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title: "赛道中的斯格明子运动互动实验｜Sandbox Physics"
description: "电流为什么把斯格明子推向一侧？弱点和边缘什么时候能拦住它？电流推动斯格明子时，由于它的磁化把球面包了一整圈，推力还会把它带向一侧，这就是斯格明子霍尔效应。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/skyrmion-track-pinning/"
last_modified: "2026-10-30"
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微磁学 · 手性纹理

# 赛道中的斯格明子运动

**电流为什么把斯格明子推向一侧？弱点和边缘什么时候能拦住它？** 电流推动斯格明子时，由于它的磁化把球面包了一整圈，推力还会把它带向一侧，这就是斯格明子霍尔效应。在赛道里，它先斜着漂向一条边缘，直到边缘倾斜的磁化把它顶住，然后贴着边缘滑行。电流不够大时，弱点能把它钉住；电流太强时，它会被推出边缘而消失。

用自旋极化电流推动 Pt/Co 赛道里的磁斯格明子。看它漂向边缘后贴边滑行、被弱点抓住或从边缘离开，并用两种方法同步数出它的拓扑荷。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

赛道是 2 nm 格子的二维网格，长 128 nm、宽 60 nm，两端相接，斯格明子会绕圈跑。薄膜参数取 Rohart 和 Thiaville 2013 年文中的 Pt/Co/AlOx：交换劲度 16 pJ/m，有效各向异性每立方米 510 kJ，饱和磁化强度 1100 kA/m；杂散场按该文做法并入有效各向异性。模型不含温度、无序和长程杂散场。电流通过 Zhang-Li 自旋转移力矩起作用，自旋漂移速度与电流密度成正比；阻尼 0.3 以及非绝热力矩与阻尼之比都是假设的取值。自由边缘满足 DMI 边界条件，边缘磁化因此倾斜。弱点是一块各向异性被降低的 10 nm 圆盘。在 2 nm 格子上，自由斯格明子比连续极限小 2%，跑得慢约 3%；DMI 低于每平方米 2.8 mJ 时，它会在网格上塌缩，而连续模型里它依然存在，所以 DMI 的范围到此为止。Thiele 速度是用连续剖面算出的刚性纹理约化，是另一套简化描述。

黄色和绿色用两种方法数同一个拓扑荷。米色虚线是自由斯格明子的 Thiele 速度，粉色是贴边滑行速度。

更多读数与保存的记录

贴边滑行速度（Thiele 方程） $30\,\mathrm{m\,s^{-1}}$

模拟中运动方向与电流的夹角 $-9.7^{\circ}$

自由 Thiele 速度的霍尔角 $-10.4^{\circ}$

无边界连续薄膜中孤立斯格明子的核半径 $9.4\,\mathrm{nm}$

连续剖面的耗散积分 $16.6$

模拟中下边缘第一格的面内倾斜 $0.447$

连续理论在该格中心处的边缘倾斜 $0.449$

绘制并弛豫后的初始纹理的晶格拓扑荷 $-1.000$

单步内单位长度的最大偏离（归一化前） $2.41\times10^{-12}$

格子尺寸与时间步长 $a = 2\,\mathrm{nm},\ \Delta t = 0.2\,\mathrm{ps}$

JSON 记录包含参数、材料常数、每 10 ps 一次的两种拓扑荷、中心与半径采样、最终纹理，以及单独列出的连续剖面、Thiele 和边缘参考值。

[配套课程：磁化怎样自己找到纹理](https://sandboxphysics.com/zh/stories/micromagnetics/)

物理教程

## 电流会把斯格明子送到哪里？

**背景** 斯格明子是垂直磁化薄膜里的一个小漩涡：核心向下，远处向上，中间转过所有方向。Pt/Co 这类薄膜中的界面 DMI 让这种漩涡可以稳定存在，并决定它的手性。

**为什么值得理解** 有人提议把斯格明子当作比特，用电流推着它沿赛道移动。麻烦有两个：它不沿电流方向直走；缺陷和边缘还可能把它拦住或毁掉。

先抓重点

- **核心问题**: 电流为什么把斯格明子推向一侧？弱点和边缘什么时候能拦住它？
- **一句话直觉**: 因为纹理把球面包了一圈，电流除了向前推，还给它一个侧向的回旋推力。只有当非绝热力矩与阻尼相匹配时，斯格明子才顺着电流走。边缘挡住侧向漂移后，斯格明子以 $(\beta/\alpha)\,u$ 的速度滑行。

