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title: "单粒子冷冻电镜：从电影到三维图互动实验｜Sandbox Physics"
description: "更多粒子，能补回缺失的观察方向吗？补不回来。平均更多粒子图像能降低噪声，可第三维的信息只能来自不同方向的投影。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/single-particle-cryo-em/"
last_modified: "2026-10-27"
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E43 · 单粒子重建

# 单粒子冷冻电镜：从电影到三维图

**更多粒子，能补回缺失的观察方向吗？** 补不回来。平均更多粒子图像能降低噪声，可第三维的信息只能来自不同方向的投影。某个朝向的粒子一个都没有，这个方向就一直缺着，加多少粒子都没用。

从计数微图找颗粒，估计 CTF 后重建三维图。比较离焦用错、误拾取、参考受限和真正缺少观察方向时，图像会怎样出问题。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

这是合成的弱相位教学模型。粒子是一个四叶团块，放在十六体素网格上，从十二个观察方向、两个面内角度成像。四帧完整视野保留原始计数。整像素运动、像素间距和计数归一化作为标定给出，颗粒位置从图像寻找。离焦从已知非晶支撑条带的功率谱拟合，只比较 0.5 至 3 微米的欠焦支路。白纹理功率谱、标量 CTF、有限网格和教学阈值都限制这个估计。取向仍靠给定的宽化参考匹配。单颗粒反演使用补边后的有限窗口，忽略远处粒子和支撑膜的弱贡献。玻璃化、冰层衰减和剂量损伤只是示意。两个半图共用参考和标定，它们的一致性不能当作金标准分辨率认证。这里不做原子解释，也不含多重散射、探测器调制传递、连续取向搜索和构象分类。

物理教程

## 单粒子冷冻电镜：从电影到三维图

**背景** 单粒子冷冻电镜从冻在冰里的大量同种粒子的噪声图像拼出三维图。这里先记录完整视野，再从图像找候选，用支撑膜功率谱估计 CTF，最后把提取图像与低分辨率参考比对并重建。

**为什么值得理解** 多拍粒子能压低噪声，所以得弄清多出来的粒子能补什么、补不了什么。

先抓重点

- **核心问题**: 更多粒子，能补回缺失的观察方向吗？
- **一句话直觉**: 独立粒子越多，噪声越小；第三维却要靠不同方向的视图来确定。

### 核心数学模型

#### 弱相位近似下的期望计数

$$
\begin{aligned}S&=\sum_j T_{r_j}P_{R_j}\rho+\eta\\\mathbb E[C_f]&=b[1+aT_{s_f}(H*S)]\end{aligned}
$$

CTF 先作用于粒子与支撑膜组成的完整视野，再逐帧平移、计数。运动和计数归一化已标定，离焦留到之后估计。

#### 电子光学相位

$$
\chi(q)=\pi\lambda\Delta f\,q^2-\frac{\pi}{2}C_s\lambda^3q^4
$$

欠焦取正值，空间频率以每纳米周期数计。损伤包络是设定的示意衰减。

#### 从计数纹理功率估计 CTF

$$
P(q)\approx a_t|H(q)|^2+b_n
$$

支撑膜的计数功率谱与非负纹理功率、噪声功率共同拟合。CTF 包含正弦相位反差、设为 0.1 的振幅反差和指定剂量包络。欠焦支路预先已知，拟合差距阈值只是教学判据。

#### 由记录计数重建

$$
\begin{aligned}\widehat\rho&=\arg\min_{\rho\geq0}\sum_j\|HP_{\widehat R_j}\rho-y_j\|^2\\&\quad+\alpha\|\rho\|^2\end{aligned}
$$

求解用投影梯度法，保持密度非负，用的是同一个离散投影算子及其精确转置。参考只提供取向，不往图里添加密度。

#### 共用参考下的半图一致性

$$
F_s=\frac{\operatorname{Re}\sum_{k\in s}V_1(k)\overline{V_2(k)}}{\sqrt{\sum_{k\in s}|V_1(k)|^2\sum_{k\in s}|V_2(k)|^2}}
$$

候选按拾取顺序交替分到两半，再匹配参考。两半共用同一个低分辨率参考和标定，所以一致性既不证明方向覆盖完整，也不证明绝对分辨率。

### 常见难点

#### 重建图不是原子结构

**容易误解** 重建出来的图就是蛋白质的原子结构。

**正确理解** 这是合成的弱相位教学模型。粒子是一个四叶团块，放在十六体素网格上，从十二个观察方向、两个面内角度成像。四帧完整视野保留原始计数。整像素运动、像素间距和计数归一化作为标定给出，颗粒位置从图像寻找。离焦从已知非晶支撑条带的功率谱拟合，只比较 0.5 至 3 微米的欠焦支路。白纹理功率谱、标量 CTF、有限网格和教学阈值都限制这个估计。取向仍靠给定的宽化参考匹配。单颗粒反演使用补边后的有限窗口，忽略远处粒子和支撑膜的弱贡献。玻璃化、冰层衰减和剂量损伤只是示意。两个半图共用参考和标定，它们的一致性不能当作金标准分辨率认证。这里不做原子解释，也不含多重散射、探测器调制传递、连续取向搜索和构象分类。

#### 共用参考，一致性能说明的有限

**容易误解** 壳相关很高，图在每个方向上就都对。

**正确理解** 两半共用同一个设定的低分辨率参考和同一个标定传递函数。这里不做联合精修，也不声称满足金标准的独立性。拒绝的粒子和所有推断出的观察方向都会列出，但不给出由 FSC 推得的分辨率。

### 动手实验

1. 01

   #### 采集电影

   先查看默认微图和候选圆圈，再采集新的完整视野电影。展开数据行可查看第一帧原始计数。

   **你会看到：** 每个粒子有四帧带噪声的图像；改动采集参数，这些计数不会变。

2. 02

   #### 校正并分组

   先对照计数功率谱和 CTF 拟合，再点击圆圈排除或恢复候选。随后比较未校正窗口、校正窗口和给定参考。

   **你会看到：** 匹配给每个粒子选出二十四个离散取向中的一个；被拒绝的窗口仍然看得到。

3. 03

   #### 求解三维图

   查看重建的三个正交切片，看数据目标函数怎样下降。

   **你会看到：** 每个体素都由记录下的对比经投影算子求出。

4. 04

   #### 检验一致性

   比较默认示例和“更多粒子，单一方向”。再分别尝试离焦不匹配、误拾取和参考方向受限，查看问题出在推断的哪一步。

   **你会看到：** 即使所有接收的粒子都只从一个方向观察，两个半图仍可以高度一致。

物理结论

制样、计数质量和方向覆盖要分别检查，半图一致性替代不了它们。

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

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