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title: "再生与多程放大器互动实验｜Sandbox Physics"
description: "再生放大器里来回走的脉冲，什么时候该放出来？大约在介质剩下的单程增益刚好抵不过路径损耗的时候。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/regenerative-multipass-amplifier/"
last_modified: "2026-10-27"
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L25 · 捕获、放大、提取脉冲

# 再生与多程放大器

**再生放大器里来回走的脉冲，什么时候该放出来？** 大约在介质剩下的单程增益刚好抵不过路径损耗的时候。在那之前，多走一程，脉冲就多一份能量；过了那一点，每多走一程都是亏的。

让脉冲一程一程穿过增益介质，逐步耗尽同一份储能。试试错过注入门或提取太晚，记录完整的能量平衡，看输出对到达时间有多敏感。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

这是只追踪能量的单次放大器简化模型。每次穿过增益介质时，信号和一个被接受的非相干背景通道都按宽带 Frantz–Nodvik 能量面密度定律放大，两者共用同一份储能。每程加入的自发背景种子按剩余储能的比例缩放，并从这份储能中扣除；它只是 ASE 的替代，不模拟自发辐射在空间或频谱上的输运，也不含量子噪声或脉冲对比度谱。信号与背景按能量比例分享集中增益，不考虑两者实际的先后顺序。所有光路都从同一份准备好的储能出发，储能以饱和能量为单位；周期内没有补充、恢复或上能级衰减。几何多程光路最多穿越十二次，没有捕获门。环形再生腔用半纳秒宽的理想矩形门捕获展宽的 Gaussian 种子，并把它困在腔里；到所选的穿越次数后，理想无损提取开关把剩下的信号和背景全部送出。假设每绕环一圈穿越增益一次；六纳秒时钟只是示意的路径延迟。真实 Pockels 盒的上升时间、电压、消光比、偏振动力学、循环种子和发与发之间的增益恢复都不计。正态时序抖动用五个标准差范围内的 321 个确定性样本积分；这些是模拟响应的样本，不是 321 次硬件发射。Gaussian 峰值功率代理在增益饱和时仍保持输入时宽；脉冲形变、相位、谱窄化、衍射和非线性相位都不计。均匀光束面积只给出能量面密度诊断，不预测损伤。光路、孔径和脉冲长度只是示意。信号、接受的背景、剩余储能和累计路径损耗合起来构成一个能量平衡；未捕获的种子不在其中，单独报告。

激光基础 · 光、增益与反馈

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物理依据： [MIT：相干与光谱](https://ocw.mit.edu/courses/res-6-006-video-demonstrations-in-lasers-and-optics-spring-2008/resources/coherence-length-and-source-spectrum/) · [速率方程](https://ocw.mit.edu/courses/6-977-ultrafast-optics-spring-2005/resources/chapter2/) · [泵浦与增益介质（7.2 节）](https://ocw.mit.edu/courses/6-974-fundamentals-of-photonics-quantum-electronics-spring-2006/bf3bdeb971819ddc9c68719d28bb2745_classnotes.pdf) · [激光动力学](https://ocw.mit.edu/courses/6-977-ultrafast-optics-spring-2005/resources/chapter4/)

物理教程

## 被捕获脉冲有一个提取时机

**背景** 脉冲放大器先在增益介质里储存能量，再让一束微弱的种子脉冲把能量取走。这个实验比较单程、多程和再生三种光路，它们起始的储能完全相同。

**为什么值得理解** 脉冲每穿越一次增益介质，能量既有增加，也有一点损耗。穿越几次、什么时候提取，决定了储能最后有多少进入脉冲。

先抓重点

- **核心问题**: 再生放大器里来回走的脉冲，什么时候该放出来？
- **一句话直觉**: 多穿越一次有没有好处，要看剩余增益是否还大于这一程的损耗。

### 核心数学模型

#### 门捕获的种子能量

$$
\begin{aligned}E_{\rm cap}&=E_0\int_{-t_g/2}^{t_g/2}p(t-\delta t)\,dt\\t_g&=0.5\,\mathrm{ns}\end{aligned}
$$

归一化的 Gaussian 种子，只有在理想门打开期间到达的部分才能进入。几何光路没有捕获门。

#### 一次饱和穿越后的能量

$$
\begin{aligned}E_a&=E_s\ln(1+e^{g_n}u_n)\\u_n&=e^{E_{\rm in}/E_s}-1\end{aligned}
$$

积分形式的 Frantz–Nodvik 定律给出一次穿越后的能量；每次只能从储能中取走有限的一部分。背景与种子共用集中增益。

#### 每一程都消耗同一份储能

$$
\begin{aligned}R_{n+1}&=R_n-(E_a-E_{\rm in})\\g_n&=R_n/E_s\end{aligned}
$$

被接受的自发种子在放大前也从储能中扣除。储能不会在每一程重新补满。

#### 每一程的损耗

$$
\begin{aligned}E_{n+1}&=(1-\ell)E_a\\\Delta E_{\rm loss}&=\ell E_a\end{aligned}
$$

储能耗尽后，再多穿越只会消耗已放大的脉冲。只要损耗不为零，最佳提取程数就是有限的。

#### 整个周期的能量平衡

$$
\begin{aligned}E_{\rm sig}+E_{\rm bg}+R+E_{\rm loss}\\=E_{\rm cap}+g_0E_s\end{aligned}
$$

未捕获的种子能量不在这个平衡里。这个平衡不能说明真实材料的效率，也不能保证不会发生损伤。

#### 对时序抖动求平均

$$
\begin{aligned}\mu_E&=\int E_{\rm out}(t)p_j(t)\,dt\\\sigma_E^2&=\int(E_{\rm out}-\mu_E)^2p_j\,dt\end{aligned}
$$

记录的响应在五个标准差范围内，用确定的正态积分点对到达时间求平均。这些是模型样本，不是硬件发射。

### 常见难点

#### 背景不是有用脉冲

**容易误解** 只要有能量输出，种子就一定放大成功了。

**正确理解** 要看种子来源的能量比例。这里的背景是简化的 ASE 替代模型，不是实测的对比度谱。

#### 峰值功率代理不能预测损伤

**容易误解** 看固定形状的峰值功率，就知道光学元件会不会损坏。

**正确理解** 模型没有考虑脉冲形变、光束热点、镀膜和材料阈值。

### 动手实验

1. 01

   #### 看储能一点点耗尽

   选择“再生”，看脉冲沿光路回放。完整的逐程能量会自动记录；点“暂停回放”，可以停下来查看脉冲位置。

   **你会看到：** 信号上升，储能下降。采集到的曲线就来自这同一个周期。

2. 02

   #### 找出提取时机

   比较“提前提取”“再生”和“过晚提取”，再拖提取程数旋钮，找出信号最大的时机。

   **你会看到：** 程数太少，增益没用完；程数太多，已经取出的能量又损耗掉了。

3. 03

   #### 错过种子

   先选“背景占据”，再展开“高级参数”，比较“错过注入”和“时序敏感性”。装置下方可展开独立的时序响应。

   **你会看到：** 有输出，不一定是种子放大出来的。时序裕量很窄时，输出的相对起伏会很大。

物理结论

判断一次放大，要把来自种子的有用能量、混入的背景和完整的能量平衡放在一起看。

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)