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title: "地震波在界面的反射与 P–S 波型转换互动实验｜Sandbox Physics"
description: "P 波斜射到岩层界面上，会变成什么？它最多分成四束波：反射 P 波、反射 S 波、透射 P 波和透射 S 波。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/seismic-interface-conversion/"
last_modified: "2026-10-31"
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FR36-A · 岩层界面上的弹性波

# 地震波在界面的反射与 P–S 波型转换

**P 波斜射到岩层界面上，会变成什么？** 它最多分成四束波：反射 P 波、反射 S 波、透射 P 波和透射 S 波。各波沿界面的水平慢度相同，由此定出角度；界面上的边界条件决定能量怎样分配。超过临界角后，相应的透射波不再把能量带进下层岩石。

地下一炮激发的 P 波遇到两种岩石之间的平直界面。看它分成反射和透射的 P 波、S 波；拖动震源即可改变入射角。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

两个焊接在一起的弹性半空间，二维，只含 P-SV 运动。波场由四阶交错网格速度—应力有限差分求得，外围有吸收层；射线、角度和能量比例来自精确的平面波边界条件（Zoeppritz 方程），按四个方程的复线性方程组求解。能量比例是各波竖直方向的能流除以入射能流；超过临界角，该波不带走能量。岩石的波速和密度是假设的示意值。画面中 P 波运动为橙色、S 波运动为青色；波前弯曲、首波以及窗口上方的自由表面都不在平面波系数之内。

模拟炮集记录与射线理论到时

- 直达 P（射线理论）
- 反射 P
- P 转 S
- 首波

能量分配随入射角的变化（平面波参考）

- 反射 P
- 反射 S
- 透射 P
- 透射 S
- 四者之和

更多读数与模型记录

- **P 波临界角**
- **S 波临界角**
- **射线参数**
- **透射 P 波角**
- **反射 S 波角**
- **透射 S 波角**
- **反射 P 波振幅比**
- **反射 P 波相位**
- **垂直入射反射系数（阻抗公式）**
- **四个能量比例之和**
- **最短波长内的网格点数**

记录保存两种介质、入射角、精确系数和模拟记录。

[继续学习：从地震波到反演的地震成像](https://sandboxphysics.com/zh/stories/seismic-imaging/)

物理教程

## 地震波在界面的反射与 P–S 波型转换

**背景** 固体里有两种体波。P 波沿传播方向压缩和拉伸岩石；S 波让岩石横向剪切，速度更慢。流体没有抗剪刚度，只能传 P 波。

**为什么值得理解** 反射地震学靠撞到界面的波的回声来认识地层。每个回声的振幅取决于入射角和两侧岩石，所以要读懂数据，先要明白一束 $\mathrm P$ 波怎样分成 $\mathrm S$ 波和其他波。

先抓重点

- **核心问题**: P 波斜射到岩层界面上，会变成什么？
- **一句话直觉**: 四束出射波沿界面的水平慢度都相同，所以角度由 Snell 定律给出。每束波带走多少能量，则由界面上位移和应力（牵引力）连续的要求决定；四个能量比例之和始终为一。

### 核心数学模型

#### P 波与 S 波的 Snell 定律

$$
p=\frac{\sin i_1}{\alpha_1}=\frac{\sin j_1}{\beta_1}=\frac{\sin i_2}{\alpha_2}=\frac{\sin j_2}{\beta_2}
$$

式中 $\alpha$、$\beta$ 分别是上层（1）和下层（2）的 P、S 波速；$i$ 是 P 射线与法线的夹角，$j$ 是 S 射线的夹角。若某束透射波的波速大于入射 P 波速，它就有临界角。

#### 垂直入射

$$
R=\frac{\rho_2\alpha_2-\rho_1\alpha_1}{\rho_2\alpha_2+\rho_1\alpha_1},\qquad E_{\rm R}+E_{\rm T}=R^2+\frac{\rho_2\alpha_2}{\rho_1\alpha_1}T^2=1
$$

入射角为零时不产生 S 波，反射只由两侧声阻抗决定。实验用这个值检验有限差分波场。

#### 穿过界面的能流

$$
E_k=\frac{\rho_k\,c_k\cos\theta_k}{\rho_1\,\alpha_1\cos i_1}\,\lvert A_k\rvert^2,\qquad \sum_k E_k=1
$$

出射波 $k$ 的振幅比为 $A_k$、波速为 $c_k$、角度为 $\theta_k$，它带走入射波穿过界面能流的这一份。超过临界角的倏逝波不带走能量。

### 常见难点

#### 振幅不等于能量

**容易误解** 透射振幅大于一，说明能量被凭空产生。

**正确理解** 能流还取决于密度、波速和角度。即使振幅比大于一，各能流比例之和仍为一。

### 动手实验

1. 01

   #### 越过临界角

   选“超过临界角”，把入射角从 10 度拉到 40 度。

   **你会看到：** 大约 30 度时透射 P 波能量降为零，炮集记录中出现首波，能量转给了反射波。

2. 02

   #### 由 P 波产生 S 波

   选“P 波转成 S 波”，把波场切换为只看 S。

   **你会看到：** 入射波是纯 P 波，却有青色 S 波前从入射点向上、向下离开：它们是在界面上产生的。

3. 03

   #### 让一侧失去剪切刚度

   选“海水覆盖岩石”，再与“下层岩石更软”比较。

   **你会看到：** 上方是水时没有反射 S 波，但下方岩石里仍有转换出的 S 波。下层更慢时，没有临界角。

物理结论

共同的水平慢度定出角度，边界条件定出能量分配。

## 相关实验与文章

地震成像 · 阅读路径

### 地震波与地下成像：从岩层界面到层析成像

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **固体岩石为什么有两种地震波**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/seismic-imaging/p-and-s-waves/)
2. [文章 **地震波的 Snell 定律与临界角**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/seismic-imaging/snell-law-and-critical-angles/)
3. [文章 **P 波在岩层界面上怎样分配能量**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/seismic-imaging/mode-conversion-and-energy-flux/)

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)