### 核心数学模型

#### 含 Zhang-Li 力矩的 Landau-Lifshitz-Gilbert 方程

$$
\dot{\mathbf{m}}=-\gamma_0\,\mathbf{m}\times\mathbf{H}_{\mathrm{eff}}+\alpha\,\mathbf{m}\times\dot{\mathbf{m}}-(\mathbf{u}\cdot\nabla)\mathbf{m}+\beta\,\mathbf{m}\times(\mathbf{u}\cdot\nabla)\mathbf{m}
$$

电流通过与电流密度成正比的自旋漂移速度 $\mathbf{u}$ 和非绝热系数 $\beta$ 进入方程。有效场包含交换、界面 DMI 和垂直各向异性。

#### 拓扑荷：连续形式与晶格形式

$$
Q=\frac{1}{4\pi}\int\mathbf{m}\cdot\bigl(\partial_x\mathbf{m}\times\partial_y\mathbf{m}\bigr)\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y,\qquad \tan\frac{q_{ijk}}{2}=\frac{\mathbf{m}_i\cdot(\mathbf{m}_j\times\mathbf{m}_k)}{1+\mathbf{m}_i\cdot\mathbf{m}_j+\mathbf{m}_i\cdot\mathbf{m}_k+\mathbf{m}_j\cdot\mathbf{m}_k}
$$

Lab 用有限差分计算这个积分，同时另行把相邻格子之间三角形的带号立体角 $q_{ijk}$ 加起来（Kim 和 Mulkers 2020）。对这个核心向下的斯格明子，$Q=-1$。

#### 自由斯格明子的刚性纹理（Thiele）速度

$$
v_x=u\,\frac{G^{2}+\alpha\beta\mathcal{D}^{2}}{G^{2}+\alpha^{2}\mathcal{D}^{2}},\qquad v_y=u\,\frac{G\mathcal{D}\,(\alpha-\beta)}{G^{2}+\alpha^{2}\mathcal{D}^{2}},\qquad G=4\pi Q
$$

把方程投影到形状不变、整体平移的纹理上，得到这两个速度，其中 $\mathcal{D}=\int(\partial_x\mathbf{m})^{2}\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y$ 取自连续剖面。只有 $\beta=\alpha$ 时侧向分量才为零。

#### 贴着边缘滑行

$$
v_y=0\quad\Rightarrow\quad v_x=\frac{\beta}{\alpha}\,u
$$

边缘的力挡住侧向运动后，Thiele 方程沿赛道的分量只剩下这个速度，与边缘力的大小无关（Iwasaki、Mochizuki 和 Nagaosa 2013）。

#### 界面 DMI 下的边缘条件

$$
\frac{\partial\mathbf{m}}{\partial n}=\frac{1}{\xi}\,(\hat{\mathbf{z}}\times\hat{\mathbf{n}})\times\mathbf{m},\qquad \xi=\frac{2A}{D},\qquad \sin\theta_{\mathrm{edge}}=\frac{\Delta}{\xi}
$$

自由边缘处磁化发生倾斜，其中 $\Delta=\sqrt{A/K}$（Rohart 和 Thiaville 2013）。DMI 为每平方米 3 mJ 时，边缘处倾斜 0.525，第一个 2 nm 格子中心处为 0.449，网格给出 0.447。

