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title: "随机激光互动实验｜Sandbox Physics"
description: "散射能把光留得够久，让它形成激光吗？散射确实能做到。"
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last_modified: "2026-10-27"
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L31 · 无镜面反馈

# 随机激光

**散射能把光留得够久，让它形成激光吗？** 散射确实能做到。光被反复散射，在受泵浦的介质里绕很长的路，一路都在获得增益，不用反射镜也能越过阈值。不过，漫射光整体变强，和靠干涉挑出来的随机共振，是两回事。

用多次散射代替镜子。改变样品大小、增益和泵浦核心，记录光怎样增长、饱和，又怎样扩散逃出样品。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

实验用两个分开定义的样品，比较非相干反馈和相干反馈。球形样品用径向有限体积法计算光强扩散，反转按规定方式饱和，外边界完全吸收。能量和整个球面的逸出量都是归一化的，不是瓦特，也不是单个探测器的计数。三个扩散本征向量有正有负，只是光强的一组基。相干样品是三十二层无序介质，画面上的相对层厚和折射率，与标量传输矩阵计算所用的相同。外部介质和各层平均折射率都是一点八，层厚以微米计。先在无增益时做有限的波长扫描，为阻尼 Newton 求解提供初值；求解器在两端只有出射光的条件下，同时求出实频率和正增益。求得的光场包含干涉，阈值和参与长度随无序改变。它们只是已求到的线性阈值候选，不是完整频谱，也不预测饱和后的多模行为。泵浦作用在中央各层，这个比例单独定义，不沿用球形样品里的几何含义。计算假设一维、正入射、标量无色散增益和固定不动的层，因此不包括三维无序、矢量偏振和模式之间的非线性竞争。光学计算不是扩散逸出数据的重建。运动标记只是示意。

激光基础 · 光、增益与反馈

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物理依据： [MIT：相干与光谱](https://ocw.mit.edu/courses/res-6-006-video-demonstrations-in-lasers-and-optics-spring-2008/resources/coherence-length-and-source-spectrum/) · [速率方程](https://ocw.mit.edu/courses/6-977-ultrafast-optics-spring-2005/resources/chapter2/) · [泵浦与增益介质（7.2 节）](https://ocw.mit.edu/courses/6-974-fundamentals-of-photonics-quantum-electronics-spring-2006/bf3bdeb971819ddc9c68719d28bb2745_classnotes.pdf) · [激光动力学](https://ocw.mit.edu/courses/6-977-ultrafast-optics-spring-2005/resources/chapter4/)

物理教程

## 散射延长驻留时间

**背景** 无序增益介质不需要传统的两面镜子，也能获得反馈。

**为什么值得理解** 这里由多次散射代替镜子。改变样品大小、增益和泵浦核心，看光怎样增长、饱和，又怎样扩散逃出样品。

先抓重点

- **核心问题**: 散射能把光留得够久，让它形成激光吗？
- **一句话直觉**: 扩散能解释困在样品里的光怎样整体增长；尖锐的随机共振来自干涉，扩散预测不了。

### 核心数学模型

#### 光能边扩散边增长

$$
\begin{aligned}\partial_t W&=D\nabla^2W+v(g_0n-\alpha)W+s n\\D&=v\ell_t/3\end{aligned}
$$

散射越强，扩散系数越小，光逃出得越慢。

#### 反转会饱和

$$
\begin{aligned}\dot n&=\frac{p(r)(1-n)-n(1+W)}{\tau_n}\\p(r)&=p_0\quad(r<a)\end{aligned}
$$

这里选用一条归一化速率方程来限制增益，它不是针对某种材料的量子模型。

#### 均匀泵浦球的阈值

$$
\begin{aligned}W(R)&=0\\\lambda_1&=v(g-\alpha)\\&\quad-\frac{D\pi^2}{R^2}\\g_{\rm th}&=\alpha+\frac{\pi^2\ell_t}{3R^2}\end{aligned}
$$

