---
title: "曲柄滑块工作台互动实验｜Sandbox Physics"
description: "曲柄匀速，活塞却不匀速。 为什么匀速旋转产生不均匀往复？"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/labs/slider-crank/"
language: "zh-CN"
page_type: "lab"
alternate_languages:
  en: "https://sandboxphysics.com/labs/slider-crank/"
last_modified: "2026-10-19"
---

机构设计 · 旋转与往复

# 曲柄滑块工作台

用曲柄与连杆驱动导向活塞。改变杆长和导轨偏置，比较两个行程的时长，看看为什么死点处的活塞力不能产生曲柄力矩。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

右侧滑块装配、刚性连杆与理想导轨。精确几何及准静态恒定有符号滑块力；不含气体循环、压力、飞轮动力学、轴承载荷或燃烧模型。

物理教程

## 匀速旋转，不均匀往复

**背景** 在计算力之前，刚性连杆已经施加了几何约束。

**为什么值得理解** 观察同一组求解关节位置怎样同步驱动三维装置、描点和定量视图。

先抓重点

- **核心问题**: 曲柄一直转动，为什么滑块在端点暂时停下？
- **一句话直觉**: 连杆约束使滑块位移随输入角非线性变化。死点处，有限滑块力无法反向驱动曲柄。

### 核心数学模型

#### 右侧滑块装配

$$
x=a\cos\theta+\sqrt{b^2-(e-a\sin\theta)^2}
$$

根号内必须非负，根号为零对应连杆竖直的奇异位置，不是人为裁剪的位置。

#### 速度与加速度

$$
\dot x=x'(\theta)\dot\theta,\qquad\ddot x=x''(\theta)\dot\theta^2
$$

播放期间输入角速度恒定；显示加速度为运动学结果，不是由力求解。

#### 有符号虚功率

$$
\tau_{\rm in}=-F_x x'(\theta),\qquad\tau_{\rm in}\dot\theta+F_x\dot x=0
$$

正常死点处位移导数和所需力矩为零。恒定外力的符号不会自动随速度反转。

### 常见难点

#### 零不等于未定义

**容易误解** 输出静止就表示求解奇异。

**正确理解** 普通输出换向处，速度为零但求解仍可正常；闭合奇异处，微分约束不能唯一确定运动。

#### 指定运动

**容易误解** 动画证明这台电机能够驱动真实机构。

**正确理解** 输入转速为指定量，不含杆件惯性、摩擦、柔性与碰撞动力学；功率平衡采用准静态近似。

### 动手实验

1. 01

   #### 转动

   播放，再暂停并拖动平面图中的金色曲柄销。

   **应该观察到：** 三维杆件与全部曲线使用同一个输入角。

2. 02

   #### 改变杆长

   比较导轨无偏置、缩短连杆和偏置导轨。

   **应该观察到：** 短连杆改变速度曲线，偏置改变每个行程占用的转角。

3. 03

   #### 检查极限位形

   选择死点并读取输入力矩，再导出整周扫描。

   **应该观察到：** 缺失值、奇异值与有效零值明确区分。

物理结论

几何决定运动及其边界，准静态功率传递并不证明动态性能。

理论与装置：[Carnegie Mellon · Planar Linkages](https://www.cs.cmu.edu/~rapidproto/mechanisms/chpt5.html) · [Universidad de Almería · Four-bar mechanisms](https://ingmec.ual.es/tmm/L01_03a_four_bars.html)

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)