---
title: "路径标记与量子擦除互动实验｜Sandbox Physics"
description: "按路径标签把落点分组，干涉条纹能重新出现吗？能，前提是读标签用的基把两条路径混在一起。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/"
language: "zh-CN"
page_type: "lab"
alternate_languages:
  en: "https://sandboxphysics.com/labs/quantum-eraser/"
last_modified: "2026-10-27"
---

Q005 · 一份记录里的两组条纹

# 路径标记与量子擦除

**按路径标签把落点分组，干涉条纹能重新出现吗？** 能，前提是读标签用的基把两条路径混在一起。这时每一组都会重新出现条纹，两组正好错开半个条纹。两组加起来峰谷互补，又变回原来那张没有条纹的图。干涉从来不在总图里，只有按标签结果分组才看得见。

用偏振给单光子干涉仪的两条臂做标记。转动分析器，记录四个输出计数器，再把同一批事件分成互补的两组。看每组里什么变了，两组加起来又有什么不变。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

干涉仪的路径和偏振都是平衡的，四个端口的探测效率相同。两个标签属于同一个光子，这不是两个光子分处两地的延迟选择实验。稍后再显示标签，只是推迟查看已有的记录。同样的强度关系，用经典相干光学也能实现。

同一批点击说明了什么

模拟探测事件

## 分成两组，总和不变

采集事件后查看。

白色点：所有点击中的 A 出口比例。橙与蓝：按揭示标签分组的 A 出口比例，含逐点 95% Wilson 区间。灰线为理想总点击参考；相加时要按各组样本数加权。

探测 / 发射

$\text{—}$

第一标签 / 另一标签

$\text{—}$

当前相位的条件比例

$\text{—}$

采集到事件后才能估计。

从点击重算的联合分组

| 相位 (度) | 发射 / 探测 | A 第一 / A 另一 / B 第一 / B 另一 |
| --- | --- | --- |

最近 12 个原始试次；CSV 包含全部试次

| 试次 | 相位 (度) | 出口 | 标签 |
| --- | --- | --- | --- |

物理教程

## 分组后，到底改变了什么？

**背景** 两条臂里的光偏振不同。把两条臂重新合在一起，并不会自动抹掉偏振上的路径差别。最后，每个光子都落进四个输出计数器中的一个。

**为什么值得理解** 一组事件里可以有条纹，总输出却是平的。两组标签都留着，才不会把一组里的条纹误当成全部光子都变了。

先抓重点

- **核心问题**: 稍后才揭开已存的标签，能改变之前已经记下的出口计数吗？
- **一句话直觉**: 两个空间出口用同一个偏振分析基。如果这个基把路径标签混在一起，事件就分成两组互补的条纹；把原始计数加回去，又得到原来那个不变的总分布。

### 核心数学模型

#### 汇合之前的联合态

$$
|\Psi\rangle=\frac{|A\rangle|m_A\rangle+e^{i\phi}|B\rangle|m_B\rangle}{\sqrt2}
$$

两条臂振幅相等，光源和反射镜带来的相位都并进可调的臂相位。平衡的实数 Hadamard 合束器规定了哪个出口叫 A、哪个叫 B。

#### 对称偏振标记

$$
|m_A\rangle=\cos(\theta/2)|H\rangle+\sin(\theta/2)|V\rangle,\quad |m_B\rangle=\cos(\theta/2)|H\rangle-\sin(\theta/2)|V\rangle
$$

标记角表示两个偏振态相隔多远，不是光路图里波片转过的角度。两个标记正交时，即使屏幕上不显示标签，总条纹也会消失。

#### 分析器基

$$
|b_0\rangle=\cos\beta|H\rangle+\sin\beta|V\rangle,\quad |b_1\rangle=-\sin\beta|H\rangle+\cos\beta|V\rangle
$$

每个空间出口之后，理想的偏振旋转和偏振分束器把两个基态分开。四个探测器效率相同。

#### 联合端口概率

$$
P(s,q)=\frac{a_q^2+b_q^2+2sv a_qb_q\cos\phi}{4},\quad a_q=\langle b_q|m_A\rangle,\quad b_q=\langle b_q|m_B\rangle
$$

