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title: "日食与凌星测光互动实验｜Sandbox Physics"
description: "星光少了一小口，能看出行星有多大吗？凌星测的是前景天体挡住多少星光。"
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last_modified: "2026-10-28"
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O014 · 行星从恒星前面经过

# 日食与凌星测光

**星光少了一小口，能看出行星有多大吗？** 凌星测的是前景天体挡住多少星光。把深度换成大小，还要知道星盘明暗、经过路径、曝光和混入的光；实际行星半径另需恒星半径。同一套重叠几何也解释日食接触与影锥。

拖动行星穿过发光星盘的路径，比较完整与擦边凌星、有限曝光和近邻恒星混光，再回到日食影锥几何。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

凌星采用圆轨道上的不透明圆形行星，恒星为球形，表面亮度沿半径按二次临边昏暗律变化。环带积分给出主星光通量，均匀时间窗给出有限曝光，恒定未分辨伴星稀释同一通量。由圆轨道推得的密度还假设行星质量可忽略；实际行星半径另需恒星半径。不计算星斑、大气、偏心轨道、探测器噪声或双星鉴别。影锥与日食视图保留视圆盘精确重叠和公切线几何，轴向距离压缩，天体放大。真实 TESS 观测只在独立固定输入教程中拟合，保留质量标志、来源误差和条件假设。

合成圆轨道凌星、有限曝光与恒定混入光。

青色：含伴星的曝光记录；琥珀虚线：主星瞬时参考。

积分与显示约定

星盘采用与通量积分相同的径向亮度律，颜色与外侧辉光为示意。行星细轮廓标出曝光期间扫过的距离，不代表额外行星。伴星角距离和图标大小为示意，光量比明确给定。回放沿可见经过范围运行；曲线还包含完整曝光延伸及两侧基线。

两种日食几何视图保留视圆盘重叠与切线影区边界，不含地形、大气折射、日冕辐亮度和衍射；轴向距离压缩，天体放大。

物理教程

## 按顺序读一颗变暗的恒星

**背景** 行星遮住星盘的一部分。少掉多少光，取决于那里本来多亮、相机平均了多久，以及还混进多少别处的光。

**为什么值得理解** 改变路径或混入的光，同样一小口变暗可以对应不同的行星大小。

先抓重点

- **核心问题**: 光变很浅，行星就一定很小吗？
- **一句话直觉**: 深度测的是被挡的亮度；几何和光源条件把它换成大小。

### 核心数学模型

#### 均匀盘的居中遮挡

$$
\delta=p^2,\qquad p=R_{\rm p}/R_\star
$$

这个面积极限用于完整落在亮度均匀星盘内的行星。

#### 按被挡面积加权的亮度

$$
F_\star=1-\frac{\int_{\rm blocked}I\,\mathrm dA}{\int_{\rm disk}I\,\mathrm dA}
$$

星心附近与边缘，单位面积未必发出同样多的光。

#### 平均曝光与混光

$$
\overline F_{\rm obs}=\frac{\Delta t^{-1}\int F_\star(t)\,\mathrm dt+c}{1+c}
$$

积分跨一次曝光；恒定伴星光量比以未遮挡主星为基准。

### 常见难点

#### 擦边经过的行星

**容易误解** 每颗行星在凌星中心都会挡住完整圆盘面积。

**正确理解** 擦边路径让部分行星留在星盘之外，最深时也可能只有部分重叠。

#### 拟合成功之后

**容易误解** 行星曲线拟合得好，就确认信号来自行星。

**正确理解** 混入的食双星和恒星表面结构还需别的检验；光变拟合是在给定天体与光源模型下进行。

### 动手实验

1. 01

   #### 移动弦路

   上下拖动行星，从靠近星心移向边缘。

   **你会看到：** 经过时间缩短，还会转为擦边；半径相同，深度未必相同。

2. 02

   #### 看快门怎样平均

   选择“一次长曝光”，比较青色曲线与琥珀色瞬时参考。

   **你会看到：** 入凌与出凌被时间窗平滑，细轮廓扫过的路径对应同一时段。

3. 03

   #### 加入伴星

   选择“混入明亮伴星”，再降低光量比，保持行星不变。

   **你会看到：** 混入光减少，归一化的凹口加深。

4. 04

   #### 回到日食几何

   切换影锥与日食视图，移动前景天体。

   **你会看到：** 同一套视圆盘接触，把可见光通量与切线影区边界连起来。

物理结论

用明确的亮度、曝光与混光模型测半径比，再加恒星半径换成实际大小。

## 相关实验与文章

行星从恒星前面经过 · 阅读路径

### 行星从恒星前面经过

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **星光少了一小口，能看出什么**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/transit-evidence/a-bite-of-starlight/)
2. [文章 **把被挡住的光一片片加起来**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/transit-evidence/weigh-the-hidden-light/)
3. [文章 **用凌星时钟量一条弦**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/transit-evidence/clocks-chords-and-density/)
4. [文章 **拟合一段固定 TESS 凌星光变**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/transit-evidence/fit-the-tess-transit/)
5. [文章 **找出塑造凌星信号的那颗星**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/transit-evidence/the-star-in-the-signal/)
6. [文章 **把凌星持续时间当作速度计**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/transit-evidence/duration-as-a-speedometer/)

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)