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title: "光谱椭偏仪互动实验｜Sandbox Physics"
description: "反射光的偏振变化，能把膜厚和折射率分别测出来吗？多种波长和角度通常有助于分开膜厚与折射率，因为它们改变反射偏振的方式不同。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/spectroscopic-ellipsometer/"
last_modified: "2026-11-03"
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IN20 · 膜厚留在反射偏振里

# 光谱椭偏仪

**反射光的偏振变化，能把膜厚和折射率分别测出来吗？** 多种波长和角度通常有助于分开膜厚与折射率，因为它们改变反射偏振的方式不同。单色可能对应几个重复膜厚；膜与基底折射率相同，或吸收太强让下界面反射回不来时，即使拟合很好，膜厚也可能难以确定。

转动双臂偏振仪，保存强度扫描和独立参考标定，再用多种波长与角度比较单层薄膜的竞争解。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

相干平整各向同性单层膜位于空气与已知折射率1.7的无损基底之间。膜折射率和消光系数在有限测量波段内视为常数；采用教学材料，不引用材料数据库或粗糙层模型。场采用空间相位减时间相位的谐波约定，局部p、s、传播方向组成右手基。椭偏比为完整矢量p反射系数除以s反射系数；已有切向电场p系数需作符号转换。24种补偿器与检偏器状态，以及六种外部表征过的单位Stokes参考态，从原始ADC计数标定接收行矩阵；另用椭圆参考态核查。假定参考和样品照明稳定、源偏振器角度与曝光时钟准确。只有圆偏振灵敏度和反射信号足够时才恢复相位。有限范围多起点拟合只读保存的复椭偏比，保留多个极小值及膜厚灵敏度不足。候选邻域是数值比较，不是置信区间。膜厚放大25000倍，电场及扫描回放减速。忽略各向异性、退偏、粗糙度、有限带宽及光源漂移。

### 强度扫描给出偏振变化

### 中心条件的原始强度扫描

$A/{}^\circ\quad;\quad N_{\mathrm{ADC}}/\mathrm{counts}$

青色对应补偿器零度，紫色对应四十五度。标记与实体显示屏回放同一次保存曝光。

### 选择入射角

### 振幅角 $\Psi$

$\lambda_{\mathrm{vac}}/\mathrm{nm}\quad;\quad\Psi/{}^\circ$

### 相位差 $\Delta$

$\lambda_{\mathrm{vac}}/\mathrm{nm}\quad;\quad\Delta/{}^\circ$

相位折叠处留出断口。

实心点来自原始反演，虚线或空心点对应一组候选解；所选入射角的两幅图分别标刻度。

竞争薄膜、参考核查与保存扫描

#### 固定候选光学常数后的膜厚剖面

$d/\mathrm{nm}\quad;\quad\log_{10}L$

$L=\frac1N\sum_j\frac{|\rho_{\mathrm{fit},j}-\widehat\rho_j|^2}{1+|\widehat\rho_j|^2}$

不同数值候选解

| $d/\mathrm{nm}$ | $n$ | $\kappa$ | 代价 |
| --- | --- | --- | --- |

剖面固定候选光学常数，不是置信区间，也未对相关参数作完整边缘化。多个起点减少陷入局部极小值的风险，不能证明全局唯一。

已冻结的原始扫描

| 记录 | 条件数 | 标定 | 拟合 |
| --- | --- | --- | --- |

导出保留全部参考、暗场、核查与样品ADC计数、指令角、相对曝光时间、种子、约定、模型族及拟合候选解。预览变化不改保存的原始数据与处理快照。

物理教程

## 先读出相位，再比较薄膜

**背景** 光从薄膜上表面反射，也会穿过膜，在下界面折回。两路光重新相遇时的先后关系，会改变反射偏振。

**为什么值得理解** 两层膜反射得几乎一样亮，电场转出的椭圆却可能不同。

先抓重点

- **核心问题**: 增加波长和角度后，什么时候能分开膜厚与折射率？
- **一句话直觉**: 偏振变化要放进薄膜模型解释；几种薄膜在单色下重合，换颜色后常会分开。

### 核心数学模型

#### 复椭偏比

$$
\rho=\frac{r_p}{r_s}=\tan\Psi\,e^{\mathrm i\Delta}
$$

反射振幅采用局部p、s、传播方向组成的右手基。振幅角表示两分量振幅比，相位差表示它们在周期里的先后。探测器在给定补偿器和检偏器角度下测强度。

#### 透明膜内一次往返

$$
\beta=\frac{2\pi d}{\lambda_{\mathrm{vac}}}\sqrt{N^2-\sin^2\theta},\qquad N=n+\mathrm i\kappa
$$

采用空间相位减时间相位的约定，往返积累两倍单程相位。透明膜的往返多一个整周期，单色反射便重复；吸收会削弱折回的光。

### 常见难点

#### 残差小也可能有几个解

**容易误解** 显示代价最低的膜厚就一定唯一。

**正确理解** 模型可能有多个相近极小值，也可能有一片对膜厚不敏感的区域。数值比较容差不是置信区间。

#### 只旋转线偏振器可能丢掉相位信息

**容易误解** 一个旋转偏振器总能读出完整偏振椭圆。

**正确理解** 补偿器把圆偏振分量转成可读的强度变化；移出它后，参考矩阵可能无法分辨这一分量。

### 动手实验

1. 01

   #### 盯住一次曝光

   暂停回放，比较实体检偏器旁的显示屏与强度扫描上的标记。

   **你会看到：** 两处对应同一个保存的探测计数和检偏器指令角。

2. 02

   #### 先用单色，再增加颜色

   选择重复膜厚预设，再恢复多种波长和角度。

   **你会看到：** 单色可能容许几个膜厚；增加观测条件后，重复分支通常分开。

3. 03

   #### 移动接收光学件

   拖动补偿器或检偏器支架改变零位，再测参考态。

   **你会看到：** 实际接收硬件改变后旧标定失效；六个已知输入态标定接收矩阵，另一椭圆态检验结果。

4. 04

   #### 让下界面的光消失

   比较折射率匹配与强吸收预设。

   **你会看到：** 下界面消失，或返回光太弱时，膜厚改变可能几乎不影响观测。

物理结论

把强度扫描和参考标定一起保留，再比较薄膜候选解及其残差。

## 相关实验与文章

物理仪器怎样测量 · 阅读路径

### 物理仪器怎样测量

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **椭偏仪怎样从反射光里读出薄膜厚度**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/spectroscopic-ellipsometer/)

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)