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title: "小角X射线散射 SAXS互动实验｜Sandbox Physics"
description: "一圈圆形散射光晕，能确定颗粒的大小和形状吗？小角散射利用强度随角度的变化来推断颗粒尺寸。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/small-angle-xray-scattering/"
last_modified: "2026-11-03"
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IN26 · 束流附近藏着的尺寸

# 小角X射线散射 SAXS

**一圈圆形散射光晕，能确定颗粒的大小和形状吗？** 小角散射利用强度随角度的变化来推断颗粒尺寸。随机取向的球、杆和团簇都可能形成圆光晕，分开它们需要足够的角度范围和扣好的背景。束挡若遮掉中心附近的信号，尺寸信息也可能一起丢失。

移动探测器、改变束挡，比较球、杆与团簇。保存样品、空池和暗场光子，看看哪些形状能从散射中分开。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

拖金色探测器滑台。改动后另存计数；移动探测器还需重新标定几何。

颗粒类别 颗粒回转半径 $9\,\mathrm{nm}$ 样品至探测器距离 $850\,\mathrm{mm}$ 束挡半径 $0.65\,\mathrm{mm}$ 大球的数量比例 $0$

已载入完整模拟记录和独立几何标准。

计数与材料假设

颗粒体积分数 $0.001$ 曝光／秒 $2$ 随机种子 $260199$

假定样品厚一毫米、探测效率为一，电子密度差为每立方纳米一百个电子。杆的长径比固定；团簇含四个不重叠球。取向随机，大颗粒控制只用于球。

模型假设

合成稀疏颗粒在透射几何中只散射一次，随机取向使三个类别都能形成圆形图样。已知标准环标定垂直探测器，另一环独立检验。扣除背景，并按立体角和已存透射率修正后，才进行受限拟合。形状和浓度结论以声明的衬度、厚度与候选类别为条件。有限角度不能唯一重建任意颗粒或尺寸分布。忽略颗粒间结构、多重散射和仪器模糊。装置中的颗粒放大，束宽与光子运动为示意。

保留的模拟计数

## 先扣空池，再比较形状

已存记录

给定形状的拟合回转半径 $9.00\,\mathrm{nm}$

给定衬度的体积分数 $0.0996\,\%$

已存样品透射率 $73.3\,\%$

首个可用动量转移 $0.0619\,\mathrm{nm}^{-1}$

样品光子

空池光子

暗场光子

三图各用自己的对数计数色标；黑区为已存束挡及支撑杆排除区。两种导出都保留被遮像素的原始计数。

标定、模型比较与来源

区间和形状比较以三个声明类别、已知衬度与厚度为条件。计数协方差包括共享透射监测与监测暗计数；像素暗场采用共享扣除系数。不传播几何、波长、衬度、厚度及效率的系统不确定度。小角吸收修正把池体和颗粒视为等效衰减。

物理范围与示意比例

模型为稀疏、均匀且互不作用的颗粒，光只散射一次；不计算颗粒间结构因子和多重散射，保留团簇内部干涉。随机取向的三类颗粒都可形成圆光晕。有限候选不能证明结构唯一，也不能恢复任意尺寸分布。束流单色且无偏振；忽略折射、发散、探测器模糊、死时间和平场误差。实体探测器沿用计数模型的像素光线和束挡阴影。样品特写把颗粒放大六千倍，一个代表取向对应随机总体；束宽、亮度和光子速度为示意。二维后备图压缩轴向距离，并明确标注。

物理教程

## 光晕的轮廓之外还有信息

**背景** 样品内部电子密度不同，会散射一小部分X射线。来自颗粒不同部位的波，在不同方向上相加或相消。

**为什么值得理解** 直射束比附近的散射强得多。束挡保护探测器，也遮住了一些对整体尺寸敏感的信号。

先抓重点

- **核心问题**: 探测到的角度范围，什么时候足以分开大小和形状？
- **一句话直觉**: 圆轮廓丢掉了方向信息，径向强度变化仍能区分一些结构；背景和缺失角度决定还能看出多少。

### 核心数学模型

#### 角度对应空间尺度

$$
q=\frac{4\pi}{\lambda}\sin\frac{\theta}{2}
$$

散射角取入射、出射传播方向的夹角。波长和已标定的探测器几何共同给出动量转移。

#### 小角度下看整体尺寸

$$
I(q)\simeq I(0)\exp\!\left(-\frac{q^2R_g^2}{3}\right)
$$

动量转移足够小时可用Guinier近似。回转半径描述散射物质围绕中心分布得多开；这里假定颗粒内部衬度均匀。

#### 颗粒形状与颗粒间排列

$$
I(q)\propto N(\Delta\rho_e)^2V^2P(q)S(q)
$$

形状因子描述单颗粒，包含同一团簇内部各小球的相干叠加。结构因子描述不同颗粒间的关联；稀疏模型把它取为一。多重散射需要另换模型。

### 常见难点

#### 圆图样与球颗粒

**容易误解** 光晕是圆的，就证明每颗粒子都是球。

**正确理解** 随机取向抹平了方向差别，杆和团簇也能形成圆形图样。

#### 曲线贴合与结构唯一

**容易误解** 拟合曲线很贴近，就找到了唯一结构。

**正确理解** 别的形状、尺寸分布或颗粒间关联，也可能在有限范围内相似。这里只比较三类事先说明的独立颗粒。

### 动手实验

1. 01

   #### 沿光路找到接收面

   先看“整条光路”，再看“探测器与束挡”，拖金色滑台。

   **你会看到：** 同一探测器移动后，每个像素覆盖的角度改变；下方已存记录仍保持原设置。

2. 02

   #### 给新位置重新标定

   移动后采几何标准。

   **你会看到：** 第一份原始环确定中心和距离；另采的一环只做检验，不参与拟合标定系数。

3. 03

   #### 比较几种圆图样

   依次选择球、杆与四球团簇。

   **你会看到：** 三种随机总体都有圆光晕；接收范围足够时，径向强度仍有可分辨的差别。

4. 04

   #### 把空池也算进去

   对照装置下方的样品、空池和暗场图。

   **你会看到：** 曝光、束流和透射率不同，必须按实测监测计数修正。共用的监测暗计数和像素暗场会让扣背景后的数据相关。

5. 05

   #### 遮掉中心

   选择“被束挡遮住的尺寸”。

   **你会看到：** 某个候选能跟上可见的尾部，仍可能有许多尺寸解释。低角度覆盖不足时，停止报告尺寸结论。

6. 06

   #### 混进另一种尺寸

   选择“少量大颗粒抢信号”。

   **你会看到：** 大颗粒内有更多电子一起散射，数量比例和散射比例不同。两种尺寸混合时，单尺寸候选可能都解释不好。

物理结论

用保留的光子数据比较几类明确的颗粒模型，尺寸结论要连同角度范围一起解释。

## 相关实验与文章

物理仪器怎样测量 · 阅读路径

### 物理仪器怎样测量

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **小角X射线散射怎样从光晕看颗粒**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/small-angle-xray-scattering/)

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)