---
title: "恒星干涉与稀疏成像互动实验｜Sandbox Physics"
description: "只有几对望远镜，怎样拼出天空图像？每一对望远镜测天空中的一种空间图案。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/labs/stellar-interferometer/"
language: "zh-CN"
page_type: "lab"
alternate_languages:
  en: "https://sandboxphysics.com/labs/stellar-interferometer/"
last_modified: "2026-10-28"
---

O052 · 把地球变成望远镜

# 恒星干涉与稀疏成像

**只有几对望远镜，怎样拼出天空图像？** 每一对望远镜测天空中的一种空间图案。改变基线方向，再利用地球转动，就能补上更多图案。采样稀疏时，几种图像都可能符合信号，重建还要加上对光源的明确假设。

在地球上移动望远镜，延长观测时段，看采到的空间图案怎样改变。把同一组保存的信号，分别变成脏图和两种重建图。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

交互实验采用球形地球上的四台合成望远镜，观察固定赤纬目标，波长给定为一点三毫米。仰角低于十度的站点不参与。窄视场标量 Fourier 模型使用二十四乘二十四像素，每个像素保存通量；总通量固定为零点六央斯基，复信号没有随机噪声，参考误差另行标明。同时观测的理想一央斯基点源提供站点相位，理想总功率观测提供总通量，两者和目标信号分别保存。两种数值反演都保持非负像素与总通量，但采用不同的明确正则化项。结果受视场、网格、偏好和有限迭代次数影响。没有计算散射、带宽和时间平均模糊、偏振、增益幅度误差或相对论天空，也不宣称唯一恢复。地球尺度、信号路径和波的运动为示意，基线表示几何弦而非电缆。真实 EHT 数据只用于独立的固定记录教程，拟合振幅和闭合相位，不把未知站点相位直接当成天空图。

## 同样的信号，可以对应不同图像

重建和诊断读取保存的合成信号，已知光源单独作为参考显示。每幅图的强度归一化分别标明。

已采样基线，浅点为共轭位置

脏波束 · 单位峰值响应

相位标定后的脏图 · 央斯基每波束

平滑偏好重建 · 央斯基每像素

比较光源、另一种偏好与未标定相位

合成光源真值 · 独立参考

集中偏好重建 · 同一组已存信号

未标定的脏图 · 失败诊断

Fourier 单位与重建选择

$$
V_k=\sum_p x_p e^{-2\pi i(u_kl_p+v_km_p)},\qquad x_p\geq0,\quad\sum_p x_p=0.6\,\mathrm{Jy}
$$

像素保存通量，Fourier 求和不再乘像素面积。显示东在左、北在上。脏图保留正负旁瓣；重建要求像素非负，并遵守单独保存的总通量。平滑偏好惩罚相邻像素差，集中偏好惩罚半径加权通量并加一小项像素平方。九十步加速投影梯度是有限次数的数值选择。

物理教程

## 图像的哪些部分是阵列测出来的？

**背景** 两台望远镜比较到达各站的电波。它们的投影距离选中天空中的一种条纹，不同长度和方向便测到不同空间频率。

**为什么值得理解** 相隔很远的阵列能分辨很细的角度，却仍漏掉大部分空间频率。比较两种重建，能看见光源假设在哪些地方影响图像。

先抓重点

- **核心问题**: 为什么两幅不同图像能预测几乎相同的观测信号？
- **一句话直觉**: 阵列只测选中的傅里叶分量；采样没有分清的方向，需要重建加入明确偏好。

### 核心数学模型

#### 一条复信号

$$
V_k=\sum_p x_p e^{-2\pi i(u_kl_p+v_km_p)}
$$

每个像素保存以央斯基计的通量。天空坐标向东、向北为正，单位弧度；基线坐标用波长表示。反向基线的信号互为复共轭。

#### 有方向的三角形

$$
\Phi_{ijk}=\arg(V_{ij}V_{jk}V_{ki})
$$

沿同时测量的三角形相乘，每个站点相位都会一正一负出现。读数采用第一组可用三角形，加入站点相位误差后保持不变。

#### 按明确偏好拟合信号

$$
\min_{x_p\geq0,\,\sum_px_p=F}\left[\frac1{2N}\sum_k|(Ax)_k-y_k|^2+R(x)\right]
$$

