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title: "反应堆近远能谱观测台互动实验｜Sandbox Physics"
description: "反应堆近处和远处各放一台探测器，怎样看出中微子在路上消失？拿远端能谱和近端比：远端少了一块，可能是中微子在路上消失了。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/reactor-near-far-spectra/"
last_modified: "2026-10-27"
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中微子 · D06 · 能谱中的小幅短缺

# 反应堆近远能谱观测台

**反应堆近处和远处各放一台探测器，怎样看出中微子在路上消失？** 拿远端能谱和近端比：远端少了一块，可能是中微子在路上消失了。可是能量标定稍有偏差，或者两台探测器的计数率相互换算出了错，也会造出类似的亏损。近端探测器能定住两边共同的通量，但抵消不了两台探测器在响应和本底上的全部差别。

在近端和远端各采集一份瞬发能谱，再拟合消失振幅。比较能量分辨率、曝光和能量标定的影响，也可以在同一份计数上换个假定重新拟合。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

这是教学模拟：一个点状堆芯，近端一份靶，远端四份等量的靶。真实的反应堆和探测器模型，换成了平滑的示例源谱、逆贝塔衰变的领先阶能量关系、高斯响应、固定的质量平方差和已知本底。联合泊松拟合同时调整共同通量和一个受约束的相对归一化。区间是只在这些假定下成立的偏差等高线，覆盖率没有标定，也不报告发现显著性。这里不复现大亚湾、RENO、Double Chooz 或 JUNO 的数据。

从固定计数得出的推断依赖假设

## 凹陷很小，比较必须很仔细。

近端计数 远端计数 拟合期望 重新拟合的无消失参考 显示生成期望

### 近端：定出两端共有的通量

点为采样计数；竖线以计数平方根给出描述性尺度，不是精确泊松区间。期望曲线包含已知本底。

### 远端：分辨少掉的部分

点为采样计数；竖线以计数平方根给出描述性尺度，不是精确泊松区间。期望曲线包含已知本底。

### 校正距离与靶量，再比较形状

远端扣除本底后的计数，除以近端扣除本底后的计数，再除以几何与靶量因子。虚线是采用的响应下、还没加归一化误差项时的无振荡比值。竖线由误差传播近似得到；近端分母不为正的点不画。纵轴限定在显示范围内。

### 拟合是一片地形

在每个振幅处，重新拟合共同通量和远端的相对归一化。金线标出最小值，底色标出偏差比最小值高不到一的范围；高于十二的值被截掉。打开生成期望后，粉色虚线才标出注入的振幅。

### 检查一个能段

$0$

- **近端计数**: $0$
- **远端计数**: $0$

点击能谱或用方向键选段；记录保持不变。

### 读取有条件的结果

- **偏差上升一区间**: $0$
- **共同通量倍数**: $0$
- **远端相对归一化**: $0$
- **联合偏差最小值**: $0$

分段计数与拟合期望数据表

瞬发能量分段（MeV），包含响应溢出

| 能量 | 近计数 | 远计数 | 近拟合 | 远拟合 |
| --- | --- | --- | --- | --- |

约定、模型边界与一手来源

一个点状堆芯同时供给两台探测器；远端有四个等体积的靶，部分抵消了平方反比造成的稀释。场景里的坐标、洞室和路线都是示意，模型用的是标出的基线数值。光电管和液体只是为了说明装置，没有模拟光学击中或中子输运。四个远端模块都用同一个名义基线。

质量平方差取正，固定为 0.00245 平方电子伏特；短基线领先项的消失振幅从零扫到 0.30。没有考虑太阳振荡项、物质效应、同位素演变、源谱误差和非线性响应。示例用的平滑源谱乘以领先阶的逆贝塔相空间，从阈值积分到 10 MeV。瞬发能量的高斯尾部保留在两个溢出段里，也计入似然。半公里处的近端探测器每次曝光设定 9,000 个无振荡计数。

先与响应卷积，再做泊松采样。本底是已知的平坦期望值，不是实测后扣除的。两份能谱一起约束一个自由的通量参数；远端相对归一化取对数后加一个高斯惩罚项，宽度由控件设定。标定固定为分析设置，不做剖面化。得到的区间依赖其他所有模型假设，不是经过实验检验的置信结论。

注入振幅：$0$

- [Vogel & Beacom · Leading-order inverse beta decay](https://arxiv.org/abs/hep-ph/9903554)
- [Daya Bay · 2012 original disappearance paper](https://arxiv.org/abs/1203.1669)
- [PDG 2024 · §14.4 / §14.6.4](https://pdg.lbl.gov/2024/reviews/rpp2024-rev-neutrino-mixing.pdf)

