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title: "四极杆质量筛选器互动实验｜Sandbox Physics"
description: "四根直杆怎样把不同质量的离子分开？杆上的电压快速换向，让两个横向交替收拢和发散。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/quadrupole-mass-filter/"
last_modified: "2026-11-12"
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IN42 · 在摆动中选质量

# 四极杆质量筛选器

**四根直杆怎样把不同质量的离子分开？** 杆上的电压快速换向，让两个横向交替收拢和发散。同样的电场下，不同质荷比的离子摆动不同；选好直流与射频电压，只有一段质荷比能在撞杆前穿过，到达收集器。

跟随离子进入交替聚焦的电场。改变电压比和杆长，看哪些离子撞杆，哪些到达收集器，再从实际通过次数读出两种质荷比。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

合成的正单电荷离子束含两种未知质荷比。采用理想双曲电极，内切半径3毫米、射频2兆赫；轴向速度按给定注入能量保持不变。杆长有限，真实双曲杆面和半径两倍于内切半径的外壳吸收离子，出口收集器半径为内切半径的0.8倍。数值轨迹终点决定通过和丢失，探测效率取1，暗计数取0。无限时间Mathieu稳定图单独作为参考。独立电压和时钟标准、两种已知离子与一种留出离子校准质量轴；模型假定样品恰含两种离子，峰未分开或检查失败时停止换算。电压指单杆相对地的直流与射频零峰值；不同于Paul讲稿的两杆组间电压。忽略端场、碰撞、空间电荷、化学碎裂与电子学暂态。场在杆端截断且轴向速度固定，是长杆近轴教学近似。横向几何相对轴向放大四倍，运动为慢速重放。

理想双曲电极剖视，离子标记放大；横向距离放大四倍。两次独立注入在入口对齐，按同一物理经过时间放慢十五万倍重放。

显示扫描

导入原始扫描

### 有限飞行事件组成的收集器计数

$V_{\rm RF}/\mathrm V$ · $N_{\rm hit}$

### 单电荷参考离子的无限时间稳定性 $m=28\,\mathrm u$

蓝色表示两个横向都有界，深色表示不稳定，灰色为临界。标记采用本次扫描保存的电压；探测命中由有限轨迹决定。

$q$ · $a$

原始门控、标准与不确定度

电压与时钟通道各保留两个拟合标准和一个留出检查。两种已知离子标定质量轴，第三种检验它。计数来自合成双组分束流的实际收集器命中，探测效率取1；注入与丢失路径属于模拟诊断。参考值及其不确定度均为合成教学输入。

前八个扫描门；全部事件与标准随文件导出

| 射频码 | 直流码 | 门起始时钟 | 门结束时钟 | 命中 |
| --- | --- | --- | --- | --- |

场模型与来源电压定义

$$
\begin{gathered}a=\frac{8QU}{mr_0^2\Omega^2}\\q=\frac{4QV}{mr_0^2\Omega^2}\end{gathered}
$$

这里电压相对地定义，射频取零到峰值。Paul在1989年讲稿中用两杆组间电压，系数小一半。换算后两种定义描述同一个电场。

理想横向场在杆端截断，轴向速度保持不变。省略端场、碰撞、空间电荷、碎裂与电子学建立过程。即使无限时间参考有界，有限束流仍可能碰到双曲杆面或独立出口孔径。

物理教程

## 离子要在撞杆前穿过去

**背景** 把带正电的离子送进四根杆的中间。电场沿一个横向收拢它，同时沿另一个方向推开；电压换向后，两个方向交换。

**为什么值得理解** 探测器只收集走到末端的离子。扫描电压，就能把横向运动的差别变成质荷比谱。

先抓重点

- **核心问题**: 四根直杆怎样把不同质量的离子分开？
- **一句话直觉**: 同样的交替电场，对不同质荷比产生不同摆动；有限的孔径和飞行时间决定最终透过。

### 核心数学模型

#### 四极电势

$$
\Phi=\frac{U+V\cos(\Omega t+\phi)}{r_0^2}(x^2-y^2)
$$

两个横向的力方向相反。这里直流电压与射频零峰值均相对地定义，频率用弧度每秒，空间坐标用米。

#### 电场与质荷比一起决定运动

$$
\begin{gathered}a=\frac{8QU}{mr_0^2\Omega^2}\\q=\frac{4QV}{mr_0^2\Omega^2}\end{gathered}
$$

这两个无量纲数比较电场推力与离子的惯性。沿固定电压比扫描时，两者按同一比例变化。

#### 离子在杆中经历多少次换向

$$
N_{\rm RF}=fL\sqrt{\frac{m}{2E_z}}
$$

杆越短、轴向能量越大，离子越快到达末端。无限时间会发散的轨迹，也可能来不及撞杆就穿过短器件。

### 常见难点

#### 稳定与透过

**容易误解** 稳定图上的点稳定，所有离子都会到达收集器。

**正确理解** 稳定只说明无限时间的摆动有界。注入偏得太远或速度太斜，有界摆动仍可能碰杆。

#### 峰的名字

**容易误解** 检测到一个峰就知道是哪种分子。

**正确理解** 已知标准给出质荷比；分子身份还需要电荷态、碎裂与其他化学信息。

### 动手实验

1. 01

   #### 转动射频馈入旋钮

   按住金色馈入旋钮水平拖动，也可聚焦画布后按左右键。

   **你会看到：** 实际杆电压改变，当前离子轨迹立即改变，松手前就能看到通过与碰撞的差别。

2. 02

   #### 比较长短杆

   选“杆太短”，比较谱与有限长度通过次数。

   **你会看到：** 一些本来会在更后面撞杆的离子先到了末端，分开的峰可能连在一起。

3. 03

   #### 去掉一种电压

   依次选“只加射频”和“只加直流”。

   **你会看到：** 纯射频形成较宽的高通选择；纯直流让一个横向持续发散。

4. 04

   #### 保存并重算

   保存扫描，再改变设置；从旧记录列表选择原扫描并导出。

   **你会看到：** 各次注入、实际杆电压、门控计数与独立标准保持不变。

物理结论

把无限时间稳定性、实际撞杆事件和探测计数分开看，再用已知离子校准质量轴。

## 相关实验与文章

物理仪器怎样测量 · 阅读路径

### 物理仪器怎样测量

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **四根直杆怎样筛选离子的质量**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/quadrupole-mass-filter/)

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)