---
title: "粒子能穿过不可能的墙吗互动实验｜Sandbox Physics"
description: "经典上过不去的势垒，为什么墙后偶尔还能测到粒子？波进到势垒里，振幅会衰减，但不会降到零。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-tunneling/"
language: "zh-CN"
page_type: "lab"
alternate_languages:
  en: "https://sandboxphysics.com/labs/quantum-tunneling/"
last_modified: "2026-10-27"
---

Quantum Lab 02 · 禁阻区与透射

# 量子隧穿实验室

**经典上过不去的势垒，为什么墙后偶尔还能测到粒子？** 波进到势垒里，振幅会衰减，但不会降到零。势垒宽度有限，另一侧就还留着一点振幅。重复测很多次，总有一小部分粒子出现在墙后，这个比例很稳定。

发射一个波包，让它撞上矩形势垒，势垒比粒子能量还高。改变势垒高度、厚度和粒子能量，看振幅怎样钻进经典禁阻区并迅速衰减。独立测量做得够多，探测结果就会显出稳定的透射概率。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

发光的波面画的是概率振幅，不是粒子的轨迹。左右两侧每闪一下，就是一次测量的结果。隧穿也不是粒子暂时“借”到了能量，而是量子态在势垒里没有降为零。

物理教程

## 量子隧穿：不可能怎样变成小概率

**背景** 经典粒子的能量低于势垒高度时，过不去。量子态却要满足波动方程，而且波函数必须连续，振幅就会伸进势垒，并按指数衰减。

**为什么值得理解** 这是真实测得到的量子效应。恒星里的核聚变、扫描隧道显微镜和许多电子器件，都要靠它才能工作。

先抓重点

- **核心问题**: 既然粒子没有足够能量越过势垒，墙后的探测器为什么仍然可能亮起？
- **一句话直觉**: 势垒里的振幅不是零。只要势垒厚度有限，墙后就还剩一点振幅；重复测量许多次，总会有少数粒子在墙后被探测到。

### 核心数学模型

#### 含时薛定谔方程

$$
i\hbar\frac{\partial\psi}{\partial t}=\left(-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2}+V(x)\right)\psi
$$

势能改变波函数在空间中的变化，但有限高的势垒不会把波函数一下子截断成零。

#### 禁阻区中的衰减

$$
\psi(x)\propto e^{-\kappa x},\qquad \kappa=\frac{\sqrt{2m(V_0-E)}}{\hbar}
$$

当 $E<V_0$ 时，振幅在势垒内指数衰减，而不是振荡传播。

#### 矩形势垒的透射率

$$
T=\left[1+\frac{V_0^2\sinh^2(\kappa a)}{4E(V_0-E)}\right]^{-1}
$$

能量和势垒高度不变时，增大厚度 $a$，透射概率会迅速下降。

### 常见难点

#### 粒子没有借来能量

**容易误解** 隧穿来自能量—时间不确定关系，所以粒子短暂借到了越墙所需的能量。

**正确理解** 固定势垒的定态散射里，入射波和透射波的能量相同。隧穿来自量子态在空间中的延展，能量始终守恒。

#### 发光的波形不是粒子的路线

**容易误解** 发光波形显示了粒子在墙中穿行的真实路线。

**正确理解** 波形表示概率振幅，每一次闪光才是一次在某个位置的探测结果。实验并没有测量粒子在墙内的连续轨迹。

### 动手实验

1. 01

   #### 先建立统计结果

   选择“薄势垒”，连续发射并观察左右探测器。

   **你会看到：** 单次结果无法预测，但墙后被探测到的比例会逐渐接近理论透射率。

2. 02

   #### 把墙加厚

   保持粒子能量和势垒高度不变，只增大 $a$。

   **你会看到：** 振幅在墙内衰减得更多，透射事件差不多按指数规律减少。

3. 03

   #### 让粒子接近势垒顶

   提高 $E$，但保持 $E<V_0$。

   **你会看到：** 衰减常数变小，波伸进势垒更深，墙后被探测到的概率明显上升。

物理结论

隧穿并不是粒子穿过一堵绝对挡得住的墙。势垒是有限的，墙后的振幅不为零，测量时就表现为一定的透射概率。

## 相关实验与文章

探针与测量 · 阅读路径

### 衍射、相位与表面结构

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **STM：等电流轮廓不只是地形图**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/probe-evidence/stm-current-and-surface-inference/)

凝聚态物理 · 阅读路径

### 控制电流与光的材料

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **隧道二极管的电流为什么会随电压升高而下降**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/condensed-matter/esaki-tunnel-diode/)
2. [实验 **晶体管偏置与输出曲线** 晶体管输出曲线](https://sandboxphysics.com/zh/labs/transistor-output-characteristics/)

凝聚态物理 · 阅读路径

### 低温液体与超导有序

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **绝缘薄膜怎样让电流显出超导能隙**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/condensed-matter/giaever-gap-spectroscopy/)
2. [实验 **BEC–BCS Crossover** BEC—BCS 交叉中的配对](https://sandboxphysics.com/zh/labs/bec-bcs-crossover/)

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)