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title: "剪切堆积里的软点：预测下一次滑移的位置互动实验｜Sandbox Physics"
description: "堵塞堆积最软的振动模式，能否提前指出下一次滑移的盘？常常可以，但并非每次都准。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/rearrangement-precursor-test/"
last_modified: "2026-10-30"
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FR27 · 准静态剪切

# 剪切堆积里的软点：预测下一次滑移的位置

**堵塞堆积最软的振动模式，能否提前指出下一次滑移的盘？** 常常可以，但并非每次都准。缓慢剪切堵塞的堆积，每次突然滑移前，最软振动模的刚度都会降向零；在最软的几个模里动得最多的颗粒更可能滑移。64 个软圆盘中，最软两个模点名的 6 个盘平均有 26% 落在移动最大的 6 个盘里，随机猜测只有 9%；约每四次滑移有一次一个也没点中。

缓慢剪切 64 个软圆盘，抓住每次突然滑移，统计最软的几个振动模事先点中移动盘的比例，并与随机猜测比较。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

模型是无摩擦的二维圆盘，一半直径为 1，一半为 1.4，按 Hertz 定律接触，装在周期性的剪切单元里。每加一小步应变，就让堆积弛豫到受力平衡，所以剪切缓慢，不含惯性、热运动和摩擦。如果某一步反向剪回去却回不到原状，就算一次重排；再用二分法夹出它开始的应变。预测在每段平滑加载开始时读取，跳得最远的 6 个盘定义这次重排。64 个盘比 Manning 与 Liu（2011）用的 2500 个少得多，因此这里的命中率是用我们自己的流程重新计分，不是复现原文数值。

应力积累，每次重排时下跌

临近滑移时最软模的刚度趋于零

每种猜测点中移动盘的比例

更多数值与计算方法

- **已定位的重排**: $0$
- **当前剪应力**: $0$
- **“接触最少”猜测的命中率**: $0$
- **“压强最低”猜测的命中率**: $0$
- **最近一次重排的应变**: $0$
- **最近一次重排的应力降**: $0$
- **最近一次重排中最大的跳动**: $0$
- **最近事件附近的刚度指数**: $0$
- **临界模与移动盘的重合**: $0$
- **承载盘**: $0$
- **已做的能量最小化次数**: $0$
- **种子**: $0$

命中比例是预测的 6 个盘中，有多少落在非仿射跳动最大的 6 个盘里。随机命中率是从承载盘里随机抽 6 个的期望比例，约为 $0.094$。刚度指数是 $\ln\lambda_{\min}$ 对 $\ln(\gamma_c-\gamma)$ 在 $3\times10^{-8}$ 与 $3\times10^{-7}$ 之间的斜率；鞍结分岔给出 $1/2$。

物理教程

## 听出下一次滑移

**背景** 缓慢剪切一个堵塞的堆积，它会平稳地积累应力一段时间，然后几颗颗粒突然滑移，应力随之下跌。两次滑移之间，堆积待在同一个能量极小值里，剪切只是慢慢改变这个极小值的形状。

**为什么值得理解** 玻璃、泡沫和沙子都通过这种局部滑移而屈服。如果能在失效之前找到薄弱处，无序固体的破坏就有一部分可以预测。最软的振动模是一个候选：它只由当前堆积算出，在任何颗粒移动之前就已确定。

先抓重点

- **核心问题**: 堵塞堆积最软的振动模式，能否提前指出下一次滑移的盘？
- **一句话直觉**: 当堆积所在的能量极小值消失时，滑移就发生了。在此之前，有一个振动模的刚度先降到零，所以在最软的几个模里动得最多的盘最可能滑移。在这些小堆积里，这个预测比随机猜测好将近三倍，但大约每四次滑移仍有一次一个也没点中。

### 核心数学模型

#### 每个模的刚度

$$
H_{i\alpha,j\beta}=\frac{\partial^{2}U}{\partial r_{i\alpha}\,\partial r_{j\beta}},\qquad H\,\mathbf e_{m}=\lambda_{m}\,\mathbf e_{m}
$$

承载盘的动力学矩阵（取单位质量）。每个本征值 $\lambda_m$ 是一种集体运动 $\mathbf e_m$ 的刚度；周期单元的两个整体平移刚度为零，不计入。

#### 逼近滑移

$$
\lambda_{\min}\propto(\gamma_c-\gamma)^{1/2}
$$

当应变逼近临界值、极小值与鞍点合并时，最软的刚度按平方根趋于零（Maloney 与 Lemaître，2006）。实验室在每次滑移前，从百万分之一到一亿分之一的剩余应变上取样检验。

#### 软点分数

$$
P_i=\sum_{m=1}^{N_{\mathrm m}}\left|\mathbf e_{m,i}\right|^{2}
$$

盘 i 在最软的几个模里动得有多厉害，做法参照 Manning 与 Liu（2011）。分数最高的 6 个盘就是预测，在平滑加载段开始时读取。

#### 给预测打分

$$
h=\frac{\left|\mathcal P\cap\mathcal R\right|}{k},\qquad \langle h\rangle_{\text{chance}}=\frac{\left|\mathcal R\right|}{N'}
$$

预测的 $k=6$ 个盘中，落在跳动最大的 6 个盘里的比例。在 $N'$ 个承载盘中随机猜，平均得分约 $0.094$。

### 常见难点

#### 最弱的盘就是接触最少的盘

**容易误解** 接触少或压强低的盘，就是会滑移的盘。

**正确理解** 这些简单的局部猜测确实好于随机，但在 192 次测试滑移上，最软的两个模点中了 26% 的移动盘，“接触最少”是 18%，“压强最低”是 15%。滑移是集体运动，而振动模看的是整张网络。

#### 滑移毫无征兆

**容易误解** 颗粒动起来之前，没有任何可测的变化。

**正确理解** 对 Hertz 接触，几乎每次滑移前，最软刚度都会在最后万分之一的应变里降掉一半以上。对弹簧型接触，它往往保持不变，直到某个接触张开才骤降；“弹簧接触不预警”预设展示的就是这种情况。

### 动手实验

1. 01

   #### 看一次滑移

   打开“软点先垮”，看第一次重排。

   **你会看到：** 六个绿圈盘里有三个也带上了琥珀色圈：一半的预测移动了。应力图显示了下跌，刚度图显示最软模随滑移临近而下降，斜率接近一半。

2. 02

   #### 记分

   让它跑十几次滑移，看命中率柱。

   **你会看到：** 软模柱稳定在随机柱之上，接近测试种子记录的白线；而单次滑移的命中从零到大多数都有。

3. 03

   #### 比较接触定律

   选“弹簧接触不预警”，看每次滑移前的刚度图。

   **你会看到：** 最软刚度几乎一直不变，直到滑移发生，因为谐振接触在张开之前一直保持全部刚度。

物理结论

无序固体会在哪里滑移，写在它最软的振动里，只是写得并不完整。

## 相关实验与文章

颗粒与堵塞 · 阅读路径

### 从两个圆盘到堵塞点和它的记忆

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **剪切下的堆积，下一次会在哪里滑移**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/granular-jamming/predicting-rearrangements/)

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)