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title: "叠层成像 Lab互动实验｜Sandbox Physics"
description: "不用透镜，重叠照明怎样同时还原物体的振幅和相位？相邻的照明区域互相重叠，物体的每一块都会出现在好几幅衍射图里。"
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last_modified: "2026-10-27"
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光学 072 · 衍射、Fourier 光学与计算成像

# 叠层成像 Lab

**不用透镜，重叠照明怎样同时还原物体的振幅和相位？** 相邻的照明区域互相重叠，物体的每一块都会出现在好几幅衍射图里。信息有了富余，迭代算法就能把振幅和相位一起解出来，用不着透镜。只有一样定不下来：给整个物体加一个常数相位，所有强度都不变。

不用透镜，只靠相互重叠的衍射图样给样品成像。样品在光束中移动，相机记录 Poisson 计数，PIE 算法在探针已知时恢复振幅和相位。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

样品是合成的薄样品，按标量处理；探针和扫描位置已知，场只取有限个 Fourier 模。重建不是盲重建。常数相位和样品的暗区仍然测不到。

物理教程

## 检验叠层成像 Lab的物理过程

**背景** 一束已知的小探针照在未知薄样品的一部分上，出射波等于探针乘样品。远处的相机只记录$I_j=|\mathcal F\{P\,O_j\}|^2$。每次曝光之间样品移动一次，被多次照到的区域必须同时符合好几张强度图。样品和探测器之间没有成像镜头。

**为什么值得理解** 不用透镜，重叠照明怎样同时还原物体的振幅和相位？

先抓重点

- **核心问题**: 不用透镜，重叠照明怎样同时还原物体的振幅和相位？
- **一句话直觉**: 强度看不出整体加上的常相位：$|\mathcal F\{e^{i\phi_0}P O_j\}|^2=I_j$。加上这样一个相位，所有相位颜色都转过一个角度，预测计数却完全不变。照明区域如果分成互不相连的几块，每一块都可以有自己的相位零点。

### 核心数学模型

#### 记录出射波的强度

$$
\begin{aligned}\psi_j&=P O_j\\\mu_{jq}&=\frac{N_{\rm in}|\mathcal F\psi_j|_q^2}{n^2\sum |P|^2}\\D_{jq}&\sim\operatorname{Poisson}(\mu_{jq})\end{aligned}
$$

模型使用有限个离散 Fourier 模，探测效率取一。归一化保持透射功率不变，但不会抵消吸收。关闭噪声时，记录的是期望计数。

#### 模长来自测量，相位来自估计

$$
\psi'_j=\mathcal F^{-1}\!\left[\sqrt{D_j/a}\,e^{i\arg(\mathcal F\psi_j)}\right]
$$

在探测面上，只有由测得光电子计数得到的振幅约束场。比例系数已标定，真实的探测面相位从不提供给算法。

#### 原始软探针 PIE

$$
\begin{aligned}W&=\frac{|P|}{|P|_{\max}}\frac{P^*}{|P|^2+0.01}\\O_j&\leftarrow O_j+\beta W(\psi'_j-\psi_j)\end{aligned}
$$

这是参考章节中的第六式，步长由用户设定。被几个扫描位置共享的物体像素，会累积所有重叠帧的约束。探针已知，不与物体一起估计，所以这不是盲 ePIE。

#### 物面与探测面的采样相互关联

$$
\Delta x_D=\frac{\lambda z}{n\Delta x_O}=2.078125\,\mathrm{mm}
$$

这里波长五百三十二纳米，传播距离二百五十毫米，局部场宽六十四微米。模型是标量近轴远场，不做高数值孔径下的连续像素积分，也不用于计量。

### 常见难点

#### 残差小，就能证明物体对了吗？

**容易误解** 只要拟合上一张衍射图，整个样品就知道了。

**正确理解** 不能。只有一帧、存在没照到的区域，或者相位有歧义时，别的物体也能符合数据。重叠把各处的估计联系起来，但不保证答案唯一，也不保证收敛。真实物体单独保存，只用来评分。

### 动手实验

1. 01

   #### 场景 1：重叠扫描 · 恢复相位

   暂停，查看扫描位置。物台沿探针坐标的反方向移动，所以实验室光轴上被照亮的点保持不动。

   **你会看到：** PIE 既拿不到衍射相位，也拿不到真实物体。已知探针和精确扫描位置是标定假设，本实验不去恢复它们。

2. 02

   #### 场景 2：断开照明 · 相位歧义

   从零次回放到三十次遍历。先对比采集的和预测的衍射图，再把重建出的振幅、相位和单独标出的真实答案对比。

   **你会看到：** 吸收会减少探测器上期望的光电子总数。每一帧都保留物理标度，显示另用一个固定的对数色标。

3. 03

   #### 场景 3：低计数衍射

   试试断开的照明、单帧、低 Poisson 计数和不同的初值。再转动相位零点，强度数据察觉不到它。

   **你会看到：** 从未被照亮的像素在重建图里涂成暗色。和真值比较时只去掉一个常相位，评分结果也从不反馈给求解器。

物理结论

重叠扫描让多张强度图共同约束同一个复数物体。要分清哪些是测到的，哪些是假设的，哪些仍然无法知道。

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)