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title: "苏格兰轭互动实验｜Sandbox Physics"
description: "销转一圈，槽画出一条正弦波。 槽怎样把圆周运动变成正弦波？"
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last_modified: "2026-10-20"
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机构设计 · 机械正弦波

# 苏格兰轭

让曲柄销穿过真实开孔的轭架槽，跟随它的水平投影。观察位移与速度的相位关系，看看为什么行程端点速度为零、加速度却最大。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

平面刚性轭架、理想竖槽与水平导向。精确简谐运动学及无质量准静态有符号载荷传递；不含接触压力、磨损、惯性、柔性或电机选型。

物理教程

## 圆周投影成正弦波

**背景** 销可以通过槽传递运动，无需连杆。

**为什么值得理解** 装置与定量记录共用同一个精确几何状态。

先抓重点

- **核心问题**: 为什么轭架停下处加速度最大？
- **一句话直觉**: 竖槽让销的竖向运动不传给输出，水平坐标则是一条余弦。

### 核心数学模型

#### 投影约束

$$
x=r\cos\theta,\qquad y_{\rm pin}=r\sin\theta
$$

轭架水平滑动，销同时在槽内竖向滑动。

#### 简谐运动

$$
\dot x=-r\omega\sin\theta,\qquad\ddot x=-\omega^2x
$$

输入角速度恒定，总行程等于曲柄半径的两倍。

#### 准静态虚功率

$$
\tau_{\rm in}=-F_x\frac{\mathrm dx}{\mathrm d\theta},\qquad\tau_{\rm in}\omega+F_x\dot x=0
$$

不包含惯性或摩擦功率。

### 常见难点

#### 指定运动

**容易误解** 动画看起来流畅就证明受力平滑。

**正确理解** 输入转速为指定量，不含惯性、冲击、摩擦与柔性，槽轮边界加速度不连续。

#### 有符号载荷

**容易误解** 恒定外载荷总是在阻碍运动。

**正确理解** 恒定有符号外力或力矩可随输出速度方向输入或吸收功率。

### 动手实验

1. 01

   #### 跟随驱动销

   播放一圈，再拖动周期或平面图中的金色销。

   **应该观察到：** 输入销、输出与曲线游标同步移动。

2. 02

   #### 检查行程端点

   比较行程中点与行程端点，同时读取速度和加速度。

   **应该观察到：** 端点处轭架换向，零速度不等于零加速度。

3. 03

   #### 核对边界

   反向外力并导出周期。

   **应该观察到：** 运动为指定量，外力反向会反转力矩，不会改变轨迹。

物理结论

运动学指定运动，不证明接触力或真实电机驱动能力。

理论与装置：[Carnegie Mellon · Geneva Wheel](https://www.cs.cmu.edu/~rapidproto/mechanisms/chpt8.html) · [Purdue · Scotch Yoke](https://www.physics.purdue.edu/demos/display_page.php?item=1S-30)

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)