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title: "泵浦与粒子数反转互动实验｜Sandbox Physics"
description: "为什么两能级系统泵浦再强也反转不了，三能级、四能级却可以？两能级系统里，泵浦再强，最多也只能让上下能级粒子数相等，这时吸收和受激辐射正好抵消，反转始终到不了。"
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last_modified: "2026-10-28"
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光学 102 · 粒子数反转

# 泵浦与粒子数反转

**为什么两能级系统泵浦再强也反转不了，三能级、四能级却可以？** 两能级系统里，泵浦再强，最多也只能让上下能级粒子数相等，这时吸收和受激辐射正好抵消，反转始终到不了。三能级和四能级方案借助额外能级来泵浦；四能级方案的激光下能级几乎是空的，只要激发少量原子就能反转。

两能级再怎么泵浦也只会被漂白；三能级要把一半以上的原子泵上去，四能级一泵就有增益。一盏灯下同时看三种气体。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

每个气室里的原子能级都不简并，服从线性速率方程；泵浦开启时，所有原子都在基态。每个原子的泵浦速率同时作用于泵浦跃迁的两个方向，吸收和受激辐射速率相同。所以在两能级气室里，泵浦光驱动的就是激光跃迁本身。在三能级和四能级气室里，泵浦光把原子送到泵浦带，泵浦带再无辐射地衰减到激光上能级。激光上能级按上能级寿命衰减：三能级气室里直接回到基态，四能级气室里先落到单独的激光下能级，再从那里排空回基态。探测光很弱，只读出粒子数差而不改变它；它的增益（分贝）等于 4.34 乘以探测光学厚度，再乘以每个原子的反转量。每条记录覆盖最长寿命的五倍，每个采样步用一次精确的矩阵指数推进；旁边给出的解析稳态来自同一组方程。模型不含简并度因子、泵浦光与泵浦带的光谱重叠、激发态吸收、泵浦光沿气室的损耗、放大自发辐射、谐振腔反馈和温度。气室长度、原子位置和泵浦灯都是示意。画出的原子表示记录到的各能级比例，不是单个原子的经历。

物理教程

## 一盏灯泵浦三种气体，看哪一种能放大光

**背景** 气体要在激光跃迁上放大光，激光上能级的原子必须比下能级多。泵浦就是把原子送上去的办法，而能级结构决定这件事有多难。

**为什么值得理解** 记录让同一个泵浦同时照射两能级、三能级和四能级气体，再用一束弱探测光分别读出每个气室。同样的泵浦速率，给出三种不同的结果。

先抓重点

- **核心问题**: 同样的泵浦，为什么一种气体还在吸收，一种勉强透明，另一种却在放大？
- **一句话直觉**: 直接照在激光跃迁上的泵浦光，把原子推下来和抬上去一样频繁，所以两能级永远过不了一半。多一个能级，泵浦就能绕另一条路填满上能级；可激光下能级仍然是基态，必须把一半以上的原子都移走。再多一个能级，激光下能级就会被排空，只要它排空得比上能级衰减快，任何泵浦都能带来增益。

### 核心数学模型

#### 两能级：泵浦只能漂白

$$
\frac{\Delta N}{N}=-\frac{1}{1+2W_p\tau_{21}}
$$

Delta N 除以 N 是激光上能级比例减下能级比例，W\_p 是每个原子的泵浦速率，tau\_21 是上能级寿命。反转量从下方逼近零，永远不会变正。

#### 三能级：越过阈值才有增益

$$
\begin{gathered}\frac{\Delta N}{N}=\frac{x(1-\beta)-1}{1+x(1+2\beta)}\\ x=W_p\tau_{21},\quad \beta=\frac{\tau_{32}}{\tau_{21}}\end{gathered}
$$

beta 是泵浦带衰减时间与上能级寿命之比。泵浦带衰减很快时，式子化为 x 减 1 除以 x 加 1。

#### 三能级的阈值

$$
W_{\rm th}=\frac{1}{\tau_{21}(1-\beta)}
$$

泵浦速率低于它时，三能级气体仍在吸收。泵浦带越慢，阈值越高；泵浦带比上能级排空还慢时，泵浦再强也反转不了。

#### 四能级：一开始就有增益

$$
\begin{gathered}\frac{\Delta N}{N}=\frac{x(1-\gamma)}{1+x(1+2\beta+\gamma)}\\ \gamma=\frac{\tau_{10}}{\tau_{21}}\end{gathered}
$$

