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title: "恒星内部的静水平衡互动实验｜Sandbox Physics"
description: "恒星怎样抵住自身的引力？越接近中心，压力越大。每一层受到下方的推力比上方更强，净作用向外，恰好抵住壳内物质向内的引力。"
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last_modified: "2026-10-24"
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F-X3 · 压力怎样托住一颗星

# 恒星内部的静水平衡

**恒星怎样抵住自身的引力？** 越接近中心，压力越大。每一层受到下方的推力比上方更强，净作用向外，恰好抵住壳内物质向内的引力。

打开恒星剖面，把一个球壳从中心拖向表面。比较引力向内拉、压力差向外推，两种作用怎样处处平衡。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型求解球对称、牛顿引力下的 Lane–Emden 方程，多方指数范围为零到四。质量和半径设定密度与压力的量级，并非由观测拟合。密度与压力颜色各自归一化。等长箭头表示选定半径处方向相反的两种加速度，长度以内部最大引力加速度归一化。静态模型不含核燃烧、不透明度、辐射输运、成分变化、自转、磁场和相对论引力。多方指数描述压力和密度的关系，不表示恒星年龄。零指数是不可压缩球的数学参照。剖面颜色表示密度，不是照片或温度图。

静水平衡数值解

## 恒星内部随深度怎样变化

### 密度与压力

$r/R,\quad \rho/\rho_c,\quad P/P_c$

金色为密度，粉色为压力，各自除以中心值。发亮圆点跟随选定球壳。

### 一个球壳内装了多少质量

$r/R,\quad m(r)/M$

青色表示该半径以内的质量。到达表面时，壳内包含整颗星的质量。

[读读这些模型背后的发现 →](https://sandboxphysics.com/zh/stories/astronomy-gravity/)

物理教程

## 中心为什么需要更高的压力

**背景** 恒星里每一层气体都受到引力。越往里走，上面压着的物质越多，所需压力也越高。

**为什么值得理解** 质量与半径相同的两颗星，内部可以很不一样。把剖面打开，看看物质怎样分布。

先抓重点

- **核心问题**: 恒星怎样抵住自身的引力？
- **一句话直觉**: 每一层上下两面的压力差，恰好托住这一层的重量。

### 核心数学模型

#### 每个半径处的平衡

$$
\frac{dP}{dr}=-\rho(r)\frac{Gm(r)}{r^2}
$$

压力 P 随半径 r 增大而降低。rho 表示密度，m 表示半径以内的质量，G 是引力常数。压力梯度给出的向外作用与引力相等。

#### 多方压力关系

$$
P=K\rho^{1+1/n}
$$

指数 n 决定压力和密度的关系，常数 K 由所选质量、半径确定。零指数取不可压缩极限，作为均匀球参照。

### 常见难点

#### 压力从哪里推

**容易误解** 压力很高，就一定把气体向外推。

**正确理解** 四面八方都有压力。向外的净作用来自上下两面的差别：下方压力比上方大，才托得住这一层。

### 动手实验

1. 01

   #### 从表面走向中心

   选“宽阔内部”，把发亮的球壳拖向中心。

   **你会看到：** 压力和壳内质量都连续变化。两根箭头始终等长，因为每一层都满足平衡。

2. 02

   #### 把质量集中起来

   选“集中核心”，在相同质量和半径下，与“宽阔内部”比较。

   **你会看到：** 更多物质挤到中心，中心密度与平均密度的比值随之上升。

3. 03

   #### 压小整颗星

   保持质量不变，减小“半径与太阳之比”。

   **你会看到：** 中心压力迅速升高。相同质量装进更小的球，需要更强的内部压力。

物理结论

恒星静止时，引力与压力作用仍然可以很大。

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)