### 常见难点

#### 侧向漂移不是边缘施加的力

**容易误解** 斯格明子侧移，是因为有什么东西把它拉向边缘。

**正确理解** 没有边缘的薄膜里同样有这种漂移。它来自 Thiele 方程中的回旋项，任何推力都会部分转化为与之垂直的运动。边缘的作用是挡住这种漂移。

#### 非整数的拓扑荷不一定是错误

**容易误解** 算出的拓扑荷不是整数，就说明模拟出错了。

**正确理解** 有自由边缘时，边界上的磁化是倾斜的，纹理不一定把球面覆盖整数次，拓扑荷可以取任意值。没有边缘时，晶格定义给出整数；有限差分定义因截断误差，在 2 nm 格子上仍差几个百分点。

#### 模型省略了什么

**容易误解** 真实的 Pt/Co 赛道就像这个网格一样。

**正确理解** 赛道是 2 nm 格子的二维网格，长 128 nm、宽 60 nm，两端相接，斯格明子会绕圈跑。薄膜参数取 Rohart 和 Thiaville 2013 年文中的 Pt/Co/AlOx：交换劲度 16 pJ/m，有效各向异性每立方米 510 kJ，饱和磁化强度 1100 kA/m；杂散场按该文做法并入有效各向异性。模型不含温度、无序和长程杂散场。电流通过 Zhang-Li 自旋转移力矩起作用，自旋漂移速度与电流密度成正比；阻尼 0.3 以及非绝热力矩与阻尼之比都是假设的取值。自由边缘满足 DMI 边界条件，边缘磁化因此倾斜。弱点是一块各向异性被降低的 10 nm 圆盘。在 2 nm 格子上，自由斯格明子比连续极限小 2%，跑得慢约 3%；DMI 低于每平方米 2.8 mJ 时，它会在网格上塌缩，而连续模型里它依然存在，所以 DMI 的范围到此为止。Thiele 速度是用连续剖面算出的刚性纹理约化，是另一套简化描述。

### 动手实验

1. 01

   #### 看侧向漂移

   从“先侧向漂移，再沿边缘滑行”开始，让它播放。

   **你会看到：** 斯格明子出发时沿赛道约 53 m/s，朝下边缘约 9 m/s，接近自由 Thiele 速度 55.9 和 10.3 m/s。离边缘约 20 nm 时它不再侧移，以 29 m/s 滑行，接近 $(\beta/\alpha)\,u=30\,\mathrm{m/s}$。

2. 02

   #### 让非绝热系数等于阻尼

   选“非绝热系数等于阻尼时不侧移”。

   **你会看到：** 斯格明子沿中线直行，速度 58 m/s。在连续极限下它正好以 u 即 60 m/s 运动；2 nm 网格让它慢了约 3%。

3. 03

   #### 钉住它，再扯开它

   先选“弱点把斯格明子钉住”，再选“更强的电流把它扯开”。

   **你会看到：** 20 m/s 时，斯格明子绕着弱点盘旋进去，停在中心旁边。80 m/s 时，它穿过弱点时被吸进去、偏转，然后挣脱，继续绕圈。

4. 04

   #### 把它推出边缘

   选“被推出边缘而消失”，看两条拓扑荷曲线。

   **你会看到：** $\beta=0$、$u=150\,\mathrm{m/s}$ 时，边缘挡不住它。不到 1 ns，斯格明子冲进边缘，两种定义的拓扑荷都从负一平滑降到零。这个变化经由边界发生，并不是数值误差。

5. 05

   #### 去掉边缘

   选“没有边缘：霍尔角一直保持”。

   **你会看到：** 在周期薄膜里，斯格明子一直与电流成负 10.4 度运动，与 Thiele 速度的预测一致；晶格拓扑荷在所有显示位数上都保持负一。同一纹理的有限差分拓扑荷约为负 0.956。

物理结论

只有 $\beta=\alpha$ 时，斯格明子才顺着电流走；否则它以霍尔角漂移，直到被边缘挡住；驱动足够强时，它会被推出这条边缘。

## 相关实验与文章

微磁学 · 阅读路径

### 微磁学：磁化怎样自己找到纹理

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **交换作用让磁化平滑，也决定网格要多细**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/micromagnetics/exchange-and-the-mesh/)
2. [实验 **畴壁运动与自旋波** 推动畴壁，激发自旋波](https://sandboxphysics.com/zh/labs/domain-wall-spin-waves/)
3. [文章 **斯格明子为什么有确定的大小和整数拓扑荷**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/micromagnetics/skyrmions-and-topological-charge/)
4. [文章 **电流把斯格明子斜着推走，边缘和弱点决定它停在哪里**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/micromagnetics/current-driven-skyrmions/)
5. [文章 **怎样读模拟给出的斯格明子拓扑荷和钉扎阈值**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/micromagnetics/reading-skyrmion-charge-and-pinning-results/)

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)