---
title: "Schlieren 流场观察器互动实验｜Sandbox Physics"
description: "一片刀口怎样让看不见的气流显形，转动刀口为什么会让部分细节消失？空气疏密不均会让光线微微偏折。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/labs/schlieren-flow-viewer/"
language: "zh-CN"
page_type: "lab"
alternate_languages:
  en: "https://sandboxphysics.com/labs/schlieren-flow-viewer/"
last_modified: "2026-10-27"
---

光学 066 · 衍射、Fourier 光学与计算成像

# Schlieren 流场观察器

**一片刀口怎样让看不见的气流显形，转动刀口为什么会让部分细节消失？** 空气疏密不均会让光线微微偏折。把光聚到焦点，在那里放一片刀口：偏向刀口的光多挡掉一些，偏离的少挡一些，折射率梯度就变成了明暗。只有垂直于刀口的偏折才改变挡光的多少，刀口一转，沿刀口方向的梯度就从图里消失了。

Toepler 透镜式 Schlieren 光台把已知的透明折射率场变成随方向变化的灰度图。可以追踪一个物点、转动不透明刀片、改变光源尺寸，并找出图像饱和的地方。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

折射率场是给定的静态场，厚度均匀，光线按直线路径用几何薄屏近似计算。光源是均匀的非相干圆盘，中继系统理想，放大率为一并成倒像。这里不做 CFD 模拟，不展示真实激波，也不涉及阴影法、BOS 或密度反演。不考虑衍射和噪声，也没有经过专家认证；装置各部分比例不同。

物理教程

## 检验Schlieren 流场观察器的物理过程

**背景** 刀口把空气的微小折射变成对光源的部分遮挡，透明的空气就会显出明暗。偏折角为 $\boldsymbol\theta\approx\frac{L}{n_0}\nabla_{\perp}n$。本实验用的是已知的静态折射率场，沿视线方向均匀，不是实测火焰，也不是流体模拟。

**为什么值得理解** 一片刀口怎样让看不见的气流显形，转动刀口为什么会让部分细节消失？

先抓重点

- **核心问题**: 一片刀口怎样让看不见的气流显形，转动刀口为什么会让部分细节消失？
- **一句话直觉**: 只有沿刀刃法线方向的偏折分量会改变透过率：$q=f\boldsymbol\theta\cdot\hat{\mathbf e}_{\alpha}$。转动刀口，明暗跟着变，密度却没变。折射率整体均匀地偏移，不会产生反差。

### 核心数学模型

#### 沿直线路径积分折射率

$$
\begin{aligned}n(x,y,z)&=n_0+\Delta n_0F(x,y)\\\boldsymbol\theta&\approx\frac{L\Delta n_0}{n_0}\nabla F\end{aligned}
$$

坐标单位为毫米：物面上向右、向下，光沿厚度方向传播。小扰动被压缩成一块薄屏，光线并没有在整个体积里一步步弯曲。

#### 有限光源圆盘有多少能通过刀口

$$
\begin{aligned}u&=(q-b)/a\\I/I_0&=\frac12+\frac{\arcsin u+u\sqrt{1-u^2}}{\pi}\\&\qquad(-1<u<1)\end{aligned}
$$

透过率等于均匀、非相干的有限半径光源像中未被挡住的面积。在式中区间以外，透过率正好为零或一。刀片挡住法向坐标较小的那一半平面，所以刀口偏移为正时，空场变暗。

#### 灵敏度与饱和

$$
\begin{aligned}b=0:\quad I/I_0&\approx\frac12+\frac{2q}{\pi a}\\|q|&\ll a\\\left|q-b\right|&\ge a\Rightarrow I/I_0\in\{0,1\}\end{aligned}
$$

线性式只在中心附近成立，不是一条到处适用、两头截平的斜坡。每个设置下的图像都由精确的圆盘面积积分给出。全黑或全白的区域，强度已经对应不到唯一的梯度。

#### 一个中继里的两种共轭

$$
\begin{aligned}\mathbf r_K&=f(\boldsymbol\eta+\boldsymbol\theta)\\\mathbf r_i&=-\mathbf r_o,\qquad m=-1\\z_K&=2f,\quad z_i=4f\end{aligned}
$$

测试面位于零点，收集透镜和中继透镜分别位于一倍和三倍焦距处。光源上的每个位置都变成一个照明角。改变共同焦距时，硬件跟着移动，成像始终是放大率为一的倒像。透镜形状只是示意，不是像差模型。

### 常见难点

#### 亮边不是热点，也不是速度箭头

**容易误解** 亮度直接反映温度或流速；图越暗，梯度就越大。

**正确理解** 图像取决于某一方向上的折射率梯度沿视线的积分，也取决于光源大小和刀口位置。光源圆盘一旦完全通过或完全被挡，强度就饱和，再也看不出梯度有多大。单一视角恢复不出三维密度场，也恢复不出速度。

### 动手实验

1. 01

   #### 场景 1：让透明羽流显现

   先移出刀口，再插回去。点击一个亮像素或暗像素，对照它的光源圆盘和吸光刀片。

   **你会看到：** 移开刀口后，这块理想的在焦薄屏处处是单位强度。本实验不模拟阴影法。

2. 02

   #### 场景 2：环形场 · 旋转明暗

   选环形场，把敏感方向转四分之一圈。比较同一组原始截线，图像不会自动缩放。

   **你会看到：** 刀口平面上的位置对应角度，它和像面属于不同的共轭关系。相机把物体的两个横向坐标都倒过来。

3. 03

   #### 场景 3：平滑前沿 · 饱和丢失信息

   选平滑前沿，把光源调小、焦距调长。找出被截成全黑或全白的区域，再把刀口法线转到与前沿梯度垂直。

   **你会看到：** 光源越小，对小梯度越灵敏，但不饱和的梯度范围也越窄。

物理结论

Schlieren 用光学截断显示某一方向上的积分折射率梯度，单靠它看不出温度、速度或密度。

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)