---
title: "宇宙怎样变透明：复合、可见度与频谱畸变互动实验｜Sandbox Physics"
description: "背景光几乎是黑体，微小偏离还能留下哪些历史？宇宙背景光几乎是完美黑体，但额外的热会留下记号。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/labs/recombination-spectral-distortions/"
language: "zh-CN"
page_type: "lab"
alternate_languages:
  en: "https://sandboxphysics.com/labs/recombination-spectral-distortions/"
last_modified: "2026-11-14"
---

# 宇宙怎样变透明：复合、可见度与频谱畸变

**背景光几乎是黑体，微小偏离还能留下哪些历史？** 宇宙背景光几乎是完美黑体，但额外的热会留下记号。红移约两百万以前释放的热，会被抹平成稍热一点的黑体；更晚的热会在频谱里留下化学势型或康普顿型畸变；在复合前后释放的能量，还会推迟宇宙变透明的时刻。

沿着宇宙历史拖动一次热量释放，看它变成更热的黑体、一种频谱畸变，或者推迟宇宙变透明的时刻。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

这是离线教学模型，不是对观测数据的拟合。背景为平直宇宙，含物质、宇宙学常数、光子和无质量中微子，参数与CLASS 3.3.4版附带的HyRec-2输入文件相同。这里只跟踪氢：氦的复合以及氦提供的电子都没有计入。氢在红移1800处从萨哈平衡出发，之后按等效三能级原子演化，采用RECFAST修正因子1.14（Seager、Sasselov与Scott，1999），并令气体温度等于辐射温度。能量释放在“一加红移”的对数上呈高斯分布，宽度0.15；它的大小是释放总能量占光子能量密度的比例。能量就地沉积，电离、激发与加热之间的分配采用Chen与Kamionkowski（2004）的比例。热量通过Chluba（2013）的平滑分配近似变成温度改变、化学势畸变或康普顿畸变，热化红移采用CLASS中的标度。在红移一万到十万之间，把完整格林函数投影到COBE/FIRAS频段的结果与这一近似最多可差一倍。红移约两百以下，气体已不能有效地把热交给光子，所以释放位置不能晚于红移300。残余谱只画重新拟合温度之后剩下的畸变；前景、复合谱线、小尺度声波阻尼与非线性效应都没有计入。金色点取自CLASS 3.3.4版附带的冻结HyRec-2输出文件的抽样，含氦；Sandbox Physics没有运行CLASS或HyRec。COBE/FIRAS的95%上限来自Fixsen等人（1996）。舞台上的光子路径、散射折线和两段式时间轴刻度都是示意。

## 气体和光记下了什么

离线模型；金色点取自冻结的HyRec-2文件

### 每个氢的自由电子数 $x_e$

萨哈 三能级，无释放 加入这次释放 HyRec-2文件，含氦

### 光最后在哪里散射 $g(z)$

无释放 加入这次释放

### 重新拟合温度后剩下的频谱 $\Delta I_\nu=I_0(\mu M+yY)$

化学势形状 康普顿形状 点线：COBE/FIRAS 95%上限

## 跟着一次热量释放走过宇宙历史

**背景** 宇宙最初几十万年是一锅高温等离子体。光子不停地被自由电子散射，所以光一直保持黑体谱。质子和电子结合成氢以后，光子不再散射，宇宙变得透明。

**为什么值得理解** 途中任何额外的热，都可能在这束光上留下记号。记号落在哪里，取决于热是什么时候来的。

- **一句话直觉**: 很早的热会被完全热化，只让温度升高一点。红移约两百万到五万之间的热留下化学势畸变；更晚的热留下康普顿畸变。复合前后的热主要改变电离历史，于是最后散射面跟着移动。

### 核心数学模型

#### 萨哈平衡

$$
\frac{x_e^2}{1-x_e}=\frac{1}{n_{\rm H}}\left(\frac{2\pi m_e k_BT}{h^2}\right)^{3/2}e^{-E_I/k_BT}
$$

只有电离和复合都足够快时才成立。它把复合预言得太早，因为真实的原子会卡在激发态。

#### 等效三能级原子里的瓶颈

$$
-\frac{dx_e}{dt}=C\left[\alpha_B n_{\rm H}x_e^2-\beta_B(1-x_e)e^{-h\nu_\alpha/k_BT}\right],\quad C=\frac{1+K\Lambda_{2s}n_{1s}}{1+K(\Lambda_{2s}+\beta_B)n_{1s}}
$$

处在第二能级的原子以一定概率（逃逸因子）回到基态：靠双光子衰变，或靠莱曼阿尔法光子红移出谱线。否则它会再次被电离。

#### 最后散射的可见度

$$
g(z)=e^{-\tau}\frac{d\tau}{dz},\qquad \frac{d\tau}{dz}=\frac{c\,\sigma_T n_e}{(1+z)H}
$$

今天看到的光子在某个红移最后一次散射的概率密度。只要起点的光深足够大，曲线下面积就是一。

#### 热量去了哪里

$$
\mu\approx1.401\int J_\mu J_{\rm bb}\,\frac{d(Q/\rho_\gamma)}{dz}\,dz,\qquad y\approx\frac14\int J_y\,\frac{d(Q/\rho_\gamma)}{dz}\,dz
$$

一种平滑近似（Chluba，2013）。黑体可见度去掉很早的热，两条分配函数再把剩下的热分给化学势形状和康普顿形状。

### 常见难点

#### 萨哈不是实际历史

**容易误解** 萨哈说一半原子中性时，氢就复合完了。

**正确理解** 到红移1100，萨哈给出的电离度已低于百分之一，三能级原子在那里仍有约百分之十四。瓶颈让电子多自由了一段时间。

#### 温度改变本身看不出来

**容易误解** 很早释放的热应该最容易看到。

**正确理解** 完全热化的热只造出一个温度略有不同的黑体。今天我们只测到一个温度，无法把这部分改变单独分出来。

#### 分配函数是近似

**容易误解** 平滑分配函数给出实验看到的精确畸变。

**正确理解** 在红移一万到十万之间，形状既不是纯化学势型也不是纯康普顿型。把格林函数投影到真实频段，结果最多可差一倍。

### 动手实验

1. 01

   #### 先看化学势畸变

   保持默认释放，看残余谱。

   **你会看到：** 光子来得及分配能量，却来不及造出新光子。残余谱在低频为负，约125吉赫以上转为正。

2. 02

   #### 把释放往早拖

   把发光标记拖到“黑体恢复”边界的左边。

   **你会看到：** 畸变变小，光子变白：热被抹平成稍热一点的黑体。

3. 03

   #### 移到康普顿时期

   选“热电子把光子推高”。

   **你会看到：** 残余谱换了形状，零点移到约218吉赫。比光子更热的电子把光子推向高频。

4. 04

   #### 推迟最后散射

   依次选“推迟的最后散射”和“黑暗时代的电离余辉”。

   **你会看到：** 复合附近一次很小的释放就让可见度峰移向更低红移。更晚的释放在红移200留下更多自由电子，频谱却几乎不变。

物理结论

频谱记录了红移约两百万到复合之间释放的热；电离历史记录了复合前后和之后释放的能量。两者合起来，限制了早期宇宙能藏下多少能量。

## 相关实验与文章

宇宙怎样变透明 · 阅读路径

### 从黑体走到隐藏能量的上限

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **背景光几乎是黑体，微小偏离还能留下哪些历史？**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/cosmic-transparency/a-nearly-perfect-blackbody/)
2. [文章 **萨哈平衡与复合瓶颈**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/cosmic-transparency/saha-and-the-recombination-bottleneck/)
3. [文章 **光学深度与可见度函数**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/cosmic-transparency/optical-depth-and-the-visibility-function/)
4. [文章 **热化、化学势畸变与康普顿畸变**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/cosmic-transparency/thermalization-mu-and-y/)
5. [文章 **对照萨哈、三能级原子与冻结的CLASS参考输出**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/cosmic-transparency/compare-recombination-codes/)
6. [文章 **读懂Lucca等人给出的衰变暗物质上限**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/cosmic-transparency/reading-energy-injection-limits/)

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)