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title: "量子态与过程层析互动实验｜Sandbox Physics"
description: "只看一个方向，能认出整个量子态吗？不能。要拿许多份相同的态沿几个方向测；认一个过程，就换几种输入态。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/quantum-state-process-tomography/"
last_modified: "2026-10-28"
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Q042 · 向黑箱提问

# 量子态与过程层析

**只看一个方向，能认出整个量子态吗？** 不能。要拿许多份相同的态沿几个方向测；认一个过程，就换几种输入态。由计数重建出态或信道。数据有限时，直接反推可能得到不合物理的结果，比如 Bloch 矢量长度超过一。留一部分测量不参与重建，用来检验它的预测。

选择怎样测量一个未知的量子态或通道。采集独立的测量结果，只用计数来重建，再拿没有参与拟合的测量检验你的预测。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模拟只有一个量子比特，输入制备是理想的，读出翻转彼此独立。这里比较直接反演和物理矩阵投影，后者不是最大似然估计。没有标定的探测器会混进推断出的响应里；结果也不代表对任何设备的认证。

> 模拟层析测量的交互式数学态空间视图。

准备就绪，尚无记录。

02 / 记录告诉了我们什么

## 每换一个方向，补上一部分描述。

记录比例与百分之九十五逐点 Wilson 区间；没有测量的设置保持空白。

重建检查

$0/3$

$N=0$

03 / 看新数据前，先做预测

## 把一个新方向留在拟合之外。

$\text{—}$

$\mathbf n=(1,1,1)/\sqrt3$ · 斜向测量；通道模式也使用这个新的输入。

怎样理解独立复验

首次复验采集会冻结估计；继续拟合需要新样本。这些是点预测，不是态的置信区域，也不保证可选停止下的覆盖率。

04 / 保存证据

## 比较完整记录。

原始结果表与导出说明

显示最近十二次；导出保留全部零结果和失败结果。最多保存六组，可恢复原设置与记录。

检查矩阵，显示模型

重建只用参与拟合的计数。揭示真实模型只是为了事后对照，不会改变估计。量子态投影到 Bloch 球；通道投影到半正定、部分迹满足保迹条件的 Choi 矩阵。

$\text{—}$

### 直接反演

$\text{—}$

### 物理投影

$\text{—}$

假定单比特通道不随时间变化，每次的环境相互独立，且与输入没有初始关联。测量设置不完整时，无法确定整个态或通道。模型不含未知的制备误差，也不含系统与环境的关联。读出翻转没有校正，所以推断结果里包含它的影响。通道矩阵显示到小数点后两位，诊断量保留完整精度。投影不是最大似然估计，矩阵也不能当作设备认证。

[IBM / Qiskit · State tomography](https://qiskit-community.github.io/qiskit-experiments/manuals/verification/state_tomography.html) · [Surawy-Stepney et al. · Projected process tomography](https://arxiv.org/abs/2107.01060)

物理教程

## 量子态与过程层析

**背景** 选择怎样测量一个未知的量子态或通道。采集独立的测量结果，只用计数来重建，再拿没有参与拟合的测量检验你的预测。

**为什么值得理解** 只用真正能观测到的信息做预测，再单独验证。

先抓重点

- **核心问题**: 只看一个方向，能认出整个量子态吗？
- **一句话直觉**: 需要许多份相同的制备。测出一个分量，定不下其他分量；数据有限时，直接估计还可能不满足物理条件。

### 核心数学模型

#### 一个比特，三个分量

$$
\rho=\frac{I+r_xX+r_yY+r_zZ}{2},\qquad \widehat r_j=\frac{N_{j,0}-N_{j,1}}{N_{j,0}+N_{j,1}}
$$

线性估计要用到全部三个测量方向。估计向量落到单位球外时，物理态投影把它缩短到最近的边界点。

#### 通道改变整个 Bloch 向量

$$
\mathbf r_{\rm out}=T\mathbf r_{\rm in}+\mathbf t
$$

六个已知输入沿各坐标轴的正负方向，配上三个输出测量方向，就能定下这个仿射映射。直接估计用每个设置不加权的平均值。

#### 物理过程要满足的条件

$$
J\succeq0,\qquad \operatorname{Tr}_{\rm out}J=I_{\rm in}/2,\qquad\operatorname{Tr}J=1
$$

归一化 Choi 矩阵的张量顺序是先输入、后输出。Dykstra 投影让估计满足完全正性和保迹，残差单独报告。

#### 留着不参与拟合的测量

$$
P(0|\mathbf n)=\frac{1+\mathbf n\cdot\mathbf r}{2},\qquad\mathbf n=\frac{(1,1,1)}{\sqrt3}
$$

先冻结估计，再采集斜向测量。在通道模式里，这个斜向同时定义了一个之前没用过的输入。

### 常见难点

#### 究竟测了什么？

**容易误解** 揭示的模型参与了估计。

**正确理解** 重建只拿到用于拟合的计数和所选的模式；与模型的对照另外做。

#### 模拟能证明什么

**容易误解** 模拟成功就认证了设备。

**正确理解** 模拟只有一个量子比特，输入制备是理想的，读出翻转彼此独立。这里比较直接反演和物理矩阵投影，后者不是最大似然估计。没有标定的探测器会混进推断出的响应里；结果也不代表对任何设备的认证。

### 动手实验

1. 01

   #### 选择对照

   只记录一个方向，增加试次数，但不增加方向。

   **你会看到：** 没测的分量依然无法确定。

2. 02

   #### 跑完整个流程

   采齐所有设置，查看直接估计和物理估计，再用新采的留出测量复验。

   **你会看到：** 样本有限时，直接反演可能出现负本征值；物理投影也不保证预测完全准确。

3. 03

   #### 检验假设

   提高读出翻转率，把新的重建结果和单独揭示的模型对比。

   **你会看到：** 正性约束消除不了探测偏差；光靠增加试次，也标定不了未知的探测器。

物理结论

模拟只有一个量子比特，输入制备是理想的，读出翻转彼此独立。这里比较直接反演和物理矩阵投影，后者不是最大似然估计。没有标定的探测器会混进推断出的响应里；结果也不代表对任何设备的认证。

## 相关实验与文章

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2. [实验 **Bell 关联与 CHSH** 看采样方式和探测效率怎样影响 Bell 检验](https://sandboxphysics.com/zh/labs/bell-chsh/)
3. [实验 **量子纠错与错误综合征** 看量子纠错和 Bell 检验有什么不同](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-error-correction/)
4. [文章 **Freedman 和 Clauser 用钙原子检验 Bell 不等式**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/freedman-clauser-coincidence-normalization/)
5. [文章 **三个光子的 GHZ 关联为何难倒预写的答案**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/ghz-parity-three-photon-records/)
6. [实验 **三光子 GHZ 关联台** 采集三光子符合事件，检验 GHZ 奇偶关联](https://sandboxphysics.com/zh/labs/three-photon-ghz-correlations/)
7. [文章 **1997 年光子实验怎样转移量子态**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/quantum-teleportation-conditional-records/)
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10. [文章 **从已标定的计数重建光子态**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/photon-tomography-counts-physical-states/)
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