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title: "浅水波与溃坝互动实验｜Sandbox Physics"
description: "溃坝洪水的前锋，也按小水波的速度往前跑吗？不是。小波的速度由当地水深决定，水越深波越快。"
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last_modified: "2026-10-27"
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M100 · 流体力学

# 浅水波与溃坝

**溃坝洪水的前锋，也按小水波的速度往前跑吗？** 不是。小波的速度由当地水深决定，水越深波越快。溃坝前锋是大幅度的非线性波，速度要从完整的解里求。如果下游是干地，前锋跑得比原水库里的小波快一倍。

打开闸门、发射波包、让静湖停在隆起上，或者观察水跃。拖动时间查看有限体积解，和溃坝解析参考对照，再加密网格。槽内水量加上从两端流出的水量，应当保持不变。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

水流按一维、深度平均、无黏处理。数值格式用静水重构，配合带数值扩散的一阶通量。三维水槽显示的是单元平均值，不解析竖向湍流，也不解析破碎波的滚流。

物理教程

## 波、润湿前锋与守恒数值

**背景** 水槽几何、守恒量和采集到的数据彼此吻合，这个实验才有意义。

**为什么值得理解** 把水槽和定量检验联系起来，比如溃坝解析解和水量平衡，再看这个模型在哪里成立、在哪里失效。

先抓重点

- **核心问题**: 屏幕上的洪水，也遵守守恒律吗？
- **一句话直觉**: 把完整物理模型、它的近似和单独采集的记录放在一起比较。

### 核心数学模型

#### 水深与动量守恒

$$
\begin{aligned}h_t+(hu)_x&=0\\(hu)_t+\left(hu^2+\frac{gh^2}{2}\right)_x&=-ghb_x\end{aligned}
$$

恒宽水槽里的流动按静水压力、深度平均处理；底床作为源项进入动量方程。

#### 小扰动的局部传播速度

$$
\lambda_\pm=u\pm\sqrt{gh}
$$

洪水激波一般不按小振幅长波的速度走；干床上的前锋速度又不一样。

#### Froude 数

$$
\mathrm{Fr}=\frac{|u|}{\sqrt{gh}}
$$

亚临界流里，信号可以往上下游两个方向传；超临界流把两族信号都带往下游。干单元没有 Froude 数。

#### 考虑端部流量的体积守恒

$$
\begin{aligned}V&=W\sum_i h_i\Delta x\\V(t)+\int_0^t W(q_R-q_L)\,ds&=V(0)\end{aligned}
$$

水从槽端流出，槽内体积会变，但并不违反守恒。扫描原始单元水深，可以另外积分出一个体积。

#### 自适应步长与网格误差

$$
\begin{aligned}\mathrm{CFL}&=\frac{\Delta t}{\Delta x}\max_i\left(|u_i|+\sqrt{gh_i}\right)\leq0.4\\E_h&=\frac1N\sum_i|h_i-h_{\mathrm{exact}}(x_i,t)|\end{aligned}
$$

一阶格式会把激波抹宽。平均水深误差只在平底溃坝、波还没到达槽端之前提供。

#### 静止水跃

$$
\begin{aligned}q_L&=q_R=q\\\frac{q^2}{h_L}+\frac{gh_L^2}{2}&=\frac{q^2}{h_R}+\frac{gh_R^2}{2}\end{aligned}
$$

预设让质量通量和动量通量在一次满足熵条件的水深跃升两侧保持平衡；数值解会把跃面展宽。

### 常见难点

#### 参考曲线不是测量

**容易误解** 屏幕上显示的参考曲线就是实测数据。

**正确理解** 只有你记录下来的传感器读数才算观测，改动配置会清空它们。扰动是确定性的，不能拿来做统计认证。

### 动手实验

1. 01

   #### 释放闸门

   比较湿床溃坝和干床溃坝预设，移动时间滑块。

   **你会看到：** 稀疏波、激波和干床前锋，都来自同一组守恒律。

2. 02

   #### 加密网格再对照

   保持相同初态和时间，把单元数加倍。

   **你会看到：** 参考曲线不变，数值扩散变小。

3. 03

   #### 检验静湖

   选择隆起上的静湖，再调整隆起高度。

   **你会看到：** 静水平衡重构让这片湖保持静止，不会冒出虚假的水流。

4. 04

   #### 检查水量平衡

   比较反射槽端和透射槽端，并采集每个单元。

   **你会看到：** 槽内体积加上净流出量保持不变；原始水深积分出另一个体积估计，其中带有传感器扰动。

物理结论

近似也好，精致的画面也好，都代替不了完整模型、独立的参考检验和原始观测。

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)