两幅图读取同一组独立标定记录和总通量。一种惩罚相邻像素差，另一种偏好中心通量并加一小项像素平方。已知合成源单独用于比较。

### 常见难点

#### 清晰图像也可能依赖假设

**容易误解** 信号残差很小，每个重建细节就都测准了。

**正确理解** 没有采到的空间频率可以改变图像，却不改变已存信号。先换偏好比较，再寻找两幅候选图预测不同的新基线。

### 动手实验

1. 01

   #### 移动一台望远镜

   选“交叉基线”，先预测拖动一台望远镜会怎样改变覆盖，再移动它并比较脏波束。

   **你会看到：** 一台站点移动，会改变与它相连的每条基线。带正负旁瓣的波束随测量方向一起改变。

2. 02

   #### 让地面转起来

   比较“基线挤在一个方向”和“让地球转起来”，展开另一种偏好，比较图像拉长的方向。

   **你会看到：** 更长观测补上新的投影方向，改变仍能符合数据的候选形状。

3. 03

   #### 抵消站点相位误差

   选“加入大气相位误差”，比较闭合相位，再检查原始和相位标定后的脏图。

   **你会看到：** 闭合相位保留下来，独立理想点源再恢复两种反演要用的复信号。

物理结论

新的基线方向补充形状信息，闭合相位消去站点相位误差，换一种偏好则能找出哪些图像细节还需要更多观测。

## 相关实验与文章

继续探索

### 从星光读出距离与结构

位置、颜色、干涉与电波时延，怎样告诉我们天体在哪里、周围有什么？

1. [实验 **观测节奏与周期混叠** 移动曝光，比较采样之后还能认出的节奏。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/observing-cadence-aliases/)
2. [实验 **超新星距离与宇宙距离阶梯** 移动几何距离锚，追踪共同标定误差。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/supernova-distance-expansion/)
3. [实验 **恒星视差与自行** 改变恒星距离，追踪一年中的位置。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stellar-parallax-proper-motion/)
4. [实验 **拥挤星场测光** 移动孔径，比较它收进多少邻星的光。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/crowded-star-photometry/)
5. [实验 **恒星吸收线** 改变气体温度与速度，比较吸收线。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stellar-absorption-lines/)
6. [实验 **星系颜色与光度红移** 在同样五个波段里比较红移、尘埃和恒星群年龄。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/galaxy-colors-photometric-redshift/)
7. [当前页面 **恒星干涉与稀疏成像** 移动一台望远镜，比较同一份稀疏信号得到的图像。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stellar-interferometer/)
8. [实验 **星际射电传播** 改变电子柱密度和磁场，追踪抵达的射电脉冲。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/interstellar-radio-propagation/)

从望远镜对走到天空成像 · 阅读路径

### 从望远镜对走到天空成像

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **分散的望远镜怎样拼出图像**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/interferometric-imaging/how-scattered-telescopes-make-an-image/)
2. [文章 **从电波延迟推到复可见度**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/interferometric-imaging/from-wave-delay-to-complex-visibility/)
3. [文章 **地球自转与闭合相位**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/interferometric-imaging/earth-rotation-and-closure-phase/)
4. [文章 **脏波束与不唯一的图像**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/interferometric-imaging/dirty-beams-and-nonunique-images/)
5. [文章 **拟合一个真实 EHT 闭合三角形**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/interferometric-imaging/fit-a-real-eht-closure-triangle/)
6. [文章 **读懂 EHT 成像与动态重建的偏好**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/interferometric-imaging/read-eht-imaging-and-dynamic-priors/)

天文与引力 · 阅读路径

### 从射电信号中辨认天体

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **Ryle 怎样用小天线合成大望远镜**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/astronomy-gravity/ryle-aperture-synthesis/)

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)