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title: "滑轮组与机械利益互动实验｜Sandbox Physics"
description: "滑轮组让人省了力，省下的力去了哪里？换成了距离。承重的绳段越多，拉力越小，但要拉的绳子按同样比例变长，理想情况下做的功不变。"
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last_modified: "2026-10-27"
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M028 · 绳索约束与做功

# 滑轮组与机械利益

**滑轮组让人省了力，省下的力去了哪里？** 换成了距离。承重的绳段越多，拉力越小，但要拉的绳子按同样比例变长，理想情况下做的功不变。真实滑轮还有质量和轴承摩擦，轮子加多了反而可能更费力。

把绳绕在定滑轮、动滑轮或四段承重的复合滑轮组上。跟踪绳长、每个滑轮的转速和各段绳不相等的张力，再比较拉力做的功、负载得到的能量和轴承损耗。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

实验提供三种固定的平面绕法。绳子没有质量，始终绷紧，不能伸长，在轮缘上也不打滑。运动组件的质量包括跟着一起移动的滑轮；每个滑轮都用所选的转动惯量和黏性轴阻尼系数。滑轮半径固定为 18 厘米。无摩擦导轨让运动组件只升降、不翻转。发生碰撞前，或任意一段绳的张力第一次降到零时，记录就结束，不模拟松弛的绳。

物理教程

## 机械利益要用绳索行程交换

**背景** 单个定滑轮改变力的方向。动滑轮让多段绳共同承担负载，但自由端必须走得更远。

**为什么值得理解** OpenStax 讲简单机械时，把承重绳段数和机械利益联系起来。这个实验把它推广到运动中的滑轮组：三种绕法都画在图上，绳在轮上不打滑。

先抓重点

- **核心问题**: 增加滑轮一定更省力吗？
- **一句话直觉**: 承重绳段数决定理想情况下省多少力、多拉多少绳；真实滑轮转速各不相同，要花力气转起来，每过一个轮张力还会降一点。

### 核心数学模型

#### 绳长不变，把运动连在一起

$$
\Delta s_{\mathrm{in}}=n\Delta q,\qquad n\in\{1,2,4\}
$$

负载向上为正，自由端向下为正。三种绕法里，绳长都保持不变。

#### 每个滑轮转速不同

$$
|\omega_j|=\frac{j|\dot q|}{R},\qquad S=\sum_{j=1}^{n}j^2
$$

滑轮从固定端往自由端依次编号。复合组里，动滑轮编号为奇数，定滑轮为偶数，两类滑轮转向相反。

#### 整个运动组件的运动方程

$$
\left(m+\frac{IS}{R^2}\right)\ddot q+\frac{BS}{R^2}\dot q=nF-mg
$$

组件质量包括跟着负载一起移动的滑轮。每个滑轮的转动惯量和轴阻尼都取同一个设定值，和图上画多大无关。

#### 沿绳逆推张力

$$
T_n=F,\qquad T_{j-1}=T_j-\frac j{R^2}(I\ddot q+B\dot q)
$$

各段承重绳的张力合起来加速运动组件。绳只能拉不能推，每段张力都不能小于零。一旦有张力降到零，绷紧绳模型就停下，不再往下算。

#### 省力不省功

$$
\Delta K+mg\Delta q=F\Delta s_{\mathrm{in}}-\int_0^t\frac{BS}{R^2}\dot q^2\,\mathrm dt
$$

动能既包括负载的平动，也包括滑轮的转动。拉得极慢又没有损耗时，拉力等于重量除以承重段数；有加速度和损耗时就不再如此。

### 常见难点

#### 数绳段，不数轮子

**容易误解** 每增加一个轮子就加倍省力。

**正确理解** 只有向上拉运动组件的绳段才参与承重。

#### 动起来，受力就变了

**容易误解** 输入拉力乘承重段数始终等于重量。

**正确理解** 组件加速时，一部分拉力要用来让它加速、让滑轮转起来，这些都得算进去。

#### 绳不能推

**容易误解** 张力变成负的，方程照样能用。

**正确理解** 负张力意味着绳在推。任何一段绳一松，模型就停下。

### 动手实验

1. 01

   #### 改变力的方向

   选“只改变方向”预设，比较负载和自由端各移动多远。

   **你会看到：** 力的方向变了，两端移动的距离一样。

2. 02

   #### 用距离换省力

   比较“省一半力”和“只用四分之一拉力”两个预设。

   **你会看到：** 两种绕法对负载的驱动相同，但只用四分之一拉力时，拉力减半，要拉的绳长加倍。

3. 03

   #### 逐个看滑轮

   选“轴承要耗功”，展开“位置传感器与更多读数”，点“完成记录”。

   **你会看到：** 各滑轮转速不同，各段张力也不同。拉力做的功，等于负载和滑轮得到的能量，加上轴承损耗掉的能量。

4. 04

   #### 看模型在哪里停下

   调低运动组件质量，再调高自由端拉力和轴阻尼系数。

   **你会看到：** 负载走到行程尽头，或者某段张力第一次降到零，记录就结束。实验不会算出负张力。

物理结论

数清承重绳段，逐段看张力，再把拉力做的功和所有运动部分的能量对比。

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)