--- title: "拉动波与推动波：入侵种群从哪里来互动实验｜Sandbox Physics" description: "一个正在扩散的种群，是前沿尖端少数先锋的后代，还是后面大部队的后代？取决于增长是否偏爱拥挤。" canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/labs/pulled-pushed-fronts/" language: "zh-CN" page_type: "lab" alternate_languages: en: "https://sandboxphysics.com/labs/pulled-pushed-fronts/" last_modified: "2026-10-30" --- FR24 · 演化与生态 # 拉动波与推动波：入侵种群从哪里来 **一个正在扩散的种群，是前沿尖端少数先锋的后代，还是后面大部队的后代？** 取决于增长是否偏爱拥挤。普通逻辑斯谛增长下，波是拉动波：稀疏的尖端决定速度，未来的祖先几乎都来自那里，多样性丢得很快。个体成群时长得更好，波就变成推动波，比 Fisher 速度更快，祖先也分散到尖端后面的大部队里。 让增长变得协作，看踏脚石前沿从拉动波变成推动波：速度超过 Fisher 速度，祖先移进内部，多样性保持得更久。 > 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。 模型假设 一排格子，每格有固定的容纳量，按 Birzu、Hallatschek 与 Korolev（2018）的离散模型演化：每代每格有四分之一个体迁到两侧，种群按逻辑斯谛规律增长，中等密度时有协作带来的额外增长，下一代随机抽样。两个中性等位基因记录多样性，一个可遗传的标记记录祖先。格点拉动速度、连续介质速度和平均场祖先权重都由同一组方程算出；有限种群的 Brunet–Derrida 速度是渐近公式。全部为模拟或计算结果，没有野外数据。 前沿速度与拉动、推动预测 前沿剩下的遗传多样性 未来的祖先住在前沿的哪里 更多数值与计算方法 - **该格点模型的拉动速度**: $0$ - **没有数目噪声时的速度**: $0$ - **连续介质速度与 Fisher 速度**: $0$ - **Brunet–Derrida 有限种群速度**: $0$ - **预测的多样性丢失速率**: $0$ - **当前前沿中被标记的份额**: $0$ - **每格的满容纳个体数**: $0$ - **已模拟的代数**: $0$ 速度由总种群数在滑动窗口上拟合。祖先权重用平均后的无噪声剖面计算，并在一格不足一个个体处截断；对拉动波，这个截断决定结果。导出文件列出种子、设置、剖面和每一轮标记。 物理教程 ## 被尖端拉着，还是被大部队推着 **背景** 一个物种向空白栖息地扩散，会形成一个种群密度的行波。Fisher 与 Kolmogorov 指出，在逻辑斯谛增长下，这个波的速度只由扩散和尖端最稀疏个体的增长率决定。 **为什么值得理解** 许多生物成群时长得更好，这叫 Allee 效应。这时推动波前进的可能是尖端后面的大部队。由哪一段推动，决定了物种扩散多快、未来的祖先住在哪里，以及遗传多样性丢得多快。 先抓重点 - **核心问题**: 一个正在扩散的种群，是前沿尖端少数先锋的后代，还是后面大部队的后代？ - **一句话直觉**: 当 $B<2$ 时，波是拉动波：速度为 $v_{\mathrm F}=2\sqrt{Dg_0}$，祖先在尖端。超过之后，波变成推动波，跑得更快；当 $v/v_{\mathrm F}$ 超过 $3/(2\sqrt2)$，祖先和多样性的丢失都分散在整个前沿上。 ### 核心数学模型 #### 带协作的增长 $$ r(n)=g_0\Bigl(1-\frac nN\Bigr)\Bigl(1+B\frac nN\Bigr) $$ 当 $B\le1$ 时，人均增长率在稀疏时最大。$B$ 越大，密度越高越有利，这是弱 Allee 效应。 #### 拉动波与推动波的速度 $$ v=\begin{cases}2\sqrt{Dg_0}, & B\le2\\[2pt] \sqrt{\dfrac{g_0DB}{2}}\Bigl(1+\dfrac2B\Bigr), & B>2\end{cases} $$ 这是该增长律的连续介质结果，$D=m/2$。由于格子是离散的，实验中的格点前沿比推动波公式略快。 #### 祖先住在哪里 $$ S(\zeta)\propto n^2(\zeta)\,e^{v\zeta/D} $$ 位于 $\zeta$ 处的个体成为未来前沿祖先的机会。对拉动波，它一直平到尖端，所以尖端的截断决定一切；对推动波，它在前沿内部达到峰值。 ### 常见难点 #### 更快不等于推动 **容易误解** 只要有 Allee 效应，波就是推动波。 **正确理解** 当 $1