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title: "量子环上的逆流互动实验｜Sandbox Physics"
description: "环上的动量全都向前，概率流会在局部倒着走吗？局部确实会。把环上两个都向前转的态叠加起来，概率流里就多出交叉项。"
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last_modified: "2026-10-27"
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量子反差 / 概率流逆着动量走

# 量子环上的逆流

**环上的动量全都向前，概率流会在局部倒着走吗？** 局部确实会。把环上两个都向前转的态叠加起来，概率流里就多出交叉项。有些地方交叉项压过了两个态各自向前的流，那里的流就倒着走。相干性一没，逆流也跟着消失。

让环上的粒子处在两个角动量的叠加态，两个角动量都严格为正。在干涉图样上移动角度窗口，找出概率流倒着走的位置；再去掉相干，逆流就消失了。角位置和角动量分别在各自重新制备的粒子上测量。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型精确求解无外场理想圆环上的粒子，只含两个角动量态。波带的高度是沿环的概率密度，箭头表示概率流，不是粒子轨迹。观察窗口是理想化的探针，不扰动量子态。对角位置采样，并不能直接测出概率流。直线运动推出的逆流上限，不适用于圆环。

正值 负值

门处概率流 $0$

高度：密度，五倍增益 · 箭头：概率流方向 · 从上看逆时针为正

$0$

测量这个态，保留每个结果

### 角度和角动量分开测，每次都重新制备。

角位置和角动量分别独立采集。带正负号的概率流来自模型预测，不是由这些结果算出来的。

原始记录 $0$

概率流 · 门处 $0$

扇区占据 · 样本 $\text{—}$

平均角动量 · 模型 $1$

角分布：移动观察门

$\theta\ (\mathrm{rad})$

$0$

青色：精确概率密度；描边圆点：记录频率除以箱宽。金色观察门是四分之一圆弧扇区的起点。

模型给出的带正负号概率流

$\text{—}$

青色和珊瑚色：正向与反向概率流；琥珀色：相同动量占据、无相干的对照。占据误差为一个二项标准误；仅凭位置计数不能得到这些曲线。

模型、单位与实际测量对象

$$
\psi(\theta,s)=\frac{\cos\eta\,e^{i\theta-is/2}+e^{i\phi}\sin\eta\,e^{im\theta-im^2s/2}}{\sqrt{2\pi}}
$$

$$
s=\frac{\hbar t}{MR^2},\quad j=\operatorname{Im}(\psi^*\partial_\theta\psi),\quad \frac{t}{T_b}=\frac{s(m^2-1)}{4\pi}
$$

公式写的是纯态；相干控件只缩放密度矩阵的非对角项。两个角动量都严格为正：一个是约化普朗克常数的一倍，另一个是所选的整数倍。从上往下看，逆时针为角度正方向。时间滑块走完的是密度的一个拍频周期，不一定是绕环一整圈。概率流按无量纲时间计，密度按每弧度计。

$$
\frac{d}{ds}\int_{\theta_g}^{\theta_g+\pi/2}\rho\,d\theta=j(\theta_g)-j(\theta_g+\pi/2)
$$

金色观察门只是标记位置，不吸收波函数，也不让它坍缩。有限扇区有两条边界，所以扇区占据的变化不等于穿过单个门的通量。无相干对照的各模式占据与原态相同。位置和动量来自不同的新制备，从来不是同一粒子同时的取值。不模拟实体探测器、势能、磁通和相互作用，所用的态也没有针对最大逆流做优化。

[Goussev · Quantum backflow in a ring, equations 5–14 and 21](https://arxiv.org/abs/2008.08022)

物理教程

## 量子环上的逆流

**背景** 让环上的粒子处在两个角动量的叠加态，两个角动量都严格为正。在干涉图样上移动角度窗口，找出概率流倒着走的位置；再去掉相干，逆流就消失了。角位置和角动量分别在各自重新制备的粒子上测量。

**为什么值得理解** 动量、概率密度和概率流要分开看，它们回答的是不同的问题。

先抓重点

- **核心问题**: 环上的动量全都向前，概率流会在局部倒着走吗？
- **一句话直觉**: 概率流里有两列正动量波之间的交叉项。在某些位置，交叉项能压过两列波各自的正向流。

### 核心数学模型

#### 演化

$$
E_m=\frac{\hbar^2m^2}{2MR^2},\quad m_1=1,\quad m_2\in\{2,\ldots,8\}
$$

两个角动量分量都是正的。调相对相位会改变干涉，但两个态各自的占据不变。

#### 移除相干

$$
\rho_{12}\longmapsto v\rho_{12},\quad 0\leq v\leq1
$$

这个噪声通道不改变对角占据，描述的不是能量损失。

#### 实际记录

$$
P_{[a,b]}=\int_a^b|\psi(\theta)|^2\,d\theta
$$

角位置样本用来估计粒子落在扇区里的概率；角动量样本来自另一批独立制备。两种样本都给不出粒子轨迹。

### 常见难点

#### 画面是模型，不是测量

**容易误解** 移动的密度峰就是粒子在走，观察门测的是它的速度。

**正确理解** 模型精确求解无外场理想圆环上的粒子，只含两个角动量态。波带的高度是沿环的概率密度，箭头表示概率流，不是粒子轨迹。观察窗口是理想化的探针，不扰动量子态。对角位置采样，并不能直接测出概率流。直线运动推出的逆流上限，不适用于圆环。

### 动手实验

1. 01

   #### 找到逆流

   选择「局部逆流」，将门移到珊瑚色箭头，或点击「寻找逆流处」。

   **你会看到：** 某处的概率流可以是负的，平均角动量却一直为正。

2. 02

   #### 采集测量数据

   采集 500 次角位置，再另外采集 500 次角动量，每次都重新制备。看粒子落在扇区里的频率。

   **你会看到：** 测到的角动量全是正的。角位置直方图逼近的是概率密度，不是概率流曲线。

3. 03

   #### 移除干涉

   选择「移除相干」，保持相同动量权重，查看概率流。

   **你会看到：** 失去相干后，混合态在环上各处的概率流都一样，而且为正。对这类双模态，等权重的相干叠加同样没有负流。

物理结论

模型精确求解无外场理想圆环上的粒子，只含两个角动量态。波带的高度是沿环的概率密度，箭头表示概率流，不是粒子轨迹。观察窗口是理想化的探针，不扰动量子态。对角位置采样，并不能直接测出概率流。直线运动推出的逆流上限，不适用于圆环。

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)