这里假设边界完全吸收，忽略外推长度。公式用的是未饱和的有效增益；“完全反转增益阈值”还要计入初始激发比例与泵浦核心范围，由数值本征值求出。

#### 光强的空间模式

$$
\begin{aligned}\mathcal L&=D\nabla^2+v(g-\alpha)\\\mathcal L\Phi_j&=\lambda_j\Phi_j\\\Phi_j(r)&\propto\sin(j\pi r/R)/r\end{aligned}
$$

正弦形式只适用于均匀、未饱和的增益；局部泵浦时改用数值本征向量。高阶基可正可负，物理光强仍非负。

#### 能量平衡与表面逸出

$$
\begin{aligned}\bar U&=\frac{3}{R^3}\int_0^R Wr^2\,dr\\\dot{\bar U}&=\bar G+\bar S-\bar A-\bar F\\\bar F&=-\frac{3D}{R}\left.\partial_rW\right|_R\end{aligned}
$$

页面把能量和整个表面逸出都除以球体体积。相邻单元间的通量互相抵消，最后留下的外边界通量再除以体积，就是输出读数。

#### 扩散近似何时成立

$$
\begin{aligned}R/\ell_t&\gg1\\\max(g_0,\alpha)\ell_t&\ll1\end{aligned}
$$

散射太弱时，扩散图像不再成立；模型也不会额外加入相干共振来弥补。

#### 单独的相干层状样品

$$
\begin{aligned}E_j(z)&=A_je^{ikn_jz}\\&\quad+B_je^{-ikn_jz}\\n_j&=n_{j,r}-ig_j/(2k)\\\binom{A_R}{B_R}&=M(k,g)\binom{A_L}{B_L}\end{aligned}
$$

种子指定各层折射率和厚度，层间界面反射光，层内传播积累相位。这个样品不是用光学方法重建扩散球。

#### 只有出射光的阈值模式

$$
\begin{aligned}A_L&=B_R=0\\M_{22}(k,g_{\rm th})&=0\\\mathcal P&=\frac{(\int |E|^2dz)^2}{L\int |E|^4dz}\end{aligned}
$$

求解器寻找一个实频率和一个正增益，同时满足两端的出射边界条件。参与比例衡量模式在空间里有多集中。求到的只是候选模式，既不完整，也没有考虑饱和。

### 常见难点

#### 随机激光一定有散斑

**容易误解** 平滑的扩散图里应该出现随机的窄谱峰。

**正确理解** 球形样品显示的是系综平均光强怎样扩散。要找干涉选出的阈值模式，请切换到单独的相干层状样品；这些模式不是从球形数据里重建的。

#### 增长率为正，光就无限增长

**容易误解** 过了线性阈值，输出就会无限增长。

**正确理解** 受激辐射消耗局部反转，增益随之下降，输出趋于饱和。

### 动手实验

1. 01

   #### 跨过阈值

   比较“扩散反馈”和“阈值以下”。每个预设自动记录二十纳秒的演化；画面回放示意表面逸出。

   **你会看到：** 初始增长率为正时，光先增长，最后稳定在有限的饱和输出上。

2. 02

   #### 改变光的停留时间

   增益不变，缩小样品或减弱散射。

   **你会看到：** 光逃得更快，阈值升高。

3. 03

   #### 改变泵浦区域

   比较“小泵浦核心”和“全体积泵浦”两个预设。

   **你会看到：** 外层没有泵浦时，主空间模要更高的增益才能维持。

4. 04

   #### 观察相干模式

   展开“高级参数”，点“显示相干层状样品”。选一个模式，再改变层种子或受泵比例；独立的光学计算会自动更新。

   **你会看到：** 每个模式有自己的波长、阈值和参与比例。把这些量和出射边界残差，与装置里画出的层结构对照。

物理结论

把两件事分开：光强随扩散增长，随机共振由干涉挑出。

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

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