符号决定是 A 出口还是 B 出口。剩余的路径相干乘在密度矩阵的非对角元上。每次试验四个探测器里最多响一个；光子丢失时留下一条空白记录。

#### 总出口概率保持不变

$$
P(A)=\frac{1+v\cos\theta\cos\phi}{2}=\sum_{q=0}^{1}P(q)P(A\mid q)
$$

换分析基，两组的样子会变，总出口概率却不变。标记正交时，这个总分布是平的。

#### 把实际计数加回去

$$
\widehat P(A)=\frac{N_{A0}+N_{A1}}{N_{\mathrm{det}}},\quad N_{\mathrm{det}}=N_{A0}+N_{A1}+N_{B0}+N_{B1}
$$

每组的比例以该组的点击数为分母。按组大小加权，正好还原全部点击里的比例。Wilson 范围逐点描述有限次计数，不是拟合可见度的联合置信区域。

### 常见难点

#### 一组事件里的条纹

**容易误解** 选出来的一组有条纹，就证明之前所有的探测计数都被改了。

**正确理解** 两组标签都还在同一份联合记录里。按正确的权重加起来，两组相反的条纹正好抵消。

#### 这里纠缠的是哪些自由度？

**容易误解** 图中有两个光子送往分离的观察者。

**正确理解** 同一个光子既有路径自由度，也有偏振自由度，四个计数器读出的是两者的组合。这里没有模拟把纠缠光子对送往远处的光源。

#### 单凭这个效应证明不了非经典性

**容易误解** 这个光学强度效应本身，就证明了光子统计是非经典的。

**正确理解** 经典的相干偏振场遵守同样的干涉关系。把计数理解成一个个光子事件，要依赖对光源的明确假设。

### 动手实验

1. 01

   #### 先预测什么会回来

   选择擦除路径区别，做一个预测，再采集相位扫描。

   **你会看到：** 两组标签的条纹方向相反；按权重加起来，除去计数涨落，仍然是平的。

2. 02

   #### 读出或擦除路径区别

   对照读出路径标签和擦除路径区别两种情形，每改一次物理设置就重新采集。

   **你会看到：** 分析器把事件分成不同的组。把读得出的标签藏起来，两个偏振态也不会因此变得一样。

3. 03

   #### 稍后查看同一记录

   先隐藏标签再采集，然后揭开标签。检查试次数，导出原始 CSV。

   **你会看到：** 两组分了出来，却没有产生任何新事件。事后查看记录，并不是双光子的延迟选择实验。

4. 04

   #### 区分标记和失相

   先试部分标记，再降低路径相干。

   **你会看到：** 标记部分重叠时，总输出里还留着一些条纹。路径相干一旦丢了，只换分析基补不回来。

物理结论

分组后能看到干涉，总和却可以不变；要同时看清这两点，得有完整的联合记录。

## 相关实验与文章

量子物理证据 · 阅读路径

### Bell 检验与光子信息

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **用一个光子预告另一个光子的到来**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/heralded-photon-anticorrelation-gates/)
2. [实验 **Hong–Ou–Mandel 两光子干涉** 换一个实验：两个光子在同一个分束器相遇](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)
3. [文章 **后来的测量怎样给早先的光子结果分组**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/delayed-choice-swapping-sorted-records/)
4. [实验 **量子态传递与纠缠交换** 先测外侧光子，之后再选中间的测量方式](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-teleportation/)
5. [实验 **Bell 关联与 CHSH** 单独检查 Bell 检验对采样的假设](https://sandboxphysics.com/zh/labs/bell-chsh/)

入门路径 · 第 5 / 6 步

## 从一次测量开始

[下一步 → **Hong–Ou–Mandel 两光子干涉** 扫描两个光子的到达延迟，看它们变得不可区分时符合计数如何下降。 迁移 · 25 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)