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title: "FFT频谱分析仪互动实验｜Sandbox Physics"
description: "频谱里的小峰是真信号，还是强峰泄漏出来的旁瓣？有限记录会把一个音调摊成主峰与旁瓣。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/spectrum-analyzer/"
last_modified: "2026-10-29"
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IN14 · 强峰旁边的小信号

# FFT频谱分析仪

**频谱里的小峰是真信号，还是强峰泄漏出来的旁瓣？** 有限记录会把一个音调摊成主峰与旁瓣。把记录两端压低能减弱远处泄漏，却会加宽主峰。对保存样本比较不同窗和更长时段，弱邻峰可能显现；挤在同一主瓣里的双音，不能只靠多画几个频点分开。

合成双音与噪声，采集ADC码，再对同一份保存样本改变时窗、窗函数和功率平均。比较幅度谱、谱密度与所选频带的积分。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

FFT型仪器模拟平坦电压通道的增益、零偏、有限ADC量程与时钟误差。独立已知直流电平标定电压；理想三十二秒参考与整周期计数器标定时钟。信号源与输入按给定负载下的电压描述，不反推射频功率。未建模抗混叠滤波，样本本身无法排除混叠。矩形窗、周期Hann窗、零填充与重叠功率平均只处理保存的ADC数据。线谱幅度按相干增益归一化，适用于孤立且对准频点的正弦；谱密度按窗平方和归一化。频带积分包含信号、泄漏与噪声，不拆分未分辨双音。二维正投影画出实体接口与旋钮；线缆标记慢放信号活动，不代表电荷漂移或实际时钟速度。所有谱图与波形置于装置外。

### 保存的电压记录

ADC记录1 · 标定后的模拟电压

$t/\mathrm{s},\qquad x/\mathrm{V}$

概览保留每列像素中的样本最小值与最大值。拖时窗中央可平移，拖右侧手柄可改变真实样点数。

### 从这份样本得到频谱

保存处理1 · 周期Hann窗 · 单边谱密度

$f/\mathrm{Hz},\qquad S_V/(\mathrm{V}^2\,\mathrm{Hz}^{-1})$

标定与所选ADC样本有效。

青色为处理后的ADC样本，阴影标出积分频带。面积包含信号、泄漏与噪声；重叠双音合并报告。

窗、归一化、标定与适用边界

$n,\qquad w_n$

$\sum_n w_n=512,\quad \sum_nw_n^2=384$

$\Delta f=2.00\,\mathrm{Hz},\quad B_{\mathrm{ENBW}}=3.00\,\mathrm{Hz}$

$\sum_kS_k\Delta f=0.160\,\mathrm{V}^2$

| $n$ | $c_n$ | $t_n/\mathrm{s}$ | $x_n/\mathrm{V}$ |
| --- | --- | --- | --- |

ADC先经过平坦增益与零偏，再按12或16位转换，保留两个端点码。独立采集负零点一、零、正零点一伏已知电平，拟合每码电压与零偏；理想三十二秒参考内的整周期计数估计采样率，并保留有限计数分辨率。标定不读取未知输入的音调频率或振幅。

周期Hann窗与矩形窗使用实际有限和。谱密度积分等于窗平方加权均方；非平稳数据换窗后，该值可以不同。相干线谱有效值适用于孤立且对准频点的正弦，直流与奈奎斯特点不翻倍。零填充不改变同一种窗的能量与等效噪声带宽。重叠功率平均共享样本，不据此给出独立重复实验的不确定度。

直流与奈奎斯特点的幅度描述采样序列本身。奈奎斯特频率处若不知道相位，就无法恢复任意连续正弦的有效值或峰值。

这里实现FFT分析仪，不模拟扫频超外差。本仪器以窗的等效噪声带宽定义所报RBW，主瓣两侧第一零点间宽度与绘图间隔另列。采样器没有抗混叠滤波；已知源设置是否带外只作教学参考，不能从ADC样本唯一反推。负载下的电压已给定，不反推瓦特或dBm。

