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title: "双势垒共振输运互动实验｜Sandbox Physics"
description: "两道障碍，能比一道更容易通过吗？在特定能量下能。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/resonant-tunneling-transport/"
last_modified: "2026-10-27"
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Q015 · 势垒 / 共振 / 电流

# 双势垒共振输运

**两道障碍，能比一道更容易通过吗？** 在特定能量下能。波在两道势垒之间来回反射，反射波互相抵消，几乎全部透过去。只是这种共振可能极窄，能量扫得粗一点就会错过。

移动势垒，调节入射电子的能量，逐个数通过的电子。先测透射谱，再估算电流：窄的共振峰可能正好落在两个测量点之间。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

电子在单个通道里弹性散射，有两个自旋态。有效质量取统一的示例值，势垒是矩形的。偏压只改变两端电极的占据，势能保持不变。模拟出的单粒子计数，以及据此在有限能窗内推算的电流，都和模型预测分开显示。不考虑器件的自洽静电势，也不考虑非弹性散射。

02 / 先有计数，再画曲线

## 透射在哪里重新出现？

模型参考

$E/\mathrm{meV}$ · 蓝：当前记录；橙：上一次保存的另一组样本；虚线：可选的模型曲线。拖动查看，也可以用滑块和键盘操作。

当前探测点

$\text{—}$

还没有入射记录。

$\text{—}$

百分之九十五逐点 Wilson 区间。它不是联合置信带；看着数据决定何时停止时，它也不再有保证。

最近 60 个原始结果

蓝：通过；灰：被反射或吸收。记录不包含隐藏轨迹。

03 / 这些记录能告诉我们什么？

## 峰很高，不等于电流就很大。

源漏权重是单独给定的，与计数样本无关。正偏压让净流从左流向右；势垒形状保持不变。

从扫描记录推断

$\text{—}$

单独查看模型对照

$\text{—}$

只看模型，不新增记录

## 波在两道势垒之间积累。

$x/\mathrm{nm}$ · 拖动右势垒；高度代表势能，不是实体墙。虚线为入射能量。

$|\psi|^2/|A_{\mathrm{in}}|^2$ · 这是定态散射态，不是归一化的粒子云，也不是轨迹；纵轴刻度自动调整，并有标注。

$\text{—}$

04 / 留下证据

## 改变实验之前，保存样本。

最多保存八组样本。恢复后查看的是原始记录；再次采集会开始新的样本。CSV 包含逐次结果、所属扫描和原始设置。

物理模型、单位与来源

$$
m^*=0.067m_e,\quad\mu_{L,R}=100\,\mathrm{meV}\pm eU/2
$$

有效质量取一个示例值，处处相同；左右引线中的速度相同；只有一个空间通道和两个自旋态。源、纳米结构和收集器都做了示意性放大，凸起的栅极标出势能区域。理想的单能透射试验并不模拟真实的单电子探测器。源漏偏压不会让势能倾斜。模型不含质量失配、多体充电效应和声子，也不计算图示能窗以外的完整器件电流。

[Olkhovsky, Recami & Zaichenko · double-barrier transmission, sections 2–3](https://arxiv.org/abs/quant-ph/0410128) · [Beenakker & van Houten · Landauer transport](https://www.lorentz.leidenuniv.nl/beenakkr/mesoscopics/topics/qpc/physics_today/node9.html)

物理教程

## 双势垒共振输运

**背景** 移动势垒，调节入射电子的能量，逐个数通过的电子。先测透射谱，再估算电流：窄的共振峰可能正好落在两个测量点之间。

**为什么值得理解** 边界决定哪些波能存在，而探测器记录的永远只是有限样本。

先抓重点

- **核心问题**: 两道障碍，能比一道更容易通过吗？
- **一句话直觉**: 两道势垒的反射可以干涉相消，但共振峰有多宽同样要紧。

### 核心数学模型

#### 定态散射

$$
-\frac{\hbar^2}{2m^*}\psi^{\prime\prime}+V(x)\psi=E\psi
$$

每个界面处波函数和导数连续，有效质量均匀。

#### 流守恒

$$
R+T=1
$$

左右引线相同，透射率就等于透射振幅的模平方。

#### 有限能窗的 Landauer 电流

$$
I_{[1,301]}=\frac{2e}{h}\int_{1\,\mathrm{meV}}^{301\,\mathrm{meV}}T(E)[f_L(E)-f_R(E)]\,dE
$$

两个自旋通道都有贡献。扫描计数用梯形法则估计同一能窗内的积分。偏压改变占据，不改变势垒形状。

### 常见难点

#### 到底测了什么？

**容易误解** 电流读数来自另一台独立模拟的电流表。

**正确理解** 电流是根据记录的透射计数和给定的电极占据估算出来的；在更细网格上算的模型积分单独作为参考。

#### 理想化模型

**容易误解** 这里的吻合可以认证真实仪器。

**正确理解** 电子在单个通道里弹性散射，有两个自旋态。有效质量取统一的示例值，势垒是矩形的。偏压只改变两端电极的占据，势能保持不变。模拟出的单粒子计数，以及据此在有限能窗内推算的电流，都和模型预测分开显示。不考虑器件的自洽静电势，也不考虑非弹性散射。

### 动手实验

1. 01

   #### 预测

   比较两道势垒和只剩一道的情况，预测两道势垒的透射能不能超过一道。

   **你会看到：** 采集完之前，先不要打开参考曲线。

2. 02

   #### 扫描并保存

   扫描能量并保存，增大井宽后重扫，比较峰位。

   **你会看到：** 保存下来的样本会保留产生它时的设置。

3. 03

   #### 找出局限

   选择厚势垒和粗扫描，再缩小步长。如果测量点本来就漏掉了峰，在这些点上多计数也补不回来。

   **你会看到：** 计数不确定性与能量网格偏差是两回事。

物理结论

电子在单个通道里弹性散射，有两个自旋态。有效质量取统一的示例值，势垒是矩形的。偏压只改变两端电极的占据，势能保持不变。模拟出的单粒子计数，以及据此在有限能窗内推算的电流，都和模型预测分开显示。不考虑器件的自洽静电势，也不考虑非弹性散射。

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)