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title: "一道狭缝如何重画水波互动实验｜Sandbox Physics"
description: "换波源、开双缝，再比较反射与出射边界。 为什么缝越窄，透过的水波反而向更大的角度展开？"
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流体力学 · 水波衍射

# Ripple Tank

旋转观察同一个波动解的放大水面，再看俯视图和探针时序。比较单点／双点波源、单缝／双缝、圆盘障碍、固定高度反射、刚性反射和出射吸收；暂停单步，并关闭驱动观察余波。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

这里求解带阻尼的二维线性波动方程 $\frac{\partial^2\eta}{\partial t^2}+2\beta\frac{\partial\eta}{\partial t}=c^2\nabla^2\eta$；Dirichlet 与 Neumann 分别对应固定高度和零法向梯度。吸收模式的外壁使用一阶 Mur 出射条件及阻尼层，内部障碍保持零法向通量；斜入射与角点仍有反射。三维图把同一高度放大 25 倍，不包含破波、黏性流动、色散或三维自由表面动力学。

物理教程

## 波纹槽：一道缝如何重画波前

**背景** 在线性、小振幅近似下，水面高度是带符号的标量场。左侧驱动线给出近似平面波，障碍格点固定为零高度，仅中央开口传播；这不是完整水槽壁面的无穿透流体边界。

**为什么值得理解** 同一套衍射思路连接水波、声波和光波；波纹槽让边界、波长和波前形状直接可见。

先抓重点

- **核心问题**: 为什么缝越窄，透过的波反而向更大的角度展开？
- **一句话直觉**: 决定波前展开程度的不是缝宽 $a$ 单独的大小，而是它与波长 $\lambda$ 的比值。

### 核心数学模型

#### 带阻尼的波动方程

$$
\frac{\partial^2\eta}{\partial t^2}+2\beta\frac{\partial\eta}{\partial t}=c^2\nabla^2\eta
$$

空间曲率推动水面回到平衡，阻尼让振幅随传播距离逐渐衰减。

#### 频率、波速与波长

$$
\lambda_0=\frac{c}{f}
$$

读数是无阻尼模型的标称波长；有限网格与阻尼会改变实际传播。保持波速不变，提高频率会缩短这个对照尺度。

#### 网格实际开口

$$
a_h=N_{\mathrm{open}}\Delta y,\qquad \Delta y=\frac{3}{69}\,\mathrm{m}
$$

缝宽只能按开口格点离散变化，图中的开口与网格读数使用同一掩膜。这是格点所代表区间的宽度，不是亚网格精度的壁面定位。

#### 探针的物理时钟

$$
t_n=n\Delta t,\qquad \Delta t=\frac{1}{240}\,\mathrm{s}
$$

每个求解步记录带时间戳的高度，曲线横轴始终覆盖八秒。屏幕帧率不改变采样时钟；卡顿时限制单帧推进，模拟时间不保证跟上墙钟时间。

#### 单缝展开尺度

$$
\sin\theta\sim\frac{\lambda}{a}
$$

当缝宽接近波长时，透射波会显著向侧面展开；这是定性尺度关系，不替代完整波场。

### 常见难点

#### 颜色表示带符号的水面高度

**容易误解** 亮色一定代表更大的能量，深色代表没有波。

**正确理解** 两种颜色分别表示波峰和波谷。能量与振幅平方有关，不能直接按颜色正负读取。

#### 窄缝不会制造额外能量

**容易误解** 波展开得更广，说明狭缝把水波放大了。

**正确理解** 障碍改变能量的角分布，同时还会反射一部分入射波；展开范围增加不等于总能量增加。

### 动手实验

1. 01

   #### 先看宽缝

   选择“宽缝透射”，等波前穿过障碍。

   **应该观察到：** 中央透射波仍大致保持平面，只有靠近缝边的位置明显弯曲。

2. 02

   #### 把缝缩到一个波长左右

   选择“窄缝衍射”，比较 $a_h/\lambda_0$ 的读数。

   **应该观察到：** 开口后方出现近似圆弧状波前，侧向区域的探针也开始读到周期信号。

3. 03

   #### 暂停也能测量

   暂停后点击“推进半秒”，等透射波抵达探针；移动探针，关闭持续驱动波源，再继续推进。

   **应该观察到：** 移动探针只开启新位置的曲线，不清除波场。关闭波源后余波仍会传播和衰减；单步则精确推进一个求解步。

4. 04

   #### 只缩短波长

   保持缝宽不变，选择“短波对照”。

   **应该观察到：** 同一开口相对于波长变宽，波前向侧面的展开减弱。

物理结论

衍射不是波在边缘“拐一下弯”，而是整个受限波前在开口后重新传播。

概念灵感：[FluidMotion](http://www.bugman123.com/FluidMotion/index.html)。模拟与图形均为原创，模型适用边界见上文。

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)