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title: "Rabi 驱动与脉冲标定互动实验｜Sandbox Physics"
description: "一个脉冲要持续多久，才能翻转量子态？共振时持续半个 Rabi 周期，也就是 pi 脉冲。"
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last_modified: "2026-10-27"
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Q019 · 相干驱动与标定

# Rabi 驱动与脉冲标定

**一个脉冲要持续多久，才能翻转量子态？** 共振时持续半个 Rabi 周期，也就是 pi 脉冲。Rabi 频率要靠实际扫一遍脉冲时长来定，不能照搬标称值。失谐会让振荡变快，峰值却变低，翻得更快，但永远翻不完全。

设定驱动幅度、相位和失谐，扫描脉冲时长。用有限次计数估出实际驱动强度，再试一试标定好的脉冲。加入幅度误差，就能看到标称设置和实测标定怎样对不上。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型是旋转参考系中的孤立两能级系统，用方波脉冲驱动，采用旋波近似。频率单位是每毫秒周期数。拟合假设失谐已由独立测量得知。偏离共振时，第一个峰不是完整翻转；单看占据率也测不出门保真度。

模拟采集

## 先预测，再采集证据。

尚未采集记录。

### 从采集计数推断

采集一次扫描后，才能估计信号。

$\text{—}$

密度矩阵与计数约定

$\rho=\frac{I+\boldsymbol r\cdot\boldsymbol\sigma}{2}$

最近的原始事件 · 完整记录见 CSV

| 事件 | 设置 | 结果 |
| --- | --- | --- |

科学依据： [Feynman III.6](https://www.feynmanlectures.caltech.edu/III_06.html) · [MIT 8.05](https://ocw.mit.edu/courses/8-05-quantum-physics-ii-fall-2013/resources/lecture-notes-7/) · [NIST Ramsey](https://www.nist.gov/publications/ramsey-spectroscopy-displaced-frequency-jumps)

物理教程

## 从计数标定一个脉冲

**背景** 相干方波脉冲让两能级态绕一根有效轴转动。有失谐时，这根轴会倾斜。

**为什么值得理解** 控制电路的幅度有误差时，设定的标称值就靠不住。扫描脉冲时长、直接测占据率，才能得到实测的标定。

先抓重点

- **核心问题**: 振荡的第一个峰总能完整翻转量子态吗？
- **一句话直觉**: 失谐让振荡变快，却压低了峰值；振荡更快，翻转反而可能更差。

### 核心数学模型

#### 旋转参考系中的方波脉冲哈密顿量

$$
H_{\rm rot}=\frac{\hbar}{2}(\Omega\cos\varphi\,\sigma_x+\Omega\sin\varphi\,\sigma_y+\Delta\sigma_z)
$$

驱动强度和相位决定赤道面内的旋转轴，失谐再加上一个沿 Z 的分量。这里的频率都是角频率。

#### 脉冲之后的激发态占据率

$$
P_e(\tau)=\frac{\Omega^2}{\Omega^2+\Delta^2}\sin^2\left(\frac{\sqrt{\Omega^2+\Delta^2}\,\tau}{2}\right)
$$

在旋波近似下，这个两能级结果是精确的。失谐会压低峰值，同时让振荡变快。

#### 共振时的翻转与半翻转时长

$$
\tau_\pi=\frac{1}{2f_R},\quad\tau_{\pi/2}=\frac{1}{4f_R}\quad(\Delta=0)
$$

共振时，完整翻转要半个 Rabi 周期，半翻转要四分之一个周期。

### 常见难点

#### 占据率不是门保真度

**容易误解** 激发占据率很高，就证明任意输入的量子门都很准确。

**正确理解** 这个实验只检验一个初态、一种读出。要测过程保真度，还需要更多输入态和对相位敏感的测量。

#### 拟合依赖模型

**容易误解** 就算不知道失谐，或者换成真实的多能级原子，这个估计也照样成立。

**正确理解** 拟合有三个前提：失谐已知，扫描范围已定，系统是旋波近似下的孤立两能级。泄漏和其他能级都不在模型里。

### 动手实验

1. 01

   #### 找到第一个峰

   选择完整翻转，采集时长扫描，读出估计的驱动，再把时长设到拟合出的首峰。

   **你会看到：** 估计只用到计数的二项似然，以及另行测得的失谐。

2. 02

   #### 制备半翻转

   选择半翻转，比较末态 Bloch 向量和测得的占据率。

   **你会看到：** 两个能级各占一半，可以来自横向相干态，并不说明是非极化混合态。

3. 03

   #### 发现校准误差

   选择校准误差并采集扫描，比较拟合驱动与标称值。

   **你会看到：** 20% 的幅度误差让最佳时长偏移；设定值和拟合值分开显示。

4. 04

   #### 倾斜旋转轴

   选择偏离共振，扫描后转动驱动相位。

   **你会看到：** 第一个峰达不到完整翻转。驱动相位会改变横向分量；但从基态出发时，激发占据率与相位无关。

物理结论

先用有限的计数标定脉冲，再在同样的模型假设下检验拟合出的时长。

## 相关实验与文章

量子物理证据 · 阅读路径

### 时钟、囚禁与单量子操控

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **跟着喷泉原子钟论文外推零密度频率**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/fountain-clock-collision-density-extrapolation/)
2. [实验 **Ramsey 测频与原子钟** 把时钟频率外推到原子密度为零](https://sandboxphysics.com/zh/labs/ramsey-frequency/)

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)