gamma 是激光下能级排空时间与上能级寿命之比。只要 gamma 小于 1，任何泵浦都能让气体反转。

#### 三能级气体要多久才变透明

$$
t_0=\frac{\tau_{21}}{1+x}\,\ln\frac{2x}{x-1}
$$

泵浦带很快时，上能级比例朝 x 除以 1 加 x 上升，反转量在这个时刻越过零。越接近阈值，等待时间越长，直到无限。

#### 探测光看到什么

$$
G_{\rm dB}=\frac{10}{\ln 10}\,\alpha_0 L\,\frac{\Delta N}{N}
$$

alpha\_0 L 是全部原子都在激光下能级时的探测光学厚度。反转为正就是增益，为负就是损耗。

### 常见难点

#### 泵浦光再亮也反转不了两能级

**容易误解** 泵浦光足够强，两能级气体迟早会反转。

**正确理解** 跃迁频率上的光驱动吸收和受激辐射的速率相同。泵浦越强，只是让上下能级的原子数越接近，气体被漂白到接近透明。

#### 三能级光靠上能级寿命长还不够

**容易误解** 只要上能级寿命足够长、能攒住原子，三能级气体马上就会反转。

**正确理解** 它的激光下能级就是基态，一开始是满的。必须把一半以上的原子泵出去，气体才不再吸收，所以要有阈值泵浦速率。

#### 四能级也会失败

**容易误解** 四能级气体总能反转。

**正确理解** 落到激光下能级的原子必须比上能级衰减更快地离开。离开得慢，它们就堆在那里，增益只维持一小会儿。

### 动手实验

1. 01

   #### 用弱泵浦照射三种气体

   保持默认预设“弱泵浦：只有四能级有增益”，看完一遍回放。

   **你会看到：** 三能级和四能级气室的上能级填得一样多，但只有四能级气室在放大。它的激光下能级是空的，而三能级气体的大部分原子还留在会吸收光的基态。

2. 02

   #### 把三能级气体推过阈值

   选“三能级越过阈值”，或者把泵浦旋钮往右拖。

   **你会看到：** 泵浦速率超过阈值读数后，三能级的反转量变成正的。四能级气室的增益更大。

3. 03

   #### 用强泵浦照射两能级气体

   选“强泵浦：两能级只会漂白”。

   **你会看到：** 两能级气室几乎变透明，但反转量始终低于零。另外两个气室这时大部分原子都在上能级。

4. 04

   #### 让激光下能级排空变慢

   选“下能级排空慢：先增益后吸收”。

   **你会看到：** 四能级气室的增益维持不到四毫秒。随后蓝色原子在激光下能级越积越多，增益变成了损耗。

物理结论

反转取决于原子被泵浦以后去了哪里，而不是泵浦光有多亮。四能级系统从第一个被泵上去的原子起就有增益；三能级系统要等泵浦越过阈值。

## 相关实验与文章

继续探索

### 建立粒子数反转

哪些过程阻止泵浦介质维持有效反转？

1. [当前页面 **泵浦与粒子数反转** 用一盏灯泵浦两能级、三能级和四能级气体，看哪一种能放大光。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/pumping-population-inversion/)
2. [实验 **粒子数反转工作台** 追踪两、三、四能级瞬态，检查泄漏与能级瓶颈。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/population-inversion/)

探针与测量 · 阅读路径

### 受控光与精密测量

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **氨分子束怎样持续发出微波**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/probe-evidence/maser-inversion-and-feedback/)
2. [实验 **三种跃迁与受激辐射** 看探测光在受激气体里先变强、再变弱](https://sandboxphysics.com/zh/labs/absorption-spontaneous-stimulated-emission/)
3. [实验 **被动光学谐振腔** 比较被动储光与持续振荡](https://sandboxphysics.com/zh/labs/passive-optical-resonator/)
4. [实验 **稳定腔与横模** 调两面镜子的曲率，再调光阑，直到只剩一种光束形状](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stable-resonator-transverse-modes/)
5. [实验 **搭出并修好第一台激光** 比较增益与腔损耗](https://sandboxphysics.com/zh/labs/build-debug-laser/)
6. [实验 **激光噪声启动工作台** 从第一个种子观察腔模增长](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-noise-startup/)
7. [实验 **激光怎样从噪声启动** 看许多腔频率争同一份增益](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-startup-from-noise/)

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)