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title: "量子牛顿摆互动实验｜Sandbox Physics"
description: "两团原子迎面相遇，节拍一次次回来。 将两团预备好的一维硬核玻色气体释放进同一个陷阱。拖动时间看反复碰撞，改变陷阱，再采集带关联的原子位置。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/quantum-newtons-cradle/"
last_modified: "2026-10-20"
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释放 / 碰撞 / 重逢

# 量子牛顿摆

将两团预备好的一维硬核玻色气体释放进同一个陷阱。拖动时间看反复碰撞，改变陷阱，再采集带关联的原子位置。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

零温 Tonks–Girardeau 极限，通过含时 Bose–Fermi 映射演化。初态由平移轨道正交化构造，不是求得的双阱基态。谐振阱内密度复现，不能证明真实气体是否热化。

一维气体 · 无限强排斥

初始密度返回程度

$0$

演化时刻

$\tau=0$

播放速度

高度表示概率密度的平方根；横向宽度仅作示意。青色流向左，珊瑚色流向右，浅金色为局部静止。这里没有绘制单原子轨迹。

拖动 / 对照 / 采集

## 把整段相遇，铺开来看。

### 时间向下流动

0 0.3

上下拖动白线穿过时间。概率密度使用固定颜色刻度与平方根增益。水平方向是位置，不是动量。

### 这一刻，仔细看

青色：当前。灰色虚线：初始密度。金色：定格时的模型对照。每条曲线的积分都是一。

均方根宽度 $0$

总量数值漂移 $0$

能量数值漂移 $0$

最大边缘占比 $0$ 高波数占比 $0$

模拟位置测量

### 云是预测，点是记录。

在选定时刻采集十六次重新制备的样本。每一行都是独立的破坏性位置测量；拖动时间不会移动旧记录。位置轴缩放至包含全部记录点。

按占据轨道行列式采样硬核位置关联。一次样本中，同一格点不能出现两次。

模型、单位与科学来源

有限个零温硬核玻色子。左右两侧从平移的谐振子轨道开始，再对合并的占据子空间正交化。释放后，全体在同一个谐振加四次势中演化。这里选择易懂的初态，不复现 2006 年实验的 Bragg 脉冲序列。

$$
\begin{gathered}i\partial_\tau\varphi_j=\left(-\tfrac12\partial_\xi^2+V\right)\varphi_j\\V=\tfrac12\xi^2+\lambda\xi^4\end{gathered}
$$

位置正方向向右，所有控制量均无量纲。先选长度单位，质量与约化普朗克常数决定时间单位。牛顿摆取释放后谐振子的长度。控制数值不标定为微米、毫秒或磁场。

$$
\begin{aligned}\xi&=x/\ell\\\tau&=t\hbar/(m\ell^2)\\p&=\rho\big/\!\int\rho\,d\xi\end{aligned}
$$

求解器采用 牛顿摆 512 个、孤子 1024 个周期空间采样点和对称分步傅里叶演化。计算盒大于显示中的原子云。整段计算检查边缘占据、高波数权重和守恒漂移。时间帧离散；空间点间绘图不增加物理分辨率。颜色与立体高度使用固定平方根显示增益。

$$
R_\rho(\tau)=\left[\int\sqrt{p(\xi,0)p(\xi,\tau)}\,d\xi\right]^2
$$

返回程度只比较密度，不是多体态保真度。位置概率可映射到自由费米子，玻色子动量分布却不能直接读取轨道的傅里叶变换。非谐退相位本身也不构成热化证据。

金色定格模型曲线与采集点是不同对象。原始 CSV 保留制备条件、随机种子、选定时刻及每个位置索引，随后附上对应模型密度。这里不声称做了重建。

- [Yukalov & Girardeau (2005) · 含时 Bose–Fermi 映射](https://arxiv.org/html/cond-mat/0507409)
- [Kinoshita, Wenger & Weiss (2006) · A quantum Newton’s cradle](https://www.nature.com/articles/nature04693)
- [Phys. Rev. A 108, 013324 (2023) · 双阱释放至谐振阱](https://doi.org/10.1103/PhysRevA.108.013324)

物理教程

## 量子牛顿摆

**背景** 将两团预备好的一维硬核玻色气体释放进同一个陷阱。拖动时间看反复碰撞，改变陷阱，再采集带关联的原子位置。

**为什么值得理解** 先看密度怎样碰撞，再问一次位置测量究竟会记录什么。

先抓重点

- **核心问题**: 两团原子迎面相遇，节拍一次次回来。
- **一句话直觉**: 硬核玻色气体与 Slater 行列式具有相同的位置概率，动量分布却不同。

### 核心数学模型

#### 演化方程

$$
i\partial_\tau\varphi_j=\left[-\frac12\partial_\xi^2+\frac{\xi^2}{2}+\lambda\xi^4\right]\varphi_j
$$

采用无量纲谐振子单位。每个占据轨道服从同一个单粒子哈密顿量，多体位置概率由行列式给出。

#### 画面中的量

$$
\rho(\xi,\tau)=\sum_{j=1}^{N}|\varphi_j|^2,\qquad p=\rho/N
$$

剖面与时间图显示每单位无量纲长度的概率密度。立体图用平方根高度增强，是密度图，不是原子云的横向形状。

### 常见难点

#### 动画不等于测量记录

**容易误解** 这些点追踪同一批原子穿过碰撞。

**正确理解** 采集的每一行都是在固定时刻重新制备的样本。移动时间光标后，旧记录仍保持原样。

#### 模型边界

**容易误解** 这里定量复现了一台真实实验装置。

**正确理解** 零温 Tonks–Girardeau 极限，通过含时 Bose–Fermi 映射演化。初态由平移轨道正交化构造，不是求得的双阱基态。谐振阱内密度复现，不能证明真实气体是否热化。

### 动手实验

1. 01

   #### 准备

   拖动准备轨道上的金色手柄，改变初始间距。

   **应该观察到：** 两团初态同时移动，整段演化随之重算。

2. 02

   #### 找到碰撞

   播放或拖动时间图，在同一时刻对比不同预设。

   **应该观察到：** 谐振阱让密度回来；四次势使节拍散开，但没有加入摩擦。

3. 03

   #### 测量

   在选定时刻采集十六次独立制备的云，定格并导出原始位置。

   **应该观察到：** 每次样本包含所选数目的原子，并具有硬核位置关联。

物理结论

零温 Tonks–Girardeau 极限，通过含时 Bose–Fermi 映射演化。初态由平移轨道正交化构造，不是求得的双阱基态。谐振阱内密度复现，不能证明真实气体是否热化。

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

预测结果、采集计数，从一个量子比特走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再与采集到的计数频率比较。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)