- [Tektronix · FFT Applications for TDS Oscilloscopes · pp. 15–23](https://download.tek.com/document/55W_8815_2.pdf)
- [NI · LabVIEW Analysis Concepts 370192C-01 · pp. 4-22–4-29, 5-23–5-24](https://download.ni.com/support/manuals/370192c.pdf)
- [Keysight 89600 VSA · Resolution Bandwidth · 2026 Update 2.0](https://helpfiles.keysight.com/csg/89600B/Webhelp/Subsystems/gui/content/rbw_about_rbw.htm)

物理教程

## 有限记录怎样改变一个谱峰

**背景** 采集器按时钟存下电压。FFT用一组重复振荡描述其中有限一段，截取位置与窗形都会改变谱峰。

**为什么值得理解** 强峰旁边的小峰可能来自另一个信号，也可能是截断留下的旁瓣。仅把频率刻度画密，分不清两者。

先抓重点

- **核心问题**: 给同一批ADC样本换一种窗，究竟改了什么？
- **一句话直觉**: 窗函数用更宽的主瓣换取更低的旁瓣，幅度与谱密度还需要各自的归一化。

### 核心数学模型

#### 给保存电压加权

$$
F_k=\sum_{n=0}^{N-1}w_n x_n e^{-2\pi i kn/N_{\!F}}
$$

先把标定后的瞬时电压乘以保存的窗权重。后面补零只改变频率网格，不延长真正的观察。

#### 谱密度与线谱幅度分别归一化

$$
S_k=\frac{D_k|F_k|^2}{f_s\sum_n w_n^2},\qquad A_{k,\mathrm{RMS}}=\frac{\sqrt{D_k}|F_k|}{\sum_n w_n}
$$

单边谱在正频率内部频点乘二，直流与奈奎斯特点乘一。谱密度单位为平方伏每赫兹；线谱有效值适用于孤立且对准频点的正弦，不能当作该频点的总功率。

#### 噪声带宽与绘图间隔不同

$$
B_{\mathrm{ENBW}}=f_s\frac{\sum_n w_n^2}{(\sum_n w_n)^2},\qquad \Delta f_{\mathrm{grid}}=\frac{f_s}{N_F}
$$

周期Hann窗的噪声带宽等于未填充频点间隔的一点五倍。补零会缩小绘图间隔，却不改变窗的噪声带宽。本FFT仪器把等效噪声带宽定义为所报分辨带宽；扫频超外差仪器通常采用中频滤波器的三分贝宽度。

#### 谱密度只积分一次

$$
\sum_k S_k\Delta f_{\mathrm{grid}}=\frac{\sum_n w_n^2 x_n^2}{\sum_n w_n^2}
$$

结果是窗平方加权的均方电压，再对所选分段平均。这里已经完成密度归一化，不再除一次噪声带宽。选定频带的积分也包含泄漏与噪声。

### 常见难点

#### 频带面积不自带信号身份

**容易误解** 只要在小峰附近积分，就能准确量出第二个信号的功率。

**正确理解** 所存频点内的信号、泄漏与噪声都会进入积分。主瓣重叠时，这里报告它们的合计贡献。

### 动手实验

1. 01

   #### 保留样本，只换窗

   选看清弱邻峰，再切换Hann与矩形窗。

   **你会看到：** Hann让远处旁瓣降低，主峰却更宽。两种处理使用同一份ADC记录。

2. 02

   #### 延长真正观察

   拖动分析仪的时窗旋钮，或下方时域门的右边缘。

   **你会看到：** 加入更多真实样本，会同时缩小频点间隔与窗的响应宽度；单独补零只让绘图频点更密。

3. 03

   #### 另存一种处理

   保存处理结果，再改变窗或平均次数，并导出比较。

   **你会看到：** 原始码与先前处理设置不变。重叠分段共享样本，不能当成互相独立的重复实验。

物理结论

报告频谱或频带积分时，把原始样本、观察时长和窗一起保留。

## 相关实验与文章

物理仪器怎样测量 · 阅读路径

### 物理仪器怎样测量

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **频谱里的小峰会从哪里来**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/spectrum-analyzer/)

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)