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title: "光阑、瞳与渐晕互动实验｜Sandbox Physics"
description: "镜头系统里的各个开口，分别限制了什么？孔径光阑限制的是轴上一点发出的光锥。"
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last_modified: "2026-10-27"
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光学 035 · 成像、仪器与视觉系统

# 光阑、瞳与渐晕

**镜头系统里的各个开口，分别限制了什么？** 孔径光阑限制的是轴上一点发出的光锥。从前面透过镜片看它，看到的是入瞳；从后面看，是出瞳。视场光阑限制能成像的范围。其他开口要是挡掉了斜射的光线，画面四角就会变暗，这就是渐晕。

用两片有限透镜对一个可移动的实体孔径光阑成像，观察实瞳和虚瞳穿过无穷远；再把精确的接收光瞳区域，与未归一化的几何渐晕和像面视场裁切相比较。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型是近轴焦面中继，圆形足迹的交叠区域精确积分。图像亮度以一个固定的光瞳面积为参考，不是标定过的辐射度量。不考虑衍射、余弦四次方衰减、像差和杂散光路径。

物理教程

## 检验光阑、瞳与渐晕的物理过程

**背景** 孔径光阑决定轴上物点能通过多宽的光锥。入瞳和出瞳是这个光阑分别经前、后光学系统成的像，不是另加的硬件。几何瞳透射比例为 $T_a=\frac{A_{\mathrm{accepted}}}{\pi a^2}$。离轴物点的光束即使能穿过光圈，也可能被另一片透镜的边缘截掉。

**为什么值得理解** 镜头系统里的各个开口，分别限制了什么？

先抓重点

- **核心问题**: 镜头系统里的各个开口，分别限制了什么？
- **一句话直觉**: 在这个焦面中继里，轴向位置从前透镜量起，光圈位置带正负号。两个瞳中心位于 $x_E=-\frac{f_1d}{d-f_1},\qquad x_X=L+\frac{f_2(L-d)}{f_1-d}$。光圈放在两透镜共同的焦面上时，两个瞳都跑到无穷远，真实光圈的大小却仍然有限。虚瞳不能发光，也不能像光阑那样挡光。

### 核心数学模型

#### 光线经过自由空间和薄透镜时的高度与斜率

$$
y_2=y_1+\Delta x\,u_1,\qquad u_2=u_1-\frac{y_2}{f}
$$

两个横向坐标各自独立传播。光线每到一个真实通光孔，都先检查能否通过，再接受下一片透镜的偏折；被挡住的光线就停在那个平面。

#### 由光阑的放大率求瞳的大小

$$
m_E=-\frac{f_1}{d-f_1},\quad m_X=-\frac{f_2}{f_1-d},\quad D_E=2a|m_E|,\quad D_X=2a|m_X|
$$

放大率的正负表示像是正立还是倒立，显示的直径总是非负。瞳是实是虚，要看对光阑成像时光往哪个方向走，不能只看瞳位置坐标的正负。

#### 各个孔都能通过的瞳面积

$$
A_{\mathrm{accepted}}=\iint_{\mathcal P_a\cap\mathcal P_1\cap\mathcal P_2\cap\mathcal P_F}\mathrm{d}A,\quad G_a=\frac{A_{\mathrm{accepted}}}{\pi a_{\mathrm{ref}}^2}
$$

把每个真实圆孔映射到光圈平面，用圆弧精确算出它们共同的交叠面积。通光量统一以十四毫米半径为参考。缩小光圈时，被接收比例可能上升，总的几何通光量却在下降。

#### 视场光阑与孔径光阑

$$
m=-\frac{f_2}{f_1}=-0.8,\qquad |m|h\le r_F
$$

在像面上，同一物点发出的所有光线都落在同一位置。同轴视场光阑放在这里，会把视场干脆地切掉，不会只缩小某个物点的一部分瞳。把光阑移到像面之前，光束就会被逐渐截掉。图像卡已统一转成正立，方便观看。

### 常见难点

#### 瞳是实体孔，所有暗边都是同一种效果

**容易误解** 瞳像上的半透明圆盘也能挡光；随便一个径向压暗滤镜，就能代替所有渐晕。

**正确理解** 只有真实硬件才会挡光。机械渐晕让能通光的瞳区域随视场位置变化；像面上的视场光阑直接切掉视场。自然的辐射度衰减和衍射是另外的现象，本模型没有包含，也不模拟杂散光和鬼像。

### 动手实验

1. 01

   #### 场景 1：瞳的共轭成像

   让孔径光阑的位置扫过共同焦面，观察带正负号的瞳位置和大小。瞳跑到无穷远时，读数会直接显示无穷远，不会画一个被截在有限大小的圆。

   **你会看到：** 标记就是你选中的物点。移动它，光束和瞳掩模随之更新；完整传感器视场的图像保持不变。

2. 02

   #### 场景 2：像面视场光阑

   在视场光阑场景里，比较截止高度以内和以外的物点。再把光阑移离像面，原来干脆的视场截止就变成瞳被部分截掉。

   **你会看到：** 对轴上物点，在所有允许的参数组合下，光圈都是孔径光阑。在这个范围内，靠近像面的视场光阑不会变成限制轴上光锥的那个光阑。

3. 03

   #### 场景 3：机械渐晕

   在机械渐晕场景里缩小光圈，比较被接收比例和按固定面积计算的通光量。两张卡都不会按各自的新最大值重新归一化。

   **你会看到：** 精确的几何面积不能预测衍射、标定曝光、像差、镀膜损耗，也不能预测自然照度衰减。

物理结论

先找到实体孔径光阑，对它成像得到瞳；再逐个检查其他真实孔径，看它们怎样随视场位置截光。

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)