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title: "SSH 链与边界态互动实验｜Sandbox Physics"
description: "粒子困在 SSH 链的边缘，就一定是拓扑态吗？不一定。拓扑的 SSH 边缘模位于零能量，来自体能带非平庸的缠绕；普通的格点缺陷没有这种缠绕，也能把粒子困住。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/ssh-topological-chain/"
last_modified: "2026-10-27"
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Q061 · 粒子为什么留在边上

# SSH 链与边界态

**粒子困在 SSH 链的边缘，就一定是拓扑态吗？** 不一定。拓扑的 SSH 边缘模位于零能量，来自体能带非平庸的缠绕；普通的格点缺陷没有这种缠绕，也能把粒子困住。测一下局域能谱，就能分清是哪一种。

交换强键和弱键的位置，点选粒子的注入点，记录粒子在哪里被找到。再测局域能谱，分辨拓扑端态和被普通缺陷困住的态。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

链长有限，两端开放，粒子之间没有相互作用。绕数图只描述洁净的周期体相，原胞按图中标出的取法。局域的在位缺陷会破坏手征对称性；粒子困在某处，本身并不证明拓扑。所有记录都是模拟数据。

注入 → 演化 → 探测 $\text{—}$

横轴 $d_x/J$ · 纵轴 $d_y/J$

标记原胞内 $v/J$ 原胞之间 $w/J$

$\text{—}$

开放链 · 先 A 后 B · 位置以原胞为单位 圆面积：模型占据

标出的一对站点构成一个原胞。绕数曲线是干净体系的参考；无序和局域缺陷加在下方的有限链上。

演化时间 $tJ/\hbar$ $0$

探测方式

准备就绪，尚无记录。

02 / 模拟采集

## 探针实际记录了什么？

彩色柱：记录频率 虚线：模型参考

$M=0$ $\text{—}$

位置模式和能量模式用的是各自的制备，并不同时测量位置和能量。局域能谱探针作用在所选的格点上；演化时间只影响位置测量。

03 / 单列模型参考

## 看到局域还不够，还要检查能量。

$\text{—}$

$\text{—}$

## 保存一组对照

表格显示最近十二次试验；CSV 保留全部记录和参数。最多可以保存六组样本，点一下就能恢复。

模型、边界与原始资料

本实验对有限开放 SSH 链做精确对角化，再用谱分解让局域初态演化。每对 A/B 格点组成一个原胞；换一种链端的终止方式，两种跃迁的数值就互换。固定的乘性键无序保持手征对称性，所选格点上的在位缺陷会破坏它。能谱探针按本征态的局域权重采样，再加上高斯形的能量分辨宽度。有限链的端态会杂化、劈裂，不保证严格处在零能。

[Asbóth, Oroszlány & Pályi · Chapters 1–5](https://arxiv.org/html/1509.02295v1)

这是无量纲的教学模型，不复刻实验装置，也不复刻发表的数据。

物理教程

## SSH 链与边界态

**背景** 交换强键和弱键的位置，点选粒子的注入点，记录粒子在哪里被找到。再测局域能谱，分辨拓扑端态和被普通缺陷困住的态。

**为什么值得理解** 图像再直观，也要拿可测的结果来对照。

先抓重点

- **核心问题**: 粒子困在 SSH 链的边缘，就一定是拓扑态吗？
- **一句话直觉**: 体相绕数平庸时，在位缺陷照样能把粒子困住。

### 核心数学模型

#### 全程使用同一个链模型

$$
H=\sum_j[v|j,B\rangle\langle j,A|+w|j+1,A\rangle\langle j,B|+\mathrm{h.c.}]+\Delta\sum_j(n_{j,A}-n_{j,B})
$$

跃迁取正号，从左到右依次是 A、B。胞内跃迁等于参考耦合加二聚化，胞间跃迁等于参考耦合减二聚化。两端开放。

#### 局域探针看见什么

$$
p(E|j)=\sum_n|\langle j|n\rangle|^2\frac{e^{-(E-E_n)^2/(2\sigma_E^2)}}{\sqrt{2\pi}\sigma_E}
$$

探针先按理想的局域谱权重抽取能量，再按高斯能量分辨率展宽。这是设定好的理想探测方式，不是标定过的 STM 电流。

### 常见难点

#### 模型还是测量？

**容易误解** 所有平滑曲线都是从记录重建的。

**正确理解** 只有直方图频率、样本均值和采样误差用到记录；能谱、绕数、Wannier 中心和电流都直接由模型算出。

#### 有限尺寸和时序仍然重要

**容易误解** 拓扑能消除所有有限尺寸和时序效应。

**正确理解** 链长有限，两端开放，粒子之间没有相互作用。绕数图只描述洁净的周期体相，原胞按图中标出的取法。局域的在位缺陷会破坏手征对称性；粒子困在某处，本身并不证明拓扑。所有记录都是模拟数据。

### 动手实验

1. 01

   #### 先预测

   从左端注入粒子，这一端的第一条键较弱。

   **你会看到：** 初始画面只有模型参考，还没有采集记录。

2. 02

   #### 采集一组对照

   采集位置与局域能谱，再和普通缺陷预设比较。

   **你会看到：** 缺陷态可以局域在一处，能量却不在零附近。

3. 03

   #### 找到失效条件

   交换链端的终止方式，让干净链的能隙闭合，再加入破坏对称性的缺陷。

   **你会看到：** 每个参考成立的条件，和图像本身一样重要。

物理结论

链长有限，两端开放，粒子之间没有相互作用。绕数图只描述洁净的周期体相，原胞按图中标出的取法。局域的在位缺陷会破坏手征对称性；粒子困在某处，本身并不证明拓扑。所有记录都是模拟数据。

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)