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title: "自旋回波与噪声谱互动实验｜Sandbox Physics"
description: "哪些失去的相干，能被一个脉冲找回来？只有稳定失谐造成的相位散开。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/spin-echo-noise/"
last_modified: "2026-10-27"
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Q021 · 回波与退相干背后的噪声

# 自旋回波与噪声谱

**哪些失去的相干，能被一个脉冲找回来？** 只有稳定失谐造成的相位散开。失谐在整个序列里不变，中途打一个翻转脉冲，各个自旋就会把积累的相位倒着走回去，最后重新对齐。快速涨落、不可逆的退相位和脉冲面积误差都消不掉。

看相位箭头散开、翻转、再聚拢。先比较同样的固定失谐在有翻转和没翻转时的差别，做出预测，再用模拟计数检验。展开完整实验，还能探索涨落噪声，以及怎样推断噪声谱。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型是旋转参考系中的两能级系统，失谐带有经典 Gaussian 噪声。脉冲瞬间完成，可以设定面积误差；不考虑有限脉宽和能量弛豫。理想脉冲有精确的滤波参考；有误差的脉冲用有限条轨迹求平均，数值误差另外给出。有限的衰减扫描不能唯一重建任意的噪声谱。

展开证据 · 计数、拟合与原始数据

模拟采集

## 用记录辨认是哪种噪声。

先预测所选翻转序列能否胜过 Ramsey，再采集两组时间记录，然后检查条件噪声拟合。虚线是模型参考；彩色点和误差棒是采集比例及其 95% Wilson 区间。

尚未采集记录。

### 从采集计数推断

$\text{—}$

当前计数与 95% 区间

| 测量基 | 正结果 / 总数 | 95% Wilson 区间 |
| --- | --- | --- |

模型密度矩阵 · 并非重建数据

$\rho=\frac{I+\boldsymbol r\cdot\boldsymbol\sigma}{2}$

最近原始事件 · 完整记录见 CSV

| 事件 / 批次 | 协议 / 测量基 | 时长（ms） | 结果 |
| --- | --- | --- | --- |

科学依据： [Hahn 1950](https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.80.580) · [Álvarez & Suter 2011](https://arxiv.org/abs/1106.3463)

物理教程

## 先问回波逆转了什么

**背景** 自旋制备在横向之后，集合里各成员积累的相位不同，整体的相干就会丢失。翻转脉冲会让之后积累的相位变号。

**为什么值得理解** 重聚焦实验能看出噪声在时间上的相关结构，但不能逆转所有造成信息丢失的物理过程。

先抓重点

- **核心问题**: 什么时候增加翻转脉冲，反而保留更少相干？
- **一句话直觉**: 和独立测得的 Ramsey 基线相比，所选脉冲序列能把缓慢的失谐重新聚焦；快速变化、不可逆退相干和脉冲面积误差的影响仍然留着。

### 核心数学模型

#### Gaussian 失谐模型

$$
C_f(u)=\sigma_f^2e^{-|u|/\tau_c},\quad H/\hbar=\pi\delta f(t)\sigma_z
$$

OU 过程平稳，均值为零；失谐单位是 kHz，时间单位是 ms。另有一个准静态模式，在每次制备内保持同一个 Gaussian 失谐。

#### 理想脉冲的相干

$$
W(T)=e^{-\Gamma_\varphi T-\frac{(2\pi)^2}{2}\int_0^T\!\int_0^T y(t)y(s)C_f(t-s)\,dt\,ds}
$$

开关函数在每次瞬时翻转处变号。这个精确的 Gaussian 表达式，只在脉冲面积理想时成立。

#### 准静态 Hahn 极限

$$
W(T)=e^{-\Gamma_\varphi T-2\pi^2\sigma_f^2T^2(2\eta-1)^2}
$$

单个翻转放在正中，能精确重聚焦静态分布；一旦偏离中点，前后两段带符号的自由演化时间就抵消不完。

#### OU 噪声谱

$$
S_f(\omega)=\frac{2\sigma_f^2\tau_c}{1+\omega^2\tau_c^2},\quad \operatorname{Var}\Phi=(2\pi)^2\int_{-\infty}^{\infty}\frac{d\omega}{2\pi}S_f(\omega)|Y(\omega)|^2
$$

下图画出模型的功率谱密度和滤波权重，各自归一化，方便比较。它是诊断参考，不是从采集计数重建出的噪声谱。

### 常见难点

#### 相干不是能量

**容易误解** 横向向量缩短，说明能量损失。

**正确理解** 本实验只有退相干和旋转，没有让能量弛豫的热浴。不准确的旋转能改变占据，但这不是热弛豫。

#### 滤波看到的是一段频带，不是单个频率

**容易误解** 一条衰减曲线能确定整个噪声谱。

**正确理解** 滤波有有限宽度，还有旁瓣。两参数 OU 拟合的前提，是所选的噪声家族、扫描窗口，以及独立已知的 Markov 速率。

#### 小点是模拟，不是采集数据

**容易误解** 小点是同时测出的各个自旋方向。

**正确理解** 它们是模拟内部的轨迹，画在用于分析的切换参考系里。每条采集记录只有二元结果；密度矩阵对没有观测到的噪声取了平均。

### 动手实验

1. 01

   #### 让静态散开重新聚拢

   选择准静态重聚焦，回放协议后采集时间扫描。

   **你会看到：** Hahn 回波的计数几乎每次都是同一结果，独立的 Ramsey 记录却在衰减。缩短的向量代表整个集合的密度矩阵。

2. 02

   #### 破坏时序

   拖动橙色翻转标记离开中点，然后重新采集。

   **你会看到：** 一部分相位散开又出现了。滑块也能用键盘设定同样的时序；移动相机既不改变物理，也不改变计数。

3. 03

   #### 探查有记忆的噪声

   选择 Hahn 回波并采集两条衰减记录，再选四脉冲串重复。

   **你会看到：** 似然拟合只用计数，并假设噪声属于 OU 家族、Markov 速率已知。参数范围很宽或碰到搜索边界，说明数据定不准这个参数。

4. 04

   #### 让推断失败

   选择翻转误差，将采集计数与理想参考虚线比较，再选择快速噪声。

   **你会看到：** 有面积误差时，假设理想脉冲的谱拟合会停用。轨迹积分的数值误差单独列出，不会并入 shot 置信区间。

物理结论

测一条基线，改变时序，把脉冲误差和数值误差分开。相干恢复了，只说明有一部分可以重聚焦，不代表所有过程都可逆。

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)