---
title: "量子相位测量与资源预算互动实验｜Sandbox Physics"
description: "干涉条纹更密，相位测量就一定更好吗？不一定。NOON 态确实让条纹更密，但公平的比较要把输入的每个光子和途中的损耗都算进去。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-phase-metrology/"
language: "zh-CN"
page_type: "lab"
alternate_languages:
  en: "https://sandboxphysics.com/labs/quantum-phase-metrology/"
last_modified: "2026-10-27"
---

Q039 · 相同光子数下的相位估计

# 量子相位测量与资源预算

**干涉条纹更密，相位测量就一定更好吗？** 不一定。NOON 态确实让条纹更密，但公平的比较要把输入的每个光子和途中的损耗都算进去。条纹密了，也更容易认错是哪一条，还得靠普通光子来定位。

给单光子和 NOON 探针相同的光子总数。丢掉的光子照样算进总数，凡是与计数相符的相位都留下。再花少量普通光子，判断 NOON 条纹重复出现的几个峰里哪一个才对。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

路径态为理想制备，每个 NOON 探针含二至四个光子。两臂损耗相等且互相独立，合束器平衡，探测器能准确分辨光子数。不考虑制备成本、暗计数和模式不完全重合。后验只由记录的计数和均匀相位先验算出，不读取待测相位的真值。

02 / 探测器说了什么？

## 保留所有与数据相符的相位。

显示待测真值

$\phi/{}^\circ$ · 蓝线：当前后验；橙线：最近保存的另一组样本；阴影：最高密度百分之九十五可信网格集。分开的峰就是不同的可能相位。

每个输入光子都算在内

$\text{—}$

$\text{—}$

最近记录

03 / 优势去了哪里？

## 丢一个光子，就可能失去相位信息。

$F/B=\eta\quad\text{or}\quad N\eta^N$ · 仅为模型参考：灰色是单光子，蓝色是所选光子数的 NOON 态。这个局部界无法区分相隔很远、却同样符合数据的多个相位。

$\text{—}$

混合方案把五分之一的光子用作单光子，其余用于 NOON 态。单光子负责找出正确的那道条纹。即使探测器什么都没测到，输入的光子也全部计入。

相位先验在完整圆周上均匀。四分之一度网格上的可信集，是在这个理想标定模型成立的前提下得到的 Bayesian 结果。它不保证频率学意义上的覆盖率，也不能证明硬件有优势。

04 / 把证据留下来

## 保存一个结果，然后只改一项。

最多保存八组样本。恢复后可以查看；再次采集会开始新记录。每条保存的原始记录只导出一次。用同一个种子会重现同样的抽样，不能算独立证据。

物理模型、适用范围与主要来源

$|\psi_N\rangle=(|N,0\rangle+|0,N\rangle)/\sqrt2$

$P(k,N-k)=\eta^N\binom Nk2^{-N}[1+(-1)^k\cos N(\phi-\theta)]$

所有部分计数都保留。两臂损耗相同时，只要 NOON 脉冲丢了光子，就失去相位相干，剩下的光子按二项分布分到两路。制备盒直接给出设定的理想路径态；画出的光路线并不指定单个光子走哪条路。几何尺寸为示意；相位指光学相位延迟，不计算折射板需要转多大角度。

[Rubin & Kaushik · loss and maximally entangled phase probes](https://arxiv.org/abs/quant-ph/0612080)
[Dorner et al. · lossy interferometry and optimized alternatives](https://arxiv.org/abs/0807.3659)

物理教程

## 量子相位测量与资源预算

**背景** 给单光子和 NOON 探针相同的光子总数。丢掉的光子照样算进总数，凡是与计数相符的相位都留下。再花少量普通光子，判断 NOON 条纹重复出现的几个峰里哪一个才对。

**为什么值得理解** 条纹会重复，对相位再灵敏，也说不清自己落在哪一道上。

先抓重点

- **核心问题**: 干涉条纹更密，相位测量就一定更好吗？
- **一句话直觉**: 要说有优势，先把送进去的每个光子都算上，把数据还允许的每个相位都留下。

### 核心数学模型

#### 整个 NOON 探针存活的概率

$$
P_{\mathrm{complete}}=\eta^N
$$

每个光子都得活下来。只探到部分光子的脉冲，照样算进光子总数。

#### 每个输入光子的局部 Fisher 信息

$$
F/B=N\eta^N
$$

适用于两臂等损失、光子数已知、探测器能分辨光子数的理想情形。它只描述某个相位附近的灵敏度，判断不了哪一道条纹才对。

#### 用全部脉冲记录算出后验

$$
p(\phi\mid D)\propto p(\phi)\prod_j p(d_j\mid\phi,N_j,\theta_j)
$$

先验对圆周上每个相位一视同仁。关于相位的信息，只来自记录下来的探测器计数和分析相位设置。

### 常见难点

#### 单凭一张图证明不了什么

**容易误解** 条纹越密，测量就一定越好。

**正确理解** 损耗、光源的成本、相位的多重解都要算进去。本实验不计制备开销，只比较几种理想方案。

#### 改设置不会改动已存数据

**容易误解** 移动滑块能改善已经记录的数据。

**正确理解** 改变制备会重新开始一组样本；已保存的样本保留原来的设置和原始读数。

### 动手实验

1. 01

   #### 先预测

   在无损条件下比较单光子和四光子探针，先猜各自会出现几个可能的相位峰。

   **你会看到：** 先别打开可选的模型参考。

2. 02

   #### 采集并保存

   每个方案给 600 个光子，分别保存结果。混合方案要从中拿出一部分给普通单光子。

   **你会看到：** 丢了光子的脉冲不再携带相位信息，但照样算在光子总数里。

3. 03

   #### 看它在哪里失效

   把存活率降到百分之四十，用同样的光子数重做，再比较局部信息和完整可信区域。

   **你会看到：** 一道条纹变窄了，仍然不知道真实相位落在哪一道上。

物理结论

路径态为理想制备，每个 NOON 探针含二至四个光子。两臂损耗相等且互相独立，合束器平衡，探测器能准确分辨光子数。不考虑制备成本、暗计数和模式不完全重合。后验只由记录的计数和均匀相位先验算出，不读取待测相位的真值。

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)