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title: "共鸣管与声速测量互动实验｜Sandbox Physics"
description: "共振最响的位置，为什么不恰好对应管子的几何长度？管口外一小团空气也跟着运动，反射位置便像是向外延长了一点。"
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last_modified: "2026-10-28"
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IN07 · 管口外也有空气在动

# 共鸣管与声速测量

**共振最响的位置，为什么不恰好对应管子的几何长度？** 管口外一小团空气也跟着运动，反射位置便像是向外延长了一点。共振取决于这个有效管长。比较几种不同几何管长的共振，才能把声速与端部修正分别求出来。

移端板、拖麦克风，比较开口管与闭口管。保存不同管长的扫描，从拾音峰推断声速与端部修正。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

采用一维线性干空气声学，麦克风为弱扰动探针。薄壁无挡板开口取半径0.6133倍的低频端修正，仅用于无量纲口径参数不超过0.3的范围。另取管长至少为四倍半径的保守教学限制，不是精度保证。虚拟延长段与被动阻力近似端部惯性和合并损耗，不是完整辐射流体计算。参考声速采用PASCO温度近似。不计湿度、平均气流、黏热色散、非线性运动和探针负载。粒子位移、管径放大显示。每次冻结复拾音电压、尺与频率计示值、标定、温度、种子和版本。不同测量管长才能分开声速与端修正；一个固定管长只能确定两者之比。拟合使用原始样本中的峰位置，不给出置信区间。

模拟麦克风观测

## 先找峰，再比较管长

查看已存采集

本次扫描可辨峰数 $4$

同条件已存扫描 $3$

由记录推断的声速 $344\,\mathrm{m/s}$

每个开口的端部修正 $6.13\,\mathrm{mm}$

从已存电压样本搜索的峰

| 峰 | 频率 / 长度 | 声压振幅 | 判定阶次 |
| --- | --- | --- | --- |

标定与推断范围

$$
L=\frac{q_n}{f_n}c-N_o\delta
$$

改变几何管长，才能把代表声速的斜率与代表端修正的截距分开。一个固定管长的许多阶次，只确定声速与有效管长之比。扫频按宽泛声速范围识别基频；扫长遇到阶次缺失或歧义时停止给出两参数结果。这里的拟合是确定性估计，不代表置信区间。

声学模型与原始来源

采用一维线性声学、弱扰动探针和薄壁无挡板管口。低频端修正为每个开口增加半径的0.6133倍，仅在无量纲口径参数不超过0.3时使用。虚拟延长段与0.025的无量纲被动阻力表示端部惯性和合并损耗，是教学终端模型。另取管长至少为四倍半径的保守教学限制，排除过短过粗的管腔；这不是精度保证。左侧有效开口取压强释放边界。干空气声速采用PASCO的温度近似。不含黏热色散、湿度、平均气流、非线性声和探针负载。粒子位移与管径放大；每帧所有粒子使用同一位移倍率。

$$
ka=2\pi fa/c\leq0.3,\qquad L/a\geq4
$$

- [PASCO WA-9612，012-03541F（3/95），第1–6、20–21页](https://cdn.pasco.com/product_document/Resonance-Tube-Manual-WA-9612.pdf)
- [Levine & Schwinger, Physical Review 73, 383 (1948)](https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.73.383)

物理教程

## 反射位置会伸到管口外

**背景** 扬声器推动空气沿管内来回运动，反射波在合适频率下互相增强。声压最弱的位置，空气位移却可能最大。

**为什么值得理解** 共振峰再尖，也需要分清实际管长与有效管长，才能准确解释声速。

先抓重点

- **核心问题**: 共振最响的位置，为什么不恰好对应管子的几何长度？
- **一句话直觉**: 管口外的空气也有惯性；改变管长，才能把这段额外长度与声速分开。

### 核心数学模型

#### 一端封闭，容纳奇数个四分之一波长

$$
f_n=\frac{(2n-1)c}{4(L+\delta)}
$$

刚性端固定空气位移，有效开口近似固定声压。每增加一阶，就多容纳半个波长。

#### 两端开放，两端都要修正

$$
f_n=\frac{nc}{2(L+2\delta)}
$$

这里的两个薄壁无挡板管口，各增加同样的低频等效长度。

#### 压强反映空气有没有挤在一起

$$
p=-\rho c^2\frac{\partial\xi}{\partial x},\qquad u=\frac{\partial\xi}{\partial t}
$$

声压取决于空气位移沿空间的压缩程度；粒子速度则是位移随时间的变化。因此不能把压强、速度和位移都画成同一条正弦。

#### 用测到的峰求斜率和截距

$$
L=\frac{q_n}{f_n}c-N_o\delta
$$

边界确定四分之一或半波长因子。不同管长的数据，才能分别确定斜率里的声速与截距里的端修正。

### 常见难点

#### 声压节点不代表空气不动

**容易误解** 麦克风安静了，那里就没有空气运动。

**正确理解** 麦克风测的是压强。声压节点处，空气可以移动得很明显，只是没有明显挤在一起。

### 动手实验

1. 01

   #### 慢慢移动实际端板

   保持驱动频率不变，拖动银色端板。

   **你会看到：** 接近共振时，声压颜色与空气运动增强。相邻共振位置相隔半个波长。

2. 02

   #### 找一处拾音很弱的位置

   选“麦克风放到静处”，再把绿色探针拖开。

   **你会看到：** 麦克风接近声压节点，电压很弱，附近空气仍在明显移动。

3. 03

   #### 保存两种扫描

   分别点“保存扫频”和“保存扫长”。

   **你会看到：** 扫描保存复拾音电压和标定轴坐标。再改当前装置，先前样本仍然保留。

4. 04

   #### 把两个未知量分开

   改变温度或开闭边界后，点“测三种管长”。

   **你会看到：** 三个装置条件有相同温度和口径，但几何长度不同。只在一个固定管长下多找几个阶次，不能补上这条几何信息。

5. 05

   #### 检查拾音与刻度

   改变“拾音增益因子”或“尺零偏”后，先点“标定拾音与刻度”再采集。

   **你会看到：** 新扫描使用新保存的参考观测；早先扫描沿用自己的标定。

物理结论

保存声压响应，从样本找峰，再比较真正不同的几何管长。

## 相关实验与文章

物理仪器怎样测量 · 阅读路径

### 物理仪器怎样测量

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **管口外的空气怎样改变共振**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/resonance-tube/)

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)