---
title: "散斑实验室互动实验｜Sandbox Physics"
description: "相干光穿过散射片后为什么满是颗粒，多张图像平均能抹平吗？屏上每一点都收到许多散射点的光，相位彼此随机，相干叠加后有的地方加强、有的地方抵消，形成明暗颗粒。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/labs/speckle-lab/"
language: "zh-CN"
page_type: "lab"
alternate_languages:
  en: "https://sandboxphysics.com/labs/speckle-lab/"
last_modified: "2026-10-27"
---

光学 053 · 干涉、相干、光腔与精密测量

# 散斑实验室

**相干光穿过散射片后为什么满是颗粒，多张图像平均能抹平吗？** 屏上每一点都收到许多散射点的光，相位彼此随机，相干叠加后有的地方加强、有的地方抵消，形成明暗颗粒。颗粒大小由照明区域的宽度决定，照得越宽，颗粒越细。多帧平均要帧与帧互不相关才能降低对比度；前后几帧几乎一样，平均了也没多大用。

在三维 Fourier 光学台上平移一块确定的相位散射片，记录模拟强度图。把记录的帧平均，再把有限样本的对比度和位移相关，与独立的系综规律对照。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

散射片是理想的标量模型，由有限个点位组成；不求解磨砂玻璃的 Maxwell 散射，也不代表经过标定的流速相机。固定灰阶只截断显示，统计保留全部强度。每一帧都在离散的静止位置拍摄，不是连续曝光。

物理教程

## 检验散斑实验室的物理过程

**背景** 一个亮的散斑颗粒并不对应一颗散射粒子。它是许多相干贡献在同一个探测点上相长干涉的结果：$I(\boldsymbol q)=\left|\frac1{\sqrt N}\sum_j e^{i\phi_j}e^{-2\pi i\boldsymbol r_j\cdot\boldsymbol q/(\lambda f)}\right|^2$。彩色透射屏显示编程设定的相位，另一块灰阶传感器记录场振幅的模平方。两张图不必相像。

**为什么值得理解** 相干光穿过散射片后为什么满是颗粒，多张图像平均能抹平吗？

先抓重点

- **核心问题**: 相干光穿过散射片后为什么满是颗粒，多张图像平均能抹平吗？
- **一句话直觉**: 探测器平均先后拍下的各帧时，加的是强度，不是复振幅。平均能起多大作用，取决于各帧之间的相关性：$K^2=\frac1{M^2}\sum_{j,k}\operatorname{Cov}(I_j,I_k)$。静止的帧重复多少次，对比度都不变；位置排得更密，也不等于多了独立观测。

### 核心数学模型

#### Fourier 透镜怎样连接相位点和传感器

$$
\begin{aligned}\boldsymbol q&=f\boldsymbol\alpha\\\boldsymbol h_\ell&=\boldsymbol r+\boldsymbol q\\\boldsymbol\alpha_{\mathrm{out}}&=\boldsymbol\alpha-\boldsymbol h_\ell/f=-\boldsymbol r/f\end{aligned}
$$

相位屏放在透镜前焦面，传感器放在后焦面。从某个相位点出发的贡献，在“点位坐标加所选探测坐标”处穿过透镜，然后落到那个探测坐标上。绿线和金线只画出其中少量近轴贡献，不是完整的波场。探测器正面朝向透镜，不透光的外壳在吸收面后方。

#### 颗粒尺度来自照明宽度

$$
\begin{aligned}D&=na,\quad a=50\,\mu\mathrm m\\s_0&=\lambda f/D\\\Delta q&=\lambda f/(128a)\end{aligned}
$$

照明方块里是规则点阵上的等振幅相位点。场的相干函数是一个有限等比级数之和，它的第一个零点决定这里给出的特征颗粒尺度。这个尺度不是每个可见颗粒的直径，也不是成像分辨率。整个探测窗口随波长和焦距一起缩放，离散的角度采样因而保持不变。改变波长时，编程设定的相位值保持原样，不是从固定的玻璃起伏推算出来的。

#### 用未截断的记录测量对比度

$$
\begin{aligned}\overline I_p&=\frac1M\sum_m I_{m,p}\\K_{\mathrm{record}}&=\frac{\sqrt{\langle(\overline I_p-\langle\overline I\rangle)^2\rangle_p}}{\langle\overline I\rangle_p}\\\langle I\rangle_{\mathrm{DFT}}&=1\end{aligned}
$$

每一帧先做 Fourier 传播，再取模平方，保存下来后等权平均。Parseval 定理固定了整个离散角度单元上的平均强度，不逐帧自动曝光。归一化强度达到四时灰阶显示为白色，更亮的值照样计入统计。有限次实现的对比度可以大于一。这里的归一化检查只验证离散求和，不是标定过的光功率。

#### 平移后，重叠区域保留同一批相位点

$$
\begin{aligned}N&=n^2\\O(\delta)&=n\max(0,n-|\delta|/a)\\\Gamma_I(\delta)&=\frac{O(\delta)[O(\delta)-1]}{N^2}\\\rho_{\mathrm{ensemble}}(\delta)&=\frac{\Gamma_I(\delta)}{1-1/N}\end{aligned}
$$

有限个等振幅相量的这条协方差是解析极限，针对按整格点平移推导。重叠区里的点严格保留同一个种子相位。没有公共点的两组，系综协方差为零，但两张有限的记录图之间的 Pearson 相关不一定恰好为零。薄荷色曲线由记录图算出；金色虚线是系综参考，不是拟合，也不用来修改探测图。

#### 相关帧不遵守独立帧的规律

$$
\begin{aligned}K_{\mathrm{ensemble}}^2&=\frac1{M^2}\sum_{j,k}\Gamma_I(d_j-d_k)\\K_{\mathrm{independent}}&=\sqrt{\frac{1-1/N}{M}}\\K_{\mathrm{stationary}}&=\sqrt{1-1/N}\end{aligned}
$$

四帧之间相隔一个完整照明宽度时，它们没有公共相位点，系综对比度降为一半。在同样的总行程里塞进十六帧，一般并不能把对比度降到四分之一。行程为零时，所有帧完全相同，重复再多也没用。这些帧是在停住的位置上等时长拍摄的，不是对连续运动曝光的积分近似。熟悉的时间曝光协方差积分基于同一个加权原理，但本模型并不把它当作相机仿真。

#### 指数曲线是静止屏幕、相位点很多时的极限

$$
p(I)=\frac1{\langle I\rangle}e^{-I/\langle I\rangle},\quad N\to\infty
$$

大量相位均匀随机的独立贡献相加，趋近圆对称复高斯场，单次记录的强度因此服从指数分布。直方图使用全部未截断的平均强度，并单独报告尾部。指数虚线是静止参考，不是相关平均的分布。模型省略了矢量散射、有限像素面积上的积分、相位点的形状因子、激光的有限相干性、偏振多样性、光子噪声和材料标定。它不能用来测量血流。

### 常见难点

#### 帧数多，不等于散斑彼此独立

**容易误解** 十六帧总会把散斑对比度降到四分之一。

**正确理解** 这个极限要求各帧强度互不相关。重复的帧，或者共享相位点的帧，仍然相关；相干地叠加复振幅更是完全不同的操作。套用开平方规律之前，先看看实际的帧序列。

### 动手实验

1. 01

   #### 场景 1：充分发展散斑

   在静止预设里，扩大照明、改变焦距。确认装置实际移动，由场相干决定的颗粒尺度也随之变化。

   **你会看到：** 颗粒大小随光学尺度变化，探测器上看到的也不是相位屏的直接成像。

2. 02

   #### 场景 2：移动散射片平均

   在平均场景中，选每边八个点、四帧、总行程二十四格。再把行程设为零，帧数保持四帧。

   **你会看到：** 离散平均强度保持不变。相关帧平均后，起伏压得没有独立帧那么低。

3. 03

   #### 场景 3：微位移相关

   在相关场景中，切到散射屏细节视角，拖动照明中心。比较不同屏样本上记录到的相关与系综相关。

   **你会看到：** 有限屏幕带来的偏差直接显示出来，不会被强行拉到理想参考曲线上。

物理结论

散斑颗粒是干涉的产物。要压低它，需要彼此不同的强度记录，而不是把随机纹理画得更平滑。

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)