿着 Gaia 原论文读懂视差零点和扫描误差**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/astrometry/reading-gaia-systematics/)

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)