[阅读近远比较的故事 →](https://sandboxphysics.com/zh/stories/neutrinos/daya-bay-near-far/) [一个候选怎样成为计数？ →](https://sandboxphysics.com/zh/labs/reactor-coincidence/)

物理教程

## 用受控比较，测量一处短缺

**背景** 反应堆发出电子反中微子。飞过公里量级的距离后，有一小部分消失，消失多少随能量而变，瞬发能谱也就跟着变形。近端探测器帮助确定两地共有的源归一化。

**为什么值得理解** 大亚湾、RENO 和 Double Chooz 都在不同距离放置探测器作比较，并严格控制探测器之间的差异。这里刻意简化源、几何和响应，只看能谱比较这一步。

先抓重点

- **核心问题**: 远端看到的同样一处短缺，可能来自味转换，也可能来自标定或相对归一化吗？
- **一句话直觉**: 近端能定住两地共有的通量，但消不掉所有的响应差异、本底不确定度和源谱误差。

### 核心数学模型

#### 短基线下的消失概率（领先阶）

$$
P_{ee}(E,L)=1-A\sin^2\!\left(1.267\,\frac{\Delta m^2}{\mathrm{eV}^2}\frac{L/\mathrm{m}}{E/\mathrm{MeV}}\right),\qquad A\simeq\sin^2 2\theta_{13}
$$

质量平方差固定为正值 0.00245 平方电子伏特。基线以公里输入，内部换成米。太阳项和物质修正都省略了，所以这是领先阶近似，不是完整的三味拟合。

#### 每个能量箱的期望计数

$$
\mu_{di}=\alpha f_d\,\frac{C_d T}{L_d^2}\int \Phi(E)\sigma(E)P_{ee}(E,L_d)R_{di}(E)\,dE+B_i
$$

把高斯响应在每个能量箱上积分，得到响应概率，下溢和上溢也算在内。远端的靶量是近端的四倍。共同通量倍数自由拟合，远端相对倍数的对数受到约束。源谱和响应都是教学示例。

#### 采样计数的拟合统计量

$$
D=2\sum_{d,i}\left[\mu_{di}-n_{di}+n_{di}\ln\frac{n_{di}}{\mu_{di}}\right]+\frac{\eta^2}{\sigma_\eta^2},\qquad f_n=1,\quad f_f=e^\eta
$$

计数为零时，对数项取零。每扫描一个振幅，都重新拟合共同通量和相对对数归一化。其他参数，包括标定和已知本底，都固定在假定值上。

#### 偏差上升一给出的区间

$$
D_{\mathrm{prof}}(A)-D_{\mathrm{min}}=1
$$

阴影区间用的就是这个描述性阈值。振幅扫描有物理边界，也有数值边界；有限计数下的覆盖率和边界附近的表现都没有标定，也不据此推出发现显著性。

### 常见难点

#### 近端也有振荡

**容易误解** 近端测到的就是反应堆原本的能谱。

**正确理解** 近端离反应堆仍有一段距离，模型同样计算那里的消失。近端探测器也有自己的能量响应和本底。

#### 拟合补不回模型漏掉的效应

**容易误解** 区间窄就证明模型正确。

**正确理解** 这里的等高线建立在给定源谱、已知本底和固定标定之上。模型没包含的效应，可能让很精确的结果也有偏差。

### 动手实验

1. 01

   #### 采集两份能谱

   从近远比较开始，查看两份能谱和校正后的比值。

   **你会看到：** 近端和远端计数不同，原因有三个：通量随距离摊薄，靶量不同，还有一部分反中微子消失了。要读懂比值，三者都得弄清楚。

2. 02

   #### 增加曝光

   选择更多计数，比较剖面宽度。

   **你会看到：** 事件越多，统计上的限制通常越紧；但相对归一化的不确定度仍然限制着比较。

3. 03

   #### 只改假定，不改数据

   不重新采集，调大相对归一化不确定度。

   **你会看到：** 归一化能吸收更多短缺，同一批数据得到的区间也就变了。

4. 04

   #### 试试标定陷阱

   选择标定陷阱，再把分析采用的远端能量偏移调到百分之二。

   **你会看到：** 和注入的标定对上以后，拟合变了，计数却一个也没变。故意用错的模型，结果可能有偏差。

5. 05

   #### 对照真值与拟合

   显示生成期望，导出计数和剖面扫描。

   **你会看到：** 模拟真值只作参考，单独显示。拟合曲线来自采样能谱，拟合过程不读取注入的振幅。

物理结论

证据来自对两份采样能谱的仔细比较；统计涨落和响应假定都要摆在明处。

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