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title: "排斥束缚原子对互动实验｜Sandbox Physics"
description: "明明互相排斥，却一起走。 把两个玻色子放在同一个晶格点。增大排斥，联合位置图中的对角脊线反而保留下来；分开制备，再看束缚为何消失。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/repulsively-bound-atom-pair/"
last_modified: "2026-10-18"
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量子禁闭 / 相互作用

# 排斥束缚原子对

把两个玻色子放在同一个晶格点。增大排斥，联合位置图中的对角脊线反而保留下来；分开制备，再看束缚为何消失。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

31 个开放站点上的两个相同玻色子，采用单带 Bose–Hubbard 模型。局域双占据包含束缚态与散射态成分，不是纯束缚本征态。理想数分辨快照；不含原子损失、高能带、热浴或硬件标定。

两个位置 · 一个量子态

两粒子仍在同站

$0$

模型概率
同站不等于永远停在原地。

每根柱对应两个可能的读出位置。高度为联合概率平方根，金色对角线表示同站。这是构型空间，不是物理表面。

$0$

拖动金色起点，或用方向键移动。

重复制备，冻结，读取位置。

## 测一次，画面还成立吗？

0

每次独立制备，演化到选定时刻，再测一次位置。假设理想效率与数分辨；记录不是运动轨迹，也不重建相位。

记录比例

$\text{—}$

95% Wilson 区间

$\text{—}$

模型质心距起点的均方根

$\text{—}$

模型边界概率

$\text{—}$

01 / 整段演化

### 一起走，不是停住。

青线为模型保留比例，珊瑚线为去掉磁通或相互作用后的匹配对照。金线为当前时刻；拖动查看。

$Jt/\hbar$

02 / 一次测量，一个结果

### 测出来，它们相隔多远？

金柱为记录频率，青线为模型概率。纵轴为线性尺度，所有试次都计入。

站点间隔

03 / 读出结构

### 一条对角线，就是结伴的证据。

模型联合概率。坐标对称化，不给相同原子贴身份标签；镜像格各分到一个无序结果的一半概率。颜色采用固定平方根增益。

04 / 原始快照

### 每一行，都重新开始。

最近 20 次独立试次；双标记表示同站两个原子。CSV 保留全部记录。

查看原始记录表

| 试次 | 位置 | 保留 |
| --- | --- | --- |

模型、单位与来源

$$
\tau=Jt/\hbar,\qquad x_j=ja
$$

静态、封闭、有限的紧束缚系统，端点开放。时间以跃迁能量的倒数计，距离以晶胞或站点间隔计。当前态与匹配对照都通过数值演化获得；边界概率提示有限端点的影响，不是误差估计。

$$
\frac{H}{J}=-\sum_j(b_j^\dagger b_{j+1}+\mathrm{h.c.})+\frac{U}{2J}\sum_j n_j(n_j-1)+\frac{Fa}{J}\sum_j jn_j
$$

31 站点上的两个相同玻色子：496 个数态，包含玻色跃迁因子。同站制备时强排斥抑制分离，并不意味着任意分开的原子都会结合。同站比例不是谱分解中的束缚态权重；省略高能带、损失、热噪声与实验读出误差。

$$
E_{\mathrm{bound}}(K)=\sqrt{U^2+16J^2\cos^2(Ka/2)}\quad(F=0,\ U>0)
$$

此色散是无限链参考，不是有限链求解器。非零势能斜率也能限制运动，须与相同斜率的零相互作用曲线比较。

[Winkler et al. — repulsively bound pairs, Eq. 1 & Fig. 1](https://arxiv.org/html/cond-mat/0605196)
[Valiente & Petrosyan — two-particle states, Eqs. 6–8 & 18](https://arxiv.org/html/0805.1812)

数值演化采用限制步长的指数作用，不重新归一化。下方报告范数与能量漂移；统计区间仅描述有限理想样本。三维图与平滑分布是模型，记录是独立的 Born 规则抽样。

$0$ $0$

物理教程

## 排斥束缚原子对

**背景** 把两个玻色子放在同一个晶格点。增大排斥，联合位置图中的对角脊线反而保留下来；分开制备，再看束缚为何消失。

**为什么值得理解** 局域的画面可能有不同原因。改变原因，再测量结果。

先抓重点

- **核心问题**: 明明互相排斥，却一起走。
- **一句话直觉**: 有界的动能带能抑制排斥原子对的分离。

### 核心数学模型

#### 幺正演化

$$
|\psi(t)\rangle=e^{-iHt/\hbar}|\psi(0)\rangle
$$

绘制的概率与采集结果使用同一个量子态。

#### 计数对象

$$
P_{\mathrm{same}}=\sum_j|\langle 2_j|\psi\rangle|^2
$$

这是基于位置的事件，不是相位测量或束缚态投影。

### 常见难点

#### 独立制备

**容易误解** 点串就是一个粒子的运动轨迹。

**正确理解** 每次试验都重新开始，直到选定时刻才测量。

#### 模型边界

**容易误解** 局域的画面就证明它是纯束缚态。

**正确理解** 31 个开放站点上的两个相同玻色子，采用单带 Bose–Hubbard 模型。局域双占据包含束缚态与散射态成分，不是纯束缚本征态。理想数分辨快照；不含原子损失、高能带、热浴或硬件标定。

### 动手实验

1. 01

   #### 预测

   在相同时刻比较前两个预设。

   **应该观察到：** 强排斥将更多概率保留在对角线上。

2. 02

   #### 打破条件

   选择第三个预设。

   **应该观察到：** 分开制备与初始同站原子对不同。

3. 03

   #### 测量

   采集位置，定格结果，再比较另一种制备。

   **应该观察到：** 估计随样本波动，试次增多时区间收窄。

物理结论

31 个开放站点上的两个相同玻色子，采用单带 Bose–Hubbard 模型。局域双占据包含束缚态与散射态成分，不是纯束缚本征态。理想数分辨快照；不含原子损失、高能带、热浴或硬件标定。

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

预测结果、采集计数，从一个量子比特走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再与采集到的计